考研高数模拟试题

1、模拟测试题(七)考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟.一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数及其表示的曲线 ( ).(A) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D) 既无极值点,也无拐点 .(2)设则在(0,0)点处, ( ).(A) 连续但二偏导数不都存在 ; (B) 二阶偏导数存在但不连续; (C) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D) 可微 .(3)(一、三)设级数收敛,则下列三个级数中( )(A) 、均收敛 ; (B) 仅、收敛 ; (C

2、) 仅收敛 ; (D) 、均未必收敛 . (3)(二) 设则 (A) (B) (C) (D) (4) (一、二) 在线性微分方程:中,若则此方程的通解为 (A) (B) (C) (D) (4) (三) 设 则I ( ) . (A) 是无界函数 ; (B) 是x的非常量函数 ; (C) 是正常数 ; (D) 是负常数 .(5)设向量组():可由向量组() 线性表示,则有( ) .(A) 若则向量组()必线性无关 ; (B) 则向量组()必线性相关 ; (C) 若向量组()线性相关,则必有 ; (D) 若向量组()线性无关 则必有(6) 设A为矩阵, B与C均为矩阵,且 则 ( ) .(A) 时必

3、有 ; (B) 时必有 ; (C) 时必有 ; (D) 时必有. (7) (一) 设随机变量 记 则 ( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) 、的大小与n 的取值有关 .(7) (二) 设则在x =1处 f (x) ( ) .(A) 不连续 ； (B) 连续但不可导 ； (C) 可导但导数不连续 ； (D) 导数连续 . (7) (三) 对任意三个概率不为零的事件A、B、C ,已知则下列不等式正确的是( ) . (A) ; (B) ; (C) ; (D) .(8) (一、三) 以下命题不正确的是 ( ) .(A) 若则事件A与任意事件B 相互独立 ;(B) 若X是只取一个常数C的

4、随机变量,即 则X和任意随机变量相互独立 ；(C) 若则事件A与任意事件B相互独立 ；(D) 若则事件A、B互不相容 .(8) (二) 设平面曲线由极坐标方程给出，则此曲线的周长为 ( ) . (A) ; (B) ; (C) ; (D) 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）(9)若 则(10) (一) 与直线 及均平行且过原点的平面方程为_.(10) (二) (10) (三) 差分方程的通解是_.(11) 设则在条件下,函数的极大值与极小值之和 = _.(12) (一) 设L是折线由(0,0)到(2,0)的一段,则(12) (二、三) (13) 设向量组():和向量组():若这两个

5、向量组等价,则数t应满足的条件是_.(14) (一、三) 设随随机变量X与Y不相关,且方差分别为4和9,则随机变量的方差为_.(14) (二) 微分方程的通解为_.三、解答题（本题共9小题，总分94分）(15) (一)（本题满分10分）求幂级数的收敛域.(15) (二、三) 本题满分10分）计算二重积分其中(16) （本题满分10分）设函数二次可微,且试证明:对任意的常数C,方程表示一条直线的充要条件是 (17) (一、二)（本题满分10分）求摆线一拱与x轴所围成图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.(17) (三)（本题满分10分）求抛物线的切线与二坐标轴所围成三角形面积的最大值.(18) （

6、本题满分10分）设有二阶连续的导数,满足方程： 求f (x) .(19) （本题满分10分）计算广义积分(20)（本题满分11分）设a、b均为3维实单位向量,且其中为3阶单位矩阵.(1) 证明A为实对称矩阵 ；(2) 写出经正交变换将二次型化成的标准形.(3) 问A是否为正定矩阵？说明理由.(21)（本题满分11分）设、是两个n阶的非零矩阵,满足若是齐次线性方程组的一个基础解系,a是任意一个n维列向量,证明可由线性表示,并问何时线性表示是唯一的.(22) (一、三)（本题满分11分）已知二维随机变量X的概率密度为,其中A、B为大于零的常数,且已知求：(1) A、B的值；(2)随机变量X的分布函数；(结果用表示, (3) 数学期望(22) (二)（本题满分11分）设曲线在点处与直线相切,且满足方程求该曲线在相应上点(x,y)处的曲率