第四章计算机控制系统的控制算法(第九讲)

1、3/3/202214.1 数字控制器的间接设计方法数字控制器的间接设计方法4.2 数字数字PID控制算法控制算法4.3 数字控制器的直接设计方法数字控制器的直接设计方法4.4 纯滞后控制技术纯滞后控制技术4.5 控制算法控制算法Matlab仿真举例仿真举例4.6 小小 结结信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学第九讲第九讲3/3/202224.2 数字数字PID控制算法控制算法 PID控制之所以长期以来得到广泛应用控制之所以长期以来得到广泛应用,主要有主要有以下几个原因以下几个原因: PID控制是一种较优的控制算法，

2、控制是一种较优的控制算法，PID参数相互参数相互独立独立，参数整定方便；，参数整定方便； PID算法比较简单，计算工作量小，容易算法比较简单，计算工作量小，容易实现多实现多回路控制回路控制 现场工程技术人员较熟悉，较易掌握，并已现场工程技术人员较熟悉，较易掌握，并已积积累了丰富的经验累了丰富的经验，但使用中要根据对象特性，负载，但使用中要根据对象特性，负载情况，合理选择控制规律以达到较佳效果。情况，合理选择控制规律以达到较佳效果。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学3/3/20223信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统

3、计算机控制系统山东科技大学山东科技大学PID控制规律的实现框图控制规律的实现框图3/3/202244.2.1 PID控制规律及基本作用控制规律及基本作用1. 比例比例(P)控制规律控制规律 p0( )( )u tKe tu信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学P调节对偏差阶跃响应的特性曲线调节对偏差阶跃响应的特性曲线3/3/20225特点特点: (1) 算法简单，响应无滞后；算法简单，响应无滞后； (2) 比例系数比例系数Kp增大，开环增益增大，能增大，开环增益增大，能减少偏差，但不能消除稳态误差；减少偏差，但不能消

4、除稳态误差； (3) 若若Kp过大，容易引起被控量振荡甚至过大，容易引起被控量振荡甚至导致闭环系统不稳定。导致闭环系统不稳定。因此，对于性能要求较高的系统设计中，很少单因此，对于性能要求较高的系统设计中，很少单独使用独使用P控制。控制。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学3/3/202262. 比例比例-积分积分(PI)控制规律控制规律p0I1( )( )( )du tKe te ttuT信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学PI调节对偏

5、差阶跃响应的特性曲线调节对偏差阶跃响应的特性曲线3/3/20227信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学特点特点: (1) 只要偏差不为零，由于积分的作用，将一直累积偏只要偏差不为零，由于积分的作用，将一直累积偏差从而影响控制器的输出差从而影响控制器的输出u(t)，理论上可以使偏差为，理论上可以使偏差为0，故积，故积分环节可以消除系统的稳态误差；分环节可以消除系统的稳态误差；(积分环节的加入，相当于积分环节的加入，相当于系统的型别增加系统的型别增加) (2) 若若Ti过大，积分作用减弱；反之，积分作用增强；过大，积分

6、作用减弱；反之，积分作用增强； (3) Ti增大延长消除稳态误差的时间，但可以减少系统增大延长消除稳态误差的时间，但可以减少系统的超调。的超调。 (4) I调节器不能单独使用，因为调节器不能单独使用，因为I为滞后环节，相角始为滞后环节，相角始终落后终落后90度，相角裕度很小，但加入度，相角裕度很小，但加入P可以增加相角裕度。可以增加相角裕度。因此，设计因此，设计PI控制器时必须根据被控对象的特性选定控制器时必须根据被控对象的特性选定Ti。3/3/202283. 比例比例-微分微分(PD)控制规律控制规律信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统

7、山东科技大学山东科技大学pDd ( )( )( )+doe tu tKe tTutPD调节对偏差阶跃响应的特性曲线调节对偏差阶跃响应的特性曲线3/3/20229信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学特点特点: (1) 当偏差出现的瞬间，当偏差出现的瞬间，PD调节器就输出一个很大的调节器就输出一个很大的阶跃信号，然后按指数下降，最后微分作用消失，变成纯阶跃信号，然后按指数下降，最后微分作用消失，变成纯P调节；调节； (2) D调节器属于超前控制，相当于给系统增加一个开调节器属于超前控制，相当于给系统增加一个开环零点，能

