第四节生产规模的收益问题

1、第四节生产规模的收益问题第四节生产规模的收益问题 前两节，我们集中研究在总成本一定的条件前两节，我们集中研究在总成本一定的条件下，各种投入要素怎样结合才是最佳的问题。与下，各种投入要素怎样结合才是最佳的问题。与此密切联系的另一个是：此密切联系的另一个是：如果按比例地增加所有如果按比例地增加所有投入要素的使用量（相应地总成本也按比例增加）投入要素的使用量（相应地总成本也按比例增加）将如何影响总产量，这就是生产规模收益的问题。将如何影响总产量，这就是生产规模收益的问题。 一、规模收益的三种类型一、规模收益的三种类型 当所有要素的使用量都同比例增加，投入量当所有要素的使用量都同比例增加，投入量的增加

2、与产出的关系，不外乎三种可能情况。的增加与产出的关系，不外乎三种可能情况。 、规模收益递增。、规模收益递增。产出增长的比例大于投产出增长的比例大于投入增长的比例。或者说，所有投入要素的投入量入增长的比例。或者说，所有投入要素的投入量都增加一倍时（或任何百分数），产量的增加超都增加一倍时（或任何百分数），产量的增加超过一倍（或超过增加的百分数）。过一倍（或超过增加的百分数）。 、规模收益不变。、规模收益不变。产出增长的比例等于投入产出增长的比例等于投入增长的比例。增长的比例。 、规模收益递减。、规模收益递减。产出增长的比例小于投入产出增长的比例小于投入增长的比例。增长的比例。 规模收益先递增，然

3、后递减的现象带有普遍意规模收益先递增，然后递减的现象带有普遍意义。其原理与投入要素的收益递减率十分相似。义。其原理与投入要素的收益递减率十分相似。 对于一个生产体系来说，随着生产规模的对于一个生产体系来说，随着生产规模的不断扩大，在生产过程中可以使用受过专门训不断扩大，在生产过程中可以使用受过专门训练的工人从事专项工作，并在专业分工的基础练的工人从事专项工作，并在专业分工的基础上加强协作。同时，又可以采用高效能的大型上加强协作。同时，又可以采用高效能的大型机器，这样会使规模收益率递增。但是，如果机器，这样会使规模收益率递增。但是，如果生产规模的扩大超过了一定限度，不仅限制了生产规模的扩大超过了

4、一定限度，不仅限制了从专业化协作方面带来的好处，而且由此产生从专业化协作方面带来的好处，而且由此产生的协调问题也会导致成本的大大提高。只要协的协调问题也会导致成本的大大提高。只要协调费用大于专业化协作带来的经济效果，规模调费用大于专业化协作带来的经济效果，规模收益率就会开始变为递减。收益率就会开始变为递减。 二、影响规模收益的因素二、影响规模收益的因素 、促使规模收益递增的因素、促使规模收益递增的因素 (1) 工人专业化水平的提高；工人专业化水平的提高； (2) 采用先进的设备和技术；采用先进的设备和技术； (3) 其它因素。如大规模生产便于实行联其它因素。如大规模生产便于实行联合化和多种经营

5、，便于实行大量销售和大量采合化和多种经营，便于实行大量销售和大量采购原材料，等等。购原材料，等等。 、促使规模收益不变的因素、促使规模收益不变的因素 (1) 分工过细，导致工作单调，影响积极性；分工过细，导致工作单调，影响积极性； (2) 设备的利用受到技术水平的限制。设备的利用受到技术水平的限制。 、促使规模收益递减的因素、促使规模收益递减的因素 管理和协调问题。中间环节越多，官僚主义管理和协调问题。中间环节越多，官僚主义越严重，会大大降低管理效率，从而导致规模收越严重，会大大降低管理效率，从而导致规模收益递减。益递减。 三、规模收益类型的判定三、规模收益类型的判定 我们可以用生产函数的代数

