实验三IIR滤波器设计

1、实验三： IIR数字滤波器的设计一、实验目的1、掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法；2、观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别。二、实验内容使用MATLAB编写程序，实现IIR数字滤波器的设计。涉及脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的方法、不同设计方法得到的IIR滤波器频域特性异同等知识点。三、实验原理与方法和手段1、脉冲响应不变法所谓脉冲响应不变法就是使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的单位冲激响应和(t)的采样值，即：，其中，T为采样周期。在MATLAB中，可用函数i

2、mpinvar实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射，调用格式为：b,a=impinvar(c,d,fs)b,a=impinvar(c,d)其中，c、d分别为模拟滤波器的分子和分母多项式系数向量；fs为采样频率（Hz），缺省值fs=1Hz；b、a分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。2、双线性变换法：由于s平面和z平面的单值双线性映射关系为s，其中T为采样周期。因此，若已知模拟滤波器的传递函数，将上式代入即可得到数字滤波器的系统函数H(z)。在双线性变换中，模拟角频率和数字角频率的变换关系为： 可见，和w之间的变换关系为非线性的。在MATLAB中，可用函数bilinear实现从模拟

3、滤波器到数字滤波器的双线性变换映射，调用格式为：b,a=bilinear(c,d,fs)3、 设计步骤：（1）定技术指标转换为模拟低通原型设计性能指标。（2）估计满足性能指标的模拟低通性能阶数和截止频率。利用MATLAB中buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等函数，调用格式如：其中，Wp为带通边界频率，rad/s；Ws为阻带边界频率，rad/s；Rp为带通波动，dB；Rs为阻带衰减，dB；s表示为模拟滤波器；函数返回值n为模拟滤波器的最小阶数；Wn为模拟滤波器的截止频率(-3dB频率)，rad/s。函数适用低通、高通、带通、带阻滤波器。（3）设计模拟低通原型。利

4、用MATLAB中buttap、cheb1ap、cheb2ap、elliap等函数，调用格式如z,p,k=buttap(n)。采用上述函数所得到原型滤波器的传递函数为零点、极点、增益表达式，需要和函数c,d=zp2tf(z,p,k)配合使用，以转化为多项式形式。（4）由模拟低通原型经频率变换获得模拟低通、高通、带通或带阻滤波器。 利用MATLAB中lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs等函数，调用格式如c1,d1lp2lp(c,d,Wn)。（5）利用脉冲响应不变法或双线性不变法，实现模拟滤波器到数字滤波器的映射。【说明】MATLAB信号处理工具箱还提供了模拟滤波器设计的完全工具函数：bu

5、tter、cheby1，cheby2、ellip、besself。用户只需一次调用就可自动完成以上步骤中的34步，调用格式如：c,d=butter(n,Wn,ftype,s)，其中，ftype为滤波器类型：high表示高通滤波器，截止频率为Wn；stop表示带阻滤波器，Wn=W1,W2 (W1<W2)；ftype缺省时表示为低通或带通滤波器。4、 本实验用到的特殊函数：db,mag,pha,w=freqz_m(b,a)，计算幅频和相频响应。四、部分参考程序心电图信号的滤波%Filterclc;%clear;x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,. -2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,2,. -4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,. -2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2