8、提高系统的相角裕度和阻尼比，从而改善系统环零点，能提高系统的相角裕度和阻尼比，从而改善系统的稳定性和动态性能；的稳定性和动态性能； (3) 若若Td过大，微分作用增强；反之，微分作用减弱；过大，微分作用增强；反之，微分作用减弱； (4) D调节器不能单独使用，因为调节器不能单独使用，因为D是对是对e(t)的微分，当的微分，当系统稳定时，系统稳定时，e(t)趋于零，则趋于零，则D的控制作用消失，且的控制作用消失，且D对噪对噪声信号灵敏，可放大噪声，抗干扰能力下降。声信号灵敏，可放大噪声，抗干扰能力下降。3/3/2022104. 比例比例-积分积分-微分微分(PID)控制规律控制规律pd00I1d

9、 ( )( )( )( ) ddTe tu tKe te ttTuTt信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学PID调节对偏差阶跃响应的特性曲线调节对偏差阶跃响应的特性曲线3/3/202211特点特点: (1) I控制器可以消除系统的稳态误差；控制器可以消除系统的稳态误差； (2) D控制器可以减少系统的输出超调，克服振控制器可以减少系统的输出超调，克服振荡，使系统更加稳定；荡，使系统更加稳定； (3) D控制器由于超前作用可以加大系统的截止控制器由于超前作用可以加大系统的截止频率频率 ，从而加快系统的响应速度，改善系

10、统的动，从而加快系统的响应速度，改善系统的动态性能。态性能。 PID控制器相当于给系统增加了两个负实零点，附控制器相当于给系统增加了两个负实零点，附加开环零点可使系统从有条件稳定变为无条件稳定。加开环零点可使系统从有条件稳定变为无条件稳定。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学c3/3/202212信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学图图4.7 各种控制规律对控制性能的影响各种控制规律对控制性能的影响3/3/2022133/3/20221

11、43/3/2022153/3/2022164.2.2 基本数字基本数字PID控制算法控制算法 由于计算机控制系统是采样控制，只能根由于计算机控制系统是采样控制，只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此据采样时刻的偏差值计算控制量，因此PID控制控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周采样周期相当短期相当短时，用时，用求和代替积分求和代替积分，用，用后向差分代后向差分代替微分替微分，这样就可以化连续的，这样就可以化连续的PID控制为数字控制为数字PID控制。控制。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东

12、科技大学山东科技大学v 数字数字PID位置型控制算法位置型控制算法v 数字数字PID增量型控制算法增量型控制算法3/3/2022171. 数字数字PID位置型控制算法位置型控制算法 为便于计算机实现，将为便于计算机实现，将PID控制规律公式控制规律公式变换成差分方程变换成差分方程(令令t=kT)，对积分项和微分项做以，对积分项和微分项做以下近似：下近似：信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学00( )d( )ktje ttTe jd ( )( )(1)de te ke ktTpd00I1d ( )( )( )( )

13、ddTe tu tKe te ttTuTt3/3/202218可得数字可得数字PID位置型控制算式：位置型控制算式： 当用此式的输出控制调节阀时，其输出值与当用此式的输出控制调节阀时，其输出值与阀门开度的位置一一对应，因此称为数字阀门开度的位置一一对应，因此称为数字PID位位置型控制算式。置型控制算式。 缺点：内存大；计算量大，实时性差。缺点：内存大；计算量大，实时性差。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学pD0I( )(1)( )( )( )kjTTe ke ku kKe ke jTT3/3/202219根据位置

14、型控制算法写出根据位置型控制算法写出u(k-1)：将将u(k)-u(k-1)得数字得数字PID增量型控制算式：增量型控制算式：1pD0I(1)(2)(1)(1)( )kjTe ke ku kKe ke jTTT信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学2. 数字数字PID增量型控制算法增量型控制算法pID( )( )(1) ( )(1)( ) ( ) 2 (1)(2)u ku ku kK e ke kKe kK e ke ke k仅对应执行机构（如阀门）位置的改变量仅对应执行机构（如阀门）位置的改变量 pD0I( )(1

15、)( )( )( )kjTTe ke ku kKe ke jTT3/3/202220信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学为编程方便，可以整理得到：为编程方便，可以整理得到： 其中其中 增量型控制算法提供执行机构的增量增量型控制算法提供执行机构的增量 ，比，比如步进电机的步数。如步进电机的步数。 增量型算法只需保持现时以前增量型算法只需保持现时以前3个时刻的偏差即可。个时刻的偏差即可。( )u k3/3/202221信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大