6、式来判定该生我们可以用生产函数的代数式来判定该生产函数规模收益的类型。产函数规模收益的类型。 设：设：(，) 令所有的投入要素的使用量都按因子令所有的投入要素的使用量都按因子的的比例增加，即所有投入要素的使用量都乘以常比例增加，即所有投入要素的使用量都乘以常数数(即都增加即都增加k倍倍)，则：，则： (，) ：因每个投入要素的使用量增加因每个投入要素的使用量增加k倍而导致产倍而导致产量增加的倍数。量增加的倍数。 根据根据和和值的大小即可判定该生产函数规模值的大小即可判定该生产函数规模收益类型（三种关系）。收益类型（三种关系）。 、，表明该生产函数为规模收益递增；，表明该生产函数为规模收益递增；

7、 、，表明该生产函数为规模收益不变；，表明该生产函数为规模收益不变； ，表明该生产函数为规模收益递减。，表明该生产函数为规模收益递减。 例、设：例、设：0.40.20.8如果所有投入要素都增加倍（），如果所有投入要素都增加倍（），那么那么 ( () )0.40.4( () )0.20.2( () )0.80.8 1.41.40.40.40.20.20.8 0.8 1.41.4在这里，在这里，1.41.4，所以，一定大于，所以，一定大于（假定），（假定）， 说明这一生产函数的规模收说明这一生产函数的规模收益是递增的。益是递增的。 例、设：例、设： ( () )( () )( () ) ( ()

8、) ，规模收益不变。，规模收益不变。 例、设例、设 k2/3，必小于，生产规模收益递减。，必小于，生产规模收益递减。32122211 . 02XXXXQ)( 1 . 0)(2)(3212221kXkXkXkXhQ)1 . 02(32122212XXXXkQk3/2 根据以上分析，可以得出判定某生产函数根据以上分析，可以得出判定某生产函数规模收益的类型的一般方法如下：规模收益的类型的一般方法如下： 在有的生产函数中，如果把所有投入要素在有的生产函数中，如果把所有投入要素都乘以常数，可以把作为公因子分解出来，都乘以常数，可以把作为公因子分解出来，那么，这种生产函数就称均匀生产函数（或称那么，这种生

9、产函数就称均匀生产函数（或称齐次生产函数）。凡属均匀生产函数，都有可齐次生产函数）。凡属均匀生产函数，都有可能分辩其规模收益的类型。能分辩其规模收益的类型。 方法是把所有的投入要素都乘以，然后把方法是把所有的投入要素都乘以，然后把作为公因子分解出来，得：作为公因子分解出来，得： (，) 其中，这个指数可以用来判定规模收益的其中，这个指数可以用来判定规模收益的类型。类型。，说明规模收益递增。，说明规模收益递增。，说明规模收益不变。，说明规模收益不变。，说明规模收益递减。，说明规模收益递减。 本章小结本章小结 本章主要介绍了生产论有关知识。本章主要介绍了生产论有关知识。生产函生产函数告诉我们：产出

10、量取决于各种投入量以及他数告诉我们：产出量取决于各种投入量以及他们之间的配合方式。这样，生产函数可以帮助们之间的配合方式。这样，生产函数可以帮助我们思考有关生产方面的问题。例如，生产函我们思考有关生产方面的问题。例如，生产函数可以提醒我们，要想降低成本，寻求最优的数可以提醒我们，要想降低成本，寻求最优的生产要素组合是一个有效的途径。生产要素组合是一个有效的途径。 此外，当我们考虑一家企业、一个地区和此外，当我们考虑一家企业、一个地区和国家的经济发展时，生产函数的概念可以使我国家的经济发展时，生产函数的概念可以使我们注意该企业具备的人力、设备和资源以及它们注意该企业具备的人力、设备和资源以及它们

