等差数列通项公式(1)

1、苏教版中等职业学校国家审定教材苏教版中等职业学校国家审定教材等差数列等差数列的通项公式的通项公式 数学数学 （第二册）第（第二册）第6 6章第章第2 2节节一、教材分析二、学情分析三、教学目标四、教法学法五、教学过程 六、教学评价 数列是一种特殊的函数，它在整个中学数数列是一种特殊的函数，它在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系。很多知识都与数列有着密切联系。 等差数列是学生探究特殊数列的开始，等差数列是学生探究特殊数列的开始，并为以后学习等差数列的求和公式以及等并为以后学习等差数列的求和公式以及等比数列做好了铺

2、垫。比数列做好了铺垫。 不仅如此，教学中渗透的数学思想方法不仅如此，教学中渗透的数学思想方法也是今后学生学习和工作所必备的数学素养。也是今后学生学习和工作所必备的数学素养。 对数列的对数列的知识有了知识有了初步的接触和认识，初步的接触和认识，加上贴近学生生活情加上贴近学生生活情境的创设，新知教学境的创设，新知教学有了很好的基础。有了很好的基础。 中职一年级的学生，中职一年级的学生，大部分基础知识比较薄弱，大部分基础知识比较薄弱，初步具备了一定的探究初步具备了一定的探究能力，但应用意识有待能力，但应用意识有待加强。加强。对学习的积极性不对学习的积极性不高，主动学习的能力比较高，主动学习的能力比较

3、差，尤其不喜欢文化课的差，尤其不喜欢文化课的学习，只有很少一部分学学习，只有很少一部分学生对于数学有一定的兴趣，生对于数学有一定的兴趣，因此对学习本节课还存在因此对学习本节课还存在一定的困难。一定的困难。互助互助伙伴伙伴学情分析学情分析过程与方法 教教学学目标目标 知识与技能情感、态度与价值观通过等差数列通项公式的推导，通过等差数列通项公式的推导，进一步树立严谨求实、一丝不进一步树立严谨求实、一丝不苟的科学态度。苟的科学态度。 在等差数列概念的学习过程中，在等差数列概念的学习过程中，学生通过与教师对话、主动思学生通过与教师对话、主动思考、生生交流，体验数学的发考、生生交流，体验数学的发现过程，

4、提高创新意识与能力。现过程，提高创新意识与能力。 掌握掌握等差数列通项公式的推导过程及思想；等差数列通项公式的推导过程及思想；通过公式的推导和应用，使学生体通过公式的推导和应用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、的思维规律，初步形成认识问题、分析问题、解决问题的一般思路和分析问题、解决问题的一般思路和方法。方法。 教学重难点教学重难点等差数列的等差数列的通项公式的推导及应用通项公式的推导及应用 用不完全归纳法推导等差数列的通用不完全归纳法推导等差数列的通项公式项公式教学重点教学重点教学难点教学难点 在教师的引导在教师的引导下，创设

5、情境下，创设情境通过探究性问题通过探究性问题的设置来启发学的设置来启发学生思考，生思考， 在思考中体会在思考中体会数学公式形成数学公式形成过程中，过程中，所蕴涵的数学所蕴涵的数学方法和思想，方法和思想，使之获得内心感受。使之获得内心感受。 在本节课的教学中，本节课主要采用自主探究式教学方法充分利用现实情景，在本节课的教学中，本节课主要采用自主探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与参与, ,引导引导学生自己去学生自己去分分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的

6、结论，从而达到析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又提高能力的目的使学生既获得知识又提高能力的目的 仔细看仔细看动脑想动脑想多交流多交流细比较、勤练习细比较、勤练习体验体验经历经历1.获取知识获取知识2.发展思维发展思维3.感悟数学感悟数学学法指导学法指导 多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台；使学生获得多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台；使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学中的直观性学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学中的

7、直观性原则和可接受性原则。原则和可接受性原则。 使用黑板则能让使用黑板则能让学生更好的经历学生更好的经历整个教学过程整个教学过程。 多媒体计算机和传统黑板相结合多媒体计算机和传统黑板相结合教学手段教学手段1 1、 复习回顾复习回顾 旧知重现旧知重现昨日重现：昨日重现：1、等差等差数列的定义数列的定义2 2、什么是数列的通项公式？、什么是数列的通项公式？ 它的作用是什么？它的作用是什么？老师提问老师提问学生回答学生回答 通过复习，让学生再次明确等差数列的定义以及数通过复习，让学生再次明确等差数列的定义以及数列通项公式就是数列第列通项公式就是数列第n n项的表达式，通过通项公项的表达式，通过通项公

