基于MATLAB的数字滤波器结构实现与仿真_图文

1、基于MATLAB的数字滤波器结构实现与仿真张登奇,周婷,李斌(湖南理工学院计算机系,湖南岳阳414006摘要:数字滤波是数字信号处理的重要环节,描述滤波器有多种形式,实现滤波器有多种结构.本文以实例介绍了数字滤波器的设计方法,重点阐述了IIR滤波器的基本结构及相互转换,并在Simulink环境下对级联型网络结构进行了系统仿真.关键词:MATLAB;数字信号处理;数字滤波器:网络结构中图分类号:TP391.75TN713文献标识码:A文章编号:1672-5298(200803001904Realization and Simulation of Digital Filter Frameworks

2、Based on MatlabZHANG Dengqi,ZHOU Ting,LI Bin(Department of Computer Science and Information Engineering,Hunan Institute of Scienceand Technology,Yueyang414006,ChinaAbstract:The digital filter is one of the most important parts in digital signal processing,which can be described in various ways and r

3、ealized by different行ameworks a8well.This paper introduces the design methods of digital filter through the examples. especially emphasizes the basic framework with their conversions of IIR digital filter which Cascade Network Architecture is simulated under Simulink environment of MATLAB.Key words:

4、MATLAB;digital signal processing;digital filter;network architecture数字滤波是数字信号处理的重要环节,是由乘法器、加法器和单位延时器组成的一种运算过程,其功能是将输入的离散信号通过一定的运算处理后转变成另一组频谱结构不同的离散信号.实现数字滤波的离散时间系统,其系统函数可用多种算法实现,各种算法又对应有各自不同的网络结构.”网络结构可以清晰地看到系统的运算步骤、加乘法运算次数和存储单元的多少,故是滤波器软、硬件实现的基础.本文实例介绍了利用FDATool设计数字滤波器的基本方法,重点阐述了IIR滤波器的基本结构及相互转换,并在

5、Simulink环境下对级联型网络结构进行了系统仿真.1数字滤波器的设计数字滤波器的系统函数可用传输函数、零极点增益和极点留数等形式描述:日(z=射M6jz一丌(1一吼z。%一=k专L一l+口z。n(1-P,z。1j=l,=I二窆d b+掣印一.1匀一pfz。1岔。设计滤波器就是确定系统函数中各系数的过程.斥MATLAB设计数字滤波器有多种方法【1,21,其中,利用滤波器设计与分析工具(FDA-T001既简单又方便.在命令窗口输,kFDATool,打TFFilter Design& AnalysisTool窗口,该窗口分为上下两部分:上面是设计结果显示,下面用来设置参数.参数项目主要有

6、响应类型、设计方法、滤波器阶数及选项、频率参数和幅度参数等等.设置好技术参数后,点击Design Filter 按键,即可完成设计.收稿日期:2008-06-13作者简介:张登奇(1968一,男,湖南临湘人。硕士,湖南理工学院计算机系副教授.主要研究方向:信号与信息处理20湖南理工学院学报(自然科学版第2l卷实例l设计一个Chebyshev TypeII型IIR数字低通滤波器,要求通带临界频率fp=3000Hz,阻带临界频率=4000Hz,通带内的最大衰减昂=2da,阻带内的最小衰减R,=lOdb,采样频率E=44100Hz.在FDATool窗口中设置好上述参数,点击Design Filter

7、按键,运行File/Export命令后,即可在工作空间得到零极点增益结果(共轭零极点进行了合并.G=0.1816SoS=1.00001.00000一1.58941.00001.00001.49940.7379如要将设计结果以分子分母传输函数形式输出,则要先运行EdiVconverttosinglesection命令,再运行File/Export命令,在弹出的对话框中给变量命名为b和a,即可在工作空间得到如下结果.b=0.1816-0.10701.2996-0.27652数字滤波器的基本结构滤波器的系统函数有多种描述形式,实现系统函数可用不同的网络结构,而网络结构又直接影响系统的运算误差、运算速