11、之间的配合方式是否完善。这种有效的思路们之间的配合方式是否完善。这种有效的思路不仅适用于企业，也适用于地区和国家的经济不仅适用于企业，也适用于地区和国家的经济发展。发展。 本章作业本章作业（教材（教材153页第页第9题）题）9、 Q=L2/3K1/3， MPL=2/3 L-2/3K1/3，MPK=1/3 L2/3K-2/3，根据根据MPX/w=MPY/r得：得：2/3 L-2/3K1/3/2=1/3 L2/3K-2/3/1整理得：整理得：K=L 又因又因 2LK=3000 联立求解联立求解、式得：式得：L=1000，K=1000Q=L2/3K1/3=（1000）2/3（1000）1/3=100

12、0 K=L K=L L L2/32/3K K1/31/3=800 =800 联立求解联立求解、式得：式得：L=800L=800，K=800K=800 C=2 C=28008001 1800=2400800=2400补充作业补充作业 1 1、假定某企业的生产函数为：、假定某企业的生产函数为：100.50.5 其中，劳力（其中，劳力（L）的价格为）的价格为50元，资本（元，资本（K）的）的价格为价格为80元。元。 （1）如果企业希望生产）如果企业希望生产400个单位的产品，应个单位的产品，应 投入投入L和和K各多少才能使成本最低？此时成本是多少？各多少才能使成本最低？此时成本是多少？ （2）如果企

13、业打算在劳力和资本上总共投入）如果企业打算在劳力和资本上总共投入6000元，它在元，它在K和和L上各应投入多少才能使产量最大？上各应投入多少才能使产量最大？最大产量是多少？最大产量是多少？ 2、假定某大型多种经营的企业，有三种主要、假定某大型多种经营的企业，有三种主要产品（产品（x，y，z），已知这三种产品的生产函数分），已知这三种产品的生产函数分别为：别为： 这里，这里，Q为特定时期内的产量；为特定时期内的产量；L为投入的劳力为投入的劳力数；数；K为投入的资本数；为投入的资本数；M为投入的管理人员数。为投入的管理人员数。 试问：这三种产品的规模收益各属于什么类型？试问：这三种产品的规模收益各

14、属于什么类型？1 . 04 . 04 . 06 . 1MKLQXKMLQY24 . 0MKLQZ710 解：解： （1） 100.50.5 5-0.50.5，50.5-0.5 50元元, 80元元 根据多种投入要素最优组合条件得：根据多种投入要素最优组合条件得： 5-0.50.5 5050.5-0.5/80即（即（1/100）（/）（）（1/256）（/） 联立求解联立求解、式，得：式，得： 50.60, 31.60 5050.608031.625059.60 （2）联立求解）联立求解 50806000 （1/100）（/）（）（1/256）（/） 即即 1.6120 222.56 解得解得:

15、 37.5 60 1060 0.537.5 0.5474 2、 （1）1.60.40.40.11.6（）（）0.4（）（）0.4（）（）0.10.9X 0.9 , 0.9 1，规模收益递增。，规模收益递增。 （3）107 10（）（）7（）（）（）（） ，1，规模收益不变。，规模收益不变。 KMLQY24.0 kMkKkLhQY24 . 0YQk2巩固练习巩固练习一、判断一、判断 1 1边际产量递减规律和规模收益原理的前提条件边际产量递减规律和规模收益原理的前提条件都是技术水平一定。都是技术水平一定。 （ ）（ ） 2 2当其他生产要素不变时，一种生产要素投入量当其他生产要素不变时，一种生产要

16、素投入量越多，产量越高。越多，产量越高。 （ ）（ ） 3 3同一平面上，可以有三条等产量线。同一平面上，可以有三条等产量线。 （ ）（ ） 4 4边际产量递减规律和规模收益原理所研究的边际产量递减规律和规模收益原理所研究的是同一个问题，其结论也相同。是同一个问题，其结论也相同。 （ ）（ ）5 5在农业生产中，土地越密植越好，施肥越多在农业生产中，土地越密植越好，施肥越多越好。越好。 （ ）（ ） 6 6边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产量曲线的最高点。量曲线的最高点。 （ ）（ ） 7 7生产一定量产品时，投入的要素的配合比例生产一定量产品时，投入