16、学山东科技大学算法优点：算法优点： (1) 较为安全。因为一旦计算机出现故障，输出较为安全。因为一旦计算机出现故障，输出控制指令为零时，执行机构的位置控制指令为零时，执行机构的位置(如阀门的开度如阀门的开度)仍可保持前一步的位置，不会给被控对象带来较大仍可保持前一步的位置，不会给被控对象带来较大的扰动。的扰动。 (2) 计算时不需进行累加，仅需最近几次误差的计算时不需进行累加，仅需最近几次误差的采样值。采样值。主要问题：执行机构的实际位置也就是控制指令全主要问题：执行机构的实际位置也就是控制指令全量的累加，需要用计算机外的其他的硬件量的累加，需要用计算机外的其他的硬件(如步进电如步进电机机)实

17、现。实现。3/3/202222 在控制系统中，如果在控制系统中，如果执行机构采用调节阀执行机构采用调节阀，则控制量，则控制量对应阀门的开度，表征执行机构的位置，此时控制器采用对应阀门的开度，表征执行机构的位置，此时控制器采用位置型算法位置型算法；若；若执行机构采用步进电机执行机构采用步进电机，每个采样周期，每个采样周期，控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加，此时控控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用制器应采用增量型算法增量型算法。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学调节阀调节阀步进电机

18、步进电机3/3/202223信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学增量型算法与位置型算法比较：增量型算法与位置型算法比较： (1) 增量型算法增量型算法不需做累加，计算误差后产生的计算精不需做累加，计算误差后产生的计算精度问题，度问题，对控制量的计算影响较小对控制量的计算影响较小。位置型算法位置型算法用到过用到过去的误差的累加，容易去的误差的累加，容易产生较大的累加误差产生较大的累加误差。 (2) 增量型算法增量型算法得出的是得出的是控制的增量控制的增量，误动作影响小误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出

19、，不会影响系必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会影响系统的工作。统的工作。位置型算法位置型算法的输出是的输出是控制量的全部输出控制量的全部输出，误误动作影响大动作影响大。 (3) 采用采用增量型算法增量型算法易于实现从易于实现从手动到自动手动到自动的的无扰动无扰动切换切换。3/3/2022243. 程序设计方法：程序设计方法：实际控制中，增量型实际控制中，增量型算法应用更为广泛。算法应用更为广泛。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学3/3/202225信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工

20、程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学根据增量型算法也可得到位置型算法根据增量型算法也可得到位置型算法这种方法解决了内存的问题。这种方法解决了内存的问题。位置型算法的流程图？位置型算法的流程图？3/3/2022264. 实际微分实际微分PID控制控制 单纯地数字单纯地数字PID控制控制(理想微分理想微分PID控制控制)的实际效果并不的实际效果并不理想，特别是在干扰作用下执行机构常常动作频繁，计算的理想，特别是在干扰作用下执行机构常常动作频繁，计算的控制输出甚至会超过执行机构的上下限。但使用模拟控制器控制输出甚至会超过执行机构的上下限。但使用模拟控制器却没有上述现象，主要原因

21、是因为模拟电路本身特性的限制，却没有上述现象，主要原因是因为模拟电路本身特性的限制，模拟控制器无法实现理想的微分控制项模拟控制器无法实现理想的微分控制项( )，而是一种称为，而是一种称为实际微分的近似实现。实际微分的近似实现。 为了保持模拟控制器良好的控制效果，在为了保持模拟控制器良好的控制效果，在数字数字PID控制控制中也常常采用实际微分的算法，其实质是中也常常采用实际微分的算法，其实质是模仿模拟控制器在模仿模拟控制器在理想算法的基础上增加一个对微分作用的低通滤波环节理想算法的基础上增加一个对微分作用的低通滤波环节(通常通常为一阶惯性环节为一阶惯性环节)。信息与电气工程学院计算机控制系统计算

22、机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学dT s3/3/202227下式为常见的实际微分下式为常见的实际微分PID控制算式：控制算式：采用后向差分法对上式进行离散可得：采用后向差分法对上式进行离散可得：信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学)11 (1)()()(sTsTsTKsEsUsDdifp11111211( )( )( )( )(1)()(1)1(1)(12)1()zsTzpddffipdddffiU zD zD sE zTKTTTzTTT zTTTzTKTTTTzzz

23、TTT zTTTT3/3/202228写成差分方程的形式：写成差分方程的形式：信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学12341234( )(1)( )(1)(2)( )(1)( ),(1)(12),fpdffippddffu kCu kC e kC e kC e ku ku ku kTK TTTCCTTTTTTK TK TTCCTTTTT 式中 3/3/202229信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学u(k)u(k)321321微分项积分

