绝对值不等式

1、1.3绝对值不等式的解法(一)教学目标教学知识点1.掌握|x|>a与|x|<a (a>0)型不等式的解法。2.|ax+b|>c 与|ax+b|<c 型不等式的解法。3.|x-a|+|x-b|>c 与|x-a|+|x-b|<c型不等式的解法。能力训练要求1.通过不等式的求解，加强学生的运算能力。2.提高学生在解决问题中运用整体代换的能力。教学重点 |ax+b|>c 、|ax+b|<c、|x-a|+|x-b|>c 、|x-a|+|x-b|<c型不等式的解法。教学难点 如何去掉绝对值不等式中的不等式符号，将其转化成已会解的不等式。教学

2、过程：一、引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。本节主要研究不等式的解法。1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。 在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。即。2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。第一种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a

3、的点的集合是开区间（a，a），如图所示。 图1-1 如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。第二种类型。 设a为正数。根据绝对值的意义，不等式的解集是 或它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间的并集。如图1-2所示。 图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。二、典型例题：例1、解不等式。例2、解不等式。方法1：分域讨论方法2：依题意，或，（为什么可以这么解？）探究 你能给出上述绝对值不等式的解的几何解释吗？变式训练：习题1.2 6、（1）（2）例3解不等式|x-1|+|x+2|>5。解法一：利用绝对值不等式几何意义

4、。原不等式即数轴上的点x到1，-2的距离的和大于等于5。因为1，-2的距离为3，所以x在1的右边，与1的距离大于等于1（53）；或者x在-2的左边，与-2的距离大于等于1。这就是说，或。解法二：以数轴上-2,1对应的点A,B为分界点，将数轴分成三个区间，在这三个区间上，绝对值不等式可以转化为不含绝对值的不等式，求并集亦可得不等式的解。解法三：通过构造函数利用函数的图象亦可得不等式的解。变式训练：解不等式：1° ; 2°、( 1° x<-3或x>0 2°、x>-2 )例4、不等式 >，对一切实数都成立，求实数的取值范围。解：因为&g

5、t;|(x-1)- (x+3)|=4对一切实数都成立. 所以<4.变式训练：对任意实数，恒成立，则的取值范围是 （a>4）四、作业：习题1.2 6、（3）（4） 7、（1） 91.3绝对值不等式的解法（二）教学目的：（1）巩固与型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；（2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；（3）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式教学难

6、点：如何正确分类与分段，简单的参数问题授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：（略） 教学过程： 一、复习引入：与型不等式与型不等式的解法与解集不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集为 ;不等式的解集为 二、讲解范例：例1 解不等式 1 | 2x-1 | < 5.分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？方法一：原不等式等价于 或 解得：1x<3 ; 解得：-2< x 0. 原不等式的解集为 x | -2< x 0或1x<3方法2：原不等式等价于 12x-1<5或 5<2x-1 -1, 即22x<6 或 4<

7、2x0.解得 1x<3 或 2< x 0. 原不等式的解集为x | -2< x 0或1x<3小结：比较两种解法，第二种解法比较简单，在解法二中，去掉绝对值符号的依据是 a| x |b axb或 -bx-a (a0).练习：解下列不等式: 例2 解不等式：|4x-3|>2x+1.分析：关键是去掉绝对值方法1：原不等式等价于，即， x>2或x<，原不等式的解集为x| x>2或x<.方法2：整体换元转化法分析：把右边看成常数c，就同一样|4x-3|>2x+14x-3>2x+1或4x-3<-(2x+1) x>2 或x<

8、，原不等式的解集为x| x>2或x<.例3 解不等式：|x-3|-|x+1|<1.分析：关键是去掉绝对值方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） 时，, 4<1 当时, ，当时, -4<1 综上 原不等式的解集为也可以这样写：解：原不等式等价于或或 ，解的解集为，的解集为x|<x<3，的解集为x|x3,原不等式的解集为x|x>.方法2：数形结合从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点原不等式的解集为x|x>.练习：解不等式：| x+2 | + | x | >4.分析1：零

9、点分段讨论法解法1：当x-2时，不等式化为 -（x+2）- x > 4 即x<-3. 符合题义 当 2<x<0时，不等式化为x+2-x>x即2>4.不合题义，舍去 当x0时，不等式化为x+2+x>4即x>1.符合题义 综上：原不等式的解集为x | x<-3或x>1.分析2：从形的方面考虑，不等式| x+2 | + | x | >4表示数轴上到-2和0两点的距离之和大于4的点解法2：因取数轴上点1右边的点及点-3左边的点到点-2、0的距离之和均大于4原不等式的解集为 x | x<-3或 x>1.例4.解关于的不等式,解

10、：，分类讨论如下 . . 例5.解关于的不等式.解:原不等式化为：,在求解时由于a+1的正负不确定，需分情况讨论.当a+10即a-1时，由于任何实数的绝对值非负，解集为.当a+1>0即a> -1时，- (a+1)<2x+3< a+1 => < x <.综上得： .练习：课本第16页练习1、2备用例题例1.解下列不等式:(1) (2) 解(1) (2) 例2已知不等式的解集为，求的值. 例3.解关于的不等式. 时，解集为；时解集为.三、课内练习课本第16页练习1、2四、小结：1.对含有绝对值的不等式的解法,通过上面的例子我们可以看到,其关键就在于去掉绝对值