17、的要素的配合比例既可以变化，又可以固定。既可以变化，又可以固定。 （ ）（ ）8 8一条等产量线的上部表示产量大于该等产量一条等产量线的上部表示产量大于该等产量线的下部表示的产量。线的下部表示的产量。 （ ） （ ） 二、选择二、选择 1 1经济学中，短期是指经济学中，短期是指 （ D D ）。）。 A A一年或一年以内的时期一年或一年以内的时期 B B在这时期内所有投入量都是可变的在这时期内所有投入量都是可变的 C C在这时期内所有投入量都是不可变的在这时期内所有投入量都是不可变的 D D在这时期内，至少有一种投入量是固定的，在这时期内，至少有一种投入量是固定的，也至少有一种投入量是可变的也

18、至少有一种投入量是可变的 （ D D ） 2 2可变投入量增加一个单位所引起的总产可变投入量增加一个单位所引起的总产量的变动量称为（量的变动量称为（ ）。）。 A A 平均产量平均产量 B B 边际产量边际产量 C C 平均可变产量平均可变产量 D D 总产量总产量 （ B B ） 3 3当雇佣第当雇佣第7 7个工人，每周产量从个工人，每周产量从100100单位单位增加到增加到110110单位；当雇佣第单位；当雇佣第8 8个工人时，每周产个工人时，每周产量从量从110110单位增加到单位增加到118118单位，这种情况（单位，这种情况（ ）。）。 A A规模收益递减规模收益递减 B B边际成本

19、递减边际成本递减 C C边际收益递减边际收益递减 D D劳动密集型生产劳动密集型生产 （ C C ） 4 4边际产量递减规律所研究的问题是（边际产量递减规律所研究的问题是（ ） A. A. 各种生产要素同时变动对产量的影响。各种生产要素同时变动对产量的影响。 B. B. 两种生产要素同时变动对产量的影响。两种生产要素同时变动对产量的影响。 C. C. 其他生产要素不变，一种生产要素变动时对其他生产要素不变，一种生产要素变动时对产量的影响。产量的影响。 D. D. 一种生产要素不变，其他生产要素变动是对一种生产要素不变，其他生产要素变动是对产量的影响。产量的影响。（ C C ） 5 5当生产函数

20、当生产函数Q=f ( L,K ) Q=f ( L,K ) 的的APAPL L为递减时，则为递减时，则MPMPL L（ ）。）。A A递减且为正递减且为正 B B递减且为负递减且为负 C C为零为零 D D上述情况都可能上述情况都可能（ D D ） 6 6当劳动（当劳动（L L）的总产量下降时（）的总产量下降时（ ） A. APA. AP是递减的是递减的 B. APB. AP为零为零 C. MPC. MP为零为零 D. MPD. MP为负为负（ D D ）7 7当边际产量大于平均产量时（当边际产量大于平均产量时（ A A） A. A. 平均产量递增平均产量递增 B. B. 平均产量递减平均产量递

21、减 C. C. 平均产量不变平均产量不变 D . D . 边际产量递增边际产量递增（ A A） 8 8如果连续地增加某种生产要素，在总产量如果连续地增加某种生产要素，在总产量达到最大时，边际产量曲线（达到最大时，边际产量曲线（d d ） A. A. 与纵轴相交与纵轴相交 B. B. 经过原点经过原点 C. C. 与平均产量曲线相交与平均产量曲线相交 D. D. 与横轴相交与横轴相交（ D D ） 9 9等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（ ） A. A. 生产同等产量投入要素的各种组合比例是相同生产同等产量投入要素的各种组合比例是相同的。的。 B. B.