8、度、调整难度及系统成本.这里以IIR数字滤波器为例,重点介绍四种最基本的网络结构.I直接型根据系统的传输函数,其差分方程可描述为:旦卫y(n=b,x(ni一ajy(nJi=0j=l由这个差分方程可以直接看出,实现系统的网络结构可由两部分构成:一是对输Ax(n进行M阶延时加权相加,二是对输出“疗进行阶延时加权相加,再将这两部分进行组合构成输出.因其网络结构可由传输函数直接得到,故名直接型结构,其网络结构如图l(a所示.II正准型直接型网络结构虽然直观明了,但延时器过多.将网络结构的两部分交换次序,不会影响整个系统的传输函数,但此时对中间变量的延时可取长合并(这里假设N=M不足系数补零,得到如图l

9、(b所示的正准型(也称直接II型网络结构.正准型因延时单元少取代了直接型,但在高阶系统中存在零极点调整困难,对系数变化过于敏感,易出现不稳定和误差较大等缺点,故只应用在低阶网络中.鞫酋蛋1露波嚣的王本缓柯(d级联型一级联型网络结构对应于系统函数的零极点增益形式,为了不出现复系数,实际采用的是二阶级联,即将共轭零点或共轭极点合并构成一个实系数二阶节,整个系统函数是若干个二阶节的乘积(实根因子可看成是二次项系数为零的二阶节:日cz,29卉k=l%芸舞。g垂%c九每个二阶节用正准型结构实现,得到的级联型网络结构如图l(c所示.由于每个二阶节控制一对共轭零极点,零极点调整方便,且有延时单元少,运算误差

10、小等优点而广泛应用,利用FDATool设计数字滤波器的默认输出也正是这种结构.并联型并联型网络结构对应于系统函数的极点留数形式,为了不出现复系数,也采用了二阶分割,即将共轭极点合并构成分母是一个实系数二次项,分子是一个实系数一次项的二阶节,整个系统函数。时宁设可P由目第3期张登奇等:基于MATLAB的数字滤波器结构实现与仿真2l是若干个二阶节的和(实根因子可看成是二阶节的特例.当M2N时,系统函数等效为一个FIR滤波器或常数与一个IIR滤波器的并联:酢,=蓍V+喜尝=蓍+荟L删.每个二阶节仍用正准型结构实现,得到的并联型网络结构如图l(d所示.由于各并联支路的极点也是整个网络的极点,故系统极点

11、调整简单,零点调整虽不如级联型方便但系统误差小.3数字滤波器的结构转换滤波器的系统函数有多种描述形式,也对应有不同的网络结构,系统函数及不同结构之间的转换如用手工计算非常麻烦且容易出错.MATLAB提供了一系列的转换函数,使得这些复杂的转换问题变得非常简单,一些常用的转换函数如表I所示.函数中的2是to的英文谐音,各函数的应用参见help命令,也可参见MATLAB帮助系统:Signal Processing Toolbox/Functions/Linear SystemTransformations.现以实例1的设计结果为例,分别介绍从直接型到级联型和并联型的转换方法.“3.1直接型到级联型转

12、换根据系统的传输函数很容易实现直接型和正准型网络结构,但要实现级联型和并联型结构,则需进行必要转换.实现从直接型到级联型的转换,可先用求根函数roots分别求出系统传输函数的零极点,再用poly函数合并共轭零极点即可完裹l系统函数及不同结构之间的转换函数裹传输函数零极增益极点留数级联结构皇:璺鱼:里!竺P!曼竺墨!璺竺!传输函数tf2印residueztt2sorootss零极增益zp2.ff zp2sospoly极点留数residuez级联结构sos2tf sos2zp成结构转换.也可调用函数tf2sos直接实现,其调用格式为:【SOS,G】_tf2sos(b,a实例2实例1得到了传输函数的

13、系数b和a,经tf2sos函数处理后输出的级联型结构为G=0.1816SOS矩阵的每行按b雠,blb6zb l,alb a2t顺序表示第K个二阶节,转换得到的级联型结构系统函数为H(z=0.18161+z11.5892z一1+z一21一O.3748z11.4992z一1+0.7337z一2本例中输入的系数b和口只保留了4位小数,其精度不够,故输出的结果与FDATool直接输出的级联型结构稍有不同.、3.2直接型到并联型转换实现从直接型到并联型的转换,要先用留数函数residuez求出极点、留数和多项式系数,再将共轭极点进行合并即可.MATLAB没有提供从直接型到并联型的直接实现转换函数,但可将