8、式，可以求出数列中的任意一项，为突破新知识式，可以求出数列中的任意一项，为突破新知识中的难点打下基础中的难点打下基础. . 2 2、 创设情境创设情境 发现新知发现新知张家界百龙观光电梯运行张家界百龙观光电梯运行速度速度为为3m/s.现在电梯从高现在电梯从高154m处向上运行，高处向上运行，高325m处为终点，每秒计数一次。处为终点，每秒计数一次。（1 1）写出电梯高度构成的数列）写出电梯高度构成的数列。（2）这个数列的第20项是多少？（3 3）写出这个数列的通项公式）写出这个数列的通项公式以以“匀速运动匀速运动”，“等距等距”等生活现象引申出来的数学模型一般是等差等生活现象引申出来的数学模型

9、一般是等差数列，在探究中着重介绍演绎推理的数学方法。为下面推导等差数数列，在探究中着重介绍演绎推理的数学方法。为下面推导等差数列通项公式奠定基础。列通项公式奠定基础。 3 3、动手动脑、动手动脑 深入探究深入探究百尺竿头更进一尺：百尺竿头更进一尺：如果等差数列如果等差数列an的首项是的首项是a1，公差是，公差是d ，你能用首项和公差表示你能用首项和公差表示 an吗？吗？根据等差数列的定义填空根据等差数列的定义填空a2 = a1+ da3 = +d = ( )+d= a1+ da4 = +d = ( )+d= a1+ d依依此类推，通过观察可以得到等差数列的此类推，通过观察可以得到等差数列的通项

10、公式通项公式an = a1+（n-1)d，当当n=1时，等式也成立时，等式也成立指导指导巡视巡视老师老师 表达表达讨论讨论探究探究学生学生 是常数dNndnaan,) 1(1不完全归纳法不完全归纳法4 4、 例题互析例题互析 应用公式应用公式例例3 已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是1，公差为公差为3，求其第，求其第11项项。解：因为解：因为 a1=1，d =3，n=11 所以这个数列的通项公式是所以这个数列的通项公式是 = 1 (111) 3=31 11a例例4 求等差数列求等差数列-13，-9，-5，-1，的第的第56项。项。解解 ：因为：因为 a1=13，d=9 (13)=4，

11、 所以所以2074) 156(1356a 4 4、例题互析、例题互析 应用公式应用公式例例5 5：已知等差数列：已知等差数列aan n 中，中， ， ，求此数列的通项公式，求此数列的通项公式。 ，得163a87a 8) 17(16) 13(11dada解得222) 1(20) 1(2,2011ndndnaadan所以数列an的通项公式为的通项公式为222 nan例例5 5：已知等差数列：已知等差数列aan n 中，中， ， ，求此数列的通项公式，求此数列的通项公式解 根据dnaan) 1(18) 17(16) 13(11dada解得222) 1(20) 1(2,2011ndndnaadan解

12、根据dnaan) 1(1所以数列an的通项公式为的通项公式为222 nan8) 17(16) 13(11dada解得222) 1(20) 1(2,2011ndndnaadan解 根据dnaan) 1(1精选精选3个体现本节课知识和能力的例题个体现本节课知识和能力的例题,通过师生互析方式通过师生互析方式,共同完成共同完成3道例题，初步应用道例题，初步应用等差数列的通项公式，教师再进一步总结等差数列的通项公式，教师再进一步总结“知三求一知三求一”的解题思想。突破本节课的教学的解题思想。突破本节课的教学难点。这样，学生不仅在轻松、融洽的教学环境中，将所学的知识与现实生活相联系，难点。这样，学生不仅在

13、轻松、融洽的教学环境中，将所学的知识与现实生活相联系，用数学知识去解决问题，而且深入到数学知识的本质中去，从而提高解决问题的能力。用数学知识去解决问题，而且深入到数学知识的本质中去，从而提高解决问题的能力。 5 5、身体力行、身体力行 学以致用学以致用1 1、已知等差数列、已知等差数列aan n 的首项为的首项为7 7，公差为，公差为2 2，求，求 。2 2、求等差数列、求等差数列1717、1414、1111、8 8， 的第的第1010项。项。3 3、已知等差数列、已知等差数列aan n 中，中， ，求此数列的，求此数列的通项公式。通项公式。11a401,3012111aa 练习一是对等差数列