22、 生产同等产量投入要素的价格是不变的。生产同等产量投入要素的价格是不变的。 C. C. 不管投入各种要素量如何，产量总是相等的。不管投入各种要素量如何，产量总是相等的。 D . D . 投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的。的。（ D D ） 1010等成本线平行向右移动表明（等成本线平行向右移动表明（ B B） . . 产量提高了。产量提高了。 B. B. 成本增加了。成本增加了。 C . C . 生产要素的价格按相同比例提高了。生产要素的价格按相同比例提高了。 D . D . 生产要素的价格按不同比例提高了。生产要素的价格按不同比例提高了。（

23、B B ） 1111规模收益递减是在下述情况下发生的（规模收益递减是在下述情况下发生的（ B B） A. A. 连续地投入某种生产要素而保持其他生产连续地投入某种生产要素而保持其他生产要素不变。要素不变。 B. B. 按比例地连续增加各种生产要素。按比例地连续增加各种生产要素。 C. C. 不按比例地连续增加各种生产要素。不按比例地连续增加各种生产要素。 D. D. 上述都不正确。上述都不正确。（ B BB B） 1212根据等产量线与等成本线相结合分析，两种根据等产量线与等成本线相结合分析，两种生产要素的最优组合是（生产要素的最优组合是（ B B） A . A . 等产量线与等成本线相交之点

24、。等产量线与等成本线相交之点。 B . B . 等产量线与等成本线相切之点。等产量线与等成本线相切之点。 C . C . 离原点最远的等产量线上的任一点。离原点最远的等产量线上的任一点。 D . D . 离原点最近的等产量线上的任一点。离原点最近的等产量线上的任一点。（ B BB B） 三、计算三、计算 1 1已知某厂商的短期生产函数为已知某厂商的短期生产函数为 Q=21L+9LQ=21L+9L2 2 - L- L3 3，求：，求： （1 1）总产量）总产量TPTPL L的最大值；的最大值； （2 2）平均产量）平均产量APAPL L的最大值：的最大值： （3 3）边际产量）边际产量MPMPL

25、 L的最大值；的最大值； （4 4）证明）证明APAPL L达到最大值时达到最大值时,AP,APL L=MP=MPL L 解解 根据根据TPTPL L=21L + 9L=21L + 9L2 2 - L - L3 3 可得可得:AP:APL L=21 + 9L L=21 + 9L L2 2 MP MPL L=21 + 18L - 3L=21 + 18L - 3L2 2(1)(1) 边际产量为零时边际产量为零时, ,总产量最大总产量最大即即 21 + 18L - 3L21 + 18L - 3L2 2 = 0 = 03L3L2 2 - 18L - 21 = 0 (3L+ 3)(L-7)=0 - 18

26、L - 21 = 0 (3L+ 3)(L-7)=0 L= 7 (L=-1L= 7 (L=-1不合题意不合题意) )代入代入TPTPL L=21L + 9L=21L + 9L2 2 - L - L3 3 =245( =245(总产量总产量TPLTPL的最大值的最大值) ) (2)(2)同样同样, ,对于对于APAPL L=21 + 9L L=21 + 9L L2 2 d d（APAPL L）/dL=9 - 2L/dL=9 - 2L 令：令： d d（APAPL L）/dL=0/dL=0 即：即：9 - 2L=09 - 2L=0 L=4.5(L=4.5 L=4.5(L=4.5也可用也可用APAPL

27、 L= MP= MPL L, ,即：即： 21 +9L L21 +9L L2 2= 21+18L - 3L= 21+18L - 3L2 2求得求得) ) 代入代入APAPL L=21 + 9L L=21 + 9L L2 2 = 41.25(= 41.25(平均产量平均产量APAPL L的最大值的最大值) ) (3) (3) 同样同样, ,对于对于MPMPL L = 21 + 18L - = 21 + 18L - 3L3L22 d d（MPMPL L）/dL/dL = 18 - 6L= 18 - 6L 令：令：d d（MPMPL L）/dL=0/dL=0 即：即：18 6L = 018 6L = 0 L=3 L=3 代入代入MPMPL L=21 + 18L 3 L=21 + 18L 3 L2 2 =48( =48(边际产量边际产量MPMPL L的最大值的最大值) ) (4) (4) 前已求得前已求得 L=4.5L=4.5时时, ,平均产量平均产量APLAPL的达最的达最大值大值, , AP