14、3】中提供的dir2par.m文件作扩展函数直接调用.实例3实例,l输出的系数b和a,经扩展函数dir2par处理后输出的并联型结构为C=-0.65681.147601.0000-0.37480其中c是当length(blengm(a时的多项式系数,B的第珩是第K个二阶节的分子系数,A的第珩是第K个二阶节的分母系数,转换得到的并联型结构系统函数为/4(z:-0.6568+二塑丝当墼+J坚.22湖南理工学院学报(自然科学版第2l卷1一1.4992z1+0.7377zl一0.3748214数字滤波器的结构仿真滤波器是由乘法器、加法器和延时器构成的离散时间系统,在Simulink环境下按网络结构调用

15、这些仿真模块,可方便地构建各型滤波器的仿真模型.这里仅以前述实例中并联型网络结构为例,对数字滤波器进行结构仿真,具体操作如下.第l步:在Simulink环境下新建一个SOS.mdl文件,按并联型网络结构创建仿真模型.Gain、Sum和Scope 模蜷均来自Simulink中的Math operations库和Sinks库,Sine Wave和Delay模块均来自DSP Blockset中的DSP Sources库和Signal Operations库.圈2级联型网络结构的仿真模型圈3数字滤波器的仿真结果第2步:修改Sine WaveJ膜块的名称与参数对应,Frequency分别设为1000Hz

16、和5000Hz,Sample time均设为1/44100;Sum漠块的Icon shape选rectangular,List of signs按需设置,多个十(一符号表示多路输入相加(减;Gain模块的名称与网络结构对应,参数按实例2设置,由于有增益G,60七总可化为1,故无需该模块.创建好的仿真模型如图2所示.第3步:设置仿真参数,这里主要是修改仿真时间,运行仿真模型,适当调整Scope窗口,得到如图3所示仿真结果.比较四路信号可知,包含有两个频率成份的输入信号,经低通滤波后高频成份受到了抑制,如果滤波器的设计指标和滤波器系数精度都再高些,滤波效果会更好.5结束语滤波器的系统函数有多种描述

17、形式,实现滤波器有多种结构.利用FDATool可方便地实现滤波器设计,提高了设计效率;利用转换函数可灵活实现结构转换,免除了各种转换的计算麻烦;利用Simulink工具可直接仿真滤波器的网络结构,形象直观地呈现了滤波器的工作过程.参考文献【3】陈怀琛.MATLAB及在电子信息课程中的应用【M】.北京:电子工业出版社,2004:2124】刘顺兰.数字信号处J里fM.西安:匿安电子科技大学出版社,2003【5】吴湘淇.信号、系统与信号处理的软硬件实现【M】.北京:电子工业出版社,2002【6】张志涌.精通MATLABIM.北京:北京航空航天大学出版社。2003 基于MATLAB的数字滤波器结构实现

18、与仿真作者:张登奇, 周婷, 李斌, ZHANG Deng-qi, ZHOU Ting, LI Bin作者单位:湖南理工学院,计算机系,湖南,岳阳,414006刊名:湖南理工学院学报(自然科学版英文刊名:JOURNAL OF HUNAN INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY·NATURAL SCIENCES年,卷(期:2008,21(3引用次数:0次参考文献(6条3.陈怀琛MATLAB及在电子信息课程中的应用 20044.刘顺兰数字信号处理 20035.吴湘淇信号、系统与信号处理的软硬件实现 20026.张志涌精通MATLAB 2003相似文献(10

19、条信号与系统、数字信号处理分别从系统分析和系统综合两个角度讨论线性时不变系统对激励信号的响应.本文探讨了信号与系统、数字信号处理二者的理论体系结构,在此基础上提出了基于Matlab的信号与系统、数字信号处理的实验体系结构.通过对此实验体系的教学实践,能较有效地加深学生对信号与系统、数字信号处理的基本理论、原理、以及它们之间的联系的认识和理解.作为示例,本文采用Matlab仿真IIR数字滤波器的级联与并联的结构.针对数字信号处理课程的内容和特点,采用基于Matlab engine的VC+与Matlab混合编程方法,开发设计了数字信号处理实验平台,使抽象的理论实例化.实践证明,该平台可以使学生更好地理解和掌握课程的基本理论,有利于提高学生分析问题的能力和综合实践能力.本文结合"数字信号处理"课程教学现状,提出在教学中引入Matlab软件,从课堂教学,课程设计两个方面阐明Matlab软件的引入激发了学生学