14、通项公式基础训练，目的是加深学生对通项公练习一是对等差数列通项公式基础训练，目的是加深学生对通项公式的理解和运用。式的理解和运用。5 5、身体力行、身体力行 学以致用学以致用在庆祝第在庆祝第27个教师节活动中，学校为烘托节日气氛，在个教师节活动中，学校为烘托节日气氛，在200m长的校园主干道一侧，从起点开始，每隔长的校园主干道一侧，从起点开始，每隔3m插一面插一面彩旗，由近及远排成一列，问：最后一面彩旗会插在终点彩旗，由近及远排成一列，问：最后一面彩旗会插在终点处吗？一共应插多少面彩旗？处吗？一共应插多少面彩旗？ 练习二是在练习一的基础上的阶梯型练习，以校园生活为背景，以练习二是在练习一的基础

15、上的阶梯型练习，以校园生活为背景，以“尊尊师重道师重道”为文化支撑，以数列知识为线索，使学生将知识、文化有机结为文化支撑，以数列知识为线索，使学生将知识、文化有机结合，并自然地内化到认识结构中。合，并自然地内化到认识结构中。6 6、思考交流、思考交流 自主探究自主探究已知已知aan n 是等差数列，数列是等差数列，数列 是等差数列吗？你能得出一般性的结是等差数列吗？你能得出一般性的结论吗？论吗？10741,aaaa一般性结论：一般性结论：*() ( ,)nmaanm d m nN请同学们尝试用等差数列的一般性结论来做例请同学们尝试用等差数列的一般性结论来做例5？ 通过进一步了解等差数列的性质，

16、从而推导出一般性结论。加深学生通过进一步了解等差数列的性质，从而推导出一般性结论。加深学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识。对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识。7 7、提炼感悟、提炼感悟 盘点收获盘点收获我设计了这么三个问题：通过本节课的学习，你学会了哪些知识？你最大的体验我设计了这么三个问题：通过本节课的学习，你学会了哪些知识？你最大的体验是什么？你掌握了哪些学习数学的方法？是什么？你掌握了哪些学习数学的方法？让学生将所学的知识进行回顾与反思，让学生将所学的知识进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合。既培养了学生自我归纳的能力，又把知识的归纳进一从而达到三维目标

17、的整合。既培养了学生自我归纳的能力，又把知识的归纳进一步延伸到方法思想的提炼，提高了学生数学素养和文化水平。步延伸到方法思想的提炼，提高了学生数学素养和文化水平。 8 8、分层落实、分层落实 课后巩固课后巩固课堂作业：课堂作业：（1 1）在等差数列）在等差数列aan n 中，已知中，已知a a1 1=1=1，a a2020= =3737，求公差，求公差 d d。 （必做）（必做）（2 2）求等差数列求等差数列 10 10，8 8，6 6， 的第的第 20 20 项项 （3 3）在等差数列在等差数列aan n 中中, ,a a1 1 =12=12，a a6 6 =27=27，求，求 d d （选

18、做）（选做）（1 1）、梯子的最高一级是）、梯子的最高一级是33 cm33 cm，最低一级是，最低一级是89 cm89 cm，中间还，中间还 有有7 7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度 （2 2）、已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列求）、已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列求 证：它们的比是证：它们的比是345345课后作业课后作业：学习指导用书、教与学对应练习学习指导用书、教与学对应练习。 设计意图：设计意图： 通过分层作业，提高学生的求知欲和满足不同层次的学生需求通过分层作业，提高学生的求知欲和满足不同层次的学生需求. . 【板书设计】【板书设计】板书设计】【9板书设计】9 9、板书设计、板书设计6.2.26.2.2等差数列的通项公式等差数列的通项公式1 1、通项公式、通项公式: : an=an+(n-1)d2、变形变形：an-am=(n-m)d， 其中其中n,mN+例例3 3：例例4 4： 例例5 5：练习区练习区 我的板书设计指导原则：简明直观，重点突出我的板书设计指导原则：简明直观，重点突出。体现知识要点，