行列式的计算方法小结_第1页
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文档简介

1、幻灯片1幻灯片21、定义法：适用于0比较多的行列式2、利用性质化三角形行列式3、 按行（列）展开4、 其他方法：析因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式递推公式法加边法（升级法）拆项法数学归纳法幻灯片3（一）析因子法例：计算 解：由行列式 定义知为 的4次多项式又，当 时，1，2行相同，有 ，为D的根当 时，3，4行相同，有为D的根故 有4个一次因式:幻灯片4设令 则 即， 幻灯片5（二）箭形行列式解：把所有的第 列 的 倍加到第1列，得： 幻灯片6可转为箭形行列式的行列式：（把第 i 行分别减去第1行， 即可转为箭形行列式）幻灯片7（三）行（列）和相等的行列式 解：幻灯片

2、8解幻灯片9幻灯片10（四）升级法（加边法）解：1)幻灯片11幻灯片12（五）递推公式法展开解幻灯片13而 由以上两式解得 （先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线形关系式，再用递推关系及某些低阶（2阶，1阶）行列式的值求出 的值）幻灯片14（六）拆项法（主对角线上、下元素相同）解：幻灯片15继续下去，可得 当 时 幻灯片16当 时也可以用加边法做： 幻灯片17（七） 数学归纳法例、证明：证：当 时， ，结论成立假设 时结论成立，即，幻灯片18对 ，将 按最后一列拆开，幻灯片19所以 时结论成立，故原命题得证幻灯片20（八） 范德蒙行列式例、计算行列式解：考察 阶范德蒙行列式幻灯片21显然 就是行列式 中元素 的余子式 ，即,（ 为代数余子式）又由 的表达式及根与系数的关系知，中 的系数为： 即， 幻灯片22练习1、计算解幻灯片23幻灯片24幻灯片25幻灯片26练习2、计算开解：即有于是有 幻灯片27同理有 即 幻灯片28练习3、计算解幻灯片29又幻灯片30，得当 时当 时幻灯片31练习4、证明： 证： 时， . 结论成立假设 时，结论成立当 时， 按第 行展开得幻灯片32由归纳假设 于是 时结论亦成立，原命题得证幻灯片33练习5、计算解：考察 阶范德蒙

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