24、项比例项微分项积分项比例项kTkkTk00(a) 理想微分PID(b)实际微分PID图9-2 两种微分PID控制作用的阶跃响应3/3/202230l 理想微分理想微分PID算法的微分作用仅局限于第一个采样周期，算法的微分作用仅局限于第一个采样周期，有一个大幅度的输出有一个大幅度的输出，在实际使用中会产生两方面的问题：，在实际使用中会产生两方面的问题：一是一是控制输出可能超过执行机构或控制输出可能超过执行机构或D/A转换到上下限转换到上下限；二；二是是执行机构的响应速度可能跟不上，无法在短时间内跟踪执行机构的响应速度可能跟不上，无法在短时间内跟踪这种较大的微分输出这种较大的微分输出。这在大的干扰

25、作用下，会对执行机。这在大的干扰作用下，会对执行机构产生大的冲击作用或使微分无法充分发挥作用。构产生大的冲击作用或使微分无法充分发挥作用。 而而实际微分实际微分PID算法由于惯性滤波的存在，使微分作算法由于惯性滤波的存在，使微分作用可持续多个采样周期用可持续多个采样周期，有效地避免了上述问题，具有更，有效地避免了上述问题，具有更好的控制能力。好的控制能力。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学3/3/202231l 由于微分对高频信号具有放大作用，采用理想微由于微分对高频信号具有放大作用，采用理想微分容易在系统中引入

26、高频信号的干扰，引起执行机分容易在系统中引入高频信号的干扰，引起执行机构的频繁动作，降低机构的使用寿命。构的频繁动作，降低机构的使用寿命。 而实际微分而实际微分PID算法中包含有一阶惯性环节，算法中包含有一阶惯性环节，具有低通滤波的能力，抗干扰能力强。具有低通滤波的能力，抗干扰能力强。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学3/3/202232实际微分实际微分PID算法还有其它形式：算法还有其它形式：信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学1(

27、 )1( )(1)( )1dpdidT sU sD sKTE sTssK)111 ()(sKTsTsTKsDdddip3/3/202233手动手动/ /自动跟踪与无扰动切换自动跟踪与无扰动切换(1) 自动到手动自动到手动 主要由手动操作器的硬件实现主要由手动操作器的硬件实现 手动操作器：自动状态下手动操作器：自动状态下-跟随器跟随器 切换过程中切换过程中-保持器保持器 手动状态下手动状态下-操作器操作器 (2) 手动到自动手动到自动起主要作用的是计算机起主要作用的是计算机PID算法的软件算法的软件 需硬件支持，采样需硬件支持，采样手动器或执行机构手动器或执行机构输出的所谓输出的所谓阀位值阀位值

28、 ，即获得，即获得(1)u k 信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学3/3/202234补充：补充： 如图所示，是在普通运放如图所示，是在普通运放V/I变换电路的基础变换电路的基础上，增加了自动、手动切换开关上，增加了自动、手动切换开关K1、K2、K3和手动增和手动增减电路与输出跟踪电路。减电路与输出跟踪电路。信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学3/3/2022351自动自动/手动状态下的手动状态下的V/I变换变换(1) 当开关处于自动

29、当开关处于自动(A)状态时，运放状态时，运放A2与与A1接通，形成一个电压接通，形成一个电压比较型跟随器。比较型跟随器。当当Vf Vi时，电路能自动地使输出电流增大或减时，电路能自动地使输出电流增大或减小，最终使小，最终使Vf =Vi，于是有，于是有 IL=Vi/（R9+W） 从上式可以看出，只要电阻从上式可以看出，只要电阻R9、W稳定性好，稳定性好，A1、A2具有较具有较好的增益，该电路就有较高的线性精度。当好的增益，该电路就有较高的线性精度。当R9+W500或或250时，输出电流时，输出电流IL就以就以 010mA或或420mA的直流电流信号线性地的直流电流信号线性地对应对应Vi的的05V

30、或或15V的直流电压信号。的直流电压信号。 (2) 当开关处于手动当开关处于手动(H)状态时，此时运放状态时，此时运放A2与与A1断开，成为一个断开，成为一个保持型反相积分器。保持型反相积分器。当按下当按下“增增”按钮时，按钮时，V2以一定的速率上升，以一定的速率上升，从而使从而使IL也以同样的速率上升；当按下也以同样的速率上升；当按下“减减”按钮时，按钮时， V2以一定以一定的速率下降，的速率下降，IL也以同样的速率下降。负载也以同样的速率下降。负载RL(一般为电动调节阀一般为电动调节阀)上的电流上的电流IL的升降速率取决于的升降速率取决于R6、R7、C和电源电压和电源电压E的大小，的大小，而手动操作按钮的时间长短决定输出电流而手动操作按钮的时间长短决定输出电流IL的大小。的大小。 信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统信息与电气工程学院计算机控制系统计算机控制系统山东科技大学山东科技大学3