经济数学口语训练题及答题要点实用精品资料(00001)

1、经济数学口语训练题及答题要点要素项目权重要素项目及分值项目及分值项目及分值评分分析问题能力5问题把握准确（4分）有逻辑（1分）语言表达能力4条理清晰（2分）措辞准确（1分）简洁流畅（1分）其它因素1（应答自然）（反应机敏）（使用普通话）合计10一、经济数学口头测试评分标准二、经济数学第一学期口语训练题及答题要点1、叙述求函数定义域的解题思路。答：（1）求此函数定义域，需要满足：偶次根式下被开放式大于等于0，故 .（2）还需满足条件：对数真数大于0，即.（3）两个条件取交集.2、什么叫两个函数相同？ 判断函数和是否相同，叙述解题思路。答：（1）当两个函数的定义域和对应法则完全一致时，我们就称两个

2、函数相同或相等（2）的定义区间为，而的定义区间为，故和的定义域不相同，所以函数和不相同。3、叙述判定函数的奇偶性的解题思路。答：（1）先看函数定义区间是否关于原点对称，的定义区间为，关于原点对称.（2）法一：将代替原式中的计算，因为，故，所以原函数为偶函数.法二：因为和为偶函数，偶函数 + 偶函数 = 偶函数，所以为偶函数.4、判断函数的有界性有哪些方法？函数有界吗？为什么？答:（1）判断函数的有界性的方法有图像法和值域法. 图象法：若函数图象位于两条水平直线之间，则函数有界；否则，函数无界. 值域法：若值域为有限区间，则函数有界；若值域为无限区间，则函数无界.（2）因为函数的值域为，所以此函

3、数有界.5、基本初等函数包含哪些类型？函数是基本初等函数吗？为什么？答:（1）基本初等函数的类型有：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、和反三角函数、.（2）函数不是基本初等函数，因为基本初等函数的特征是：函数的自变量是一个单独的字母，即函数的自变量不参杂任何的运算。6、什么叫初等函数？分段函数是初等函数吗？试举例说明。答:（1）初等函数是指：由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算构成，并且能够用一个式子表示的函数。（2）分段函数一般不是初等函数，但如果分段函数可以用一个解析式表示，那么它就是一个初等函数例如:符号函数不能用一个解析式表示，所以它不是初等函数。而分段函数，它能表

4、示成，所以是初等函数7、简述将复合函数分解成简单函数的解题思路，并将函数进行分解。答：（1）分解方法：由外到内，逐层分解，直至每一层均为简单函数。简单函数指的是基本初等函数或基本初等函数的四则运算式。（2）函数可以分解为，.8、叙述讨论是否存在的解题思路。答：（1）的充要条件是=（2）因为， .所以不存在.9、简述讨论函数当时是否有极限的解题思路。答：（1）首先判断是函数的分段点，所以考虑时的左、右极限是否存在且相等，只有当此条件满足时，才能称函数在该点处的极限存在（2）求处的左极限时，将代入可得；求处的右极限时，将代入，可得.（3）由于，故当时，极限不存在.10、设当时的极限是否存在，简述解

5、题思路。答：（1）首先判断是函数的分段点，所以考虑时的左、右极限是否存在且相等，只有当此条件满足时，才能称函数在该点处的极限存在（2）求处的左极限时，将代入计算，可得；求处的右极限时，将代入计算，可得（3）可见=，所以当时的极限存在，.11、简述无穷小与无穷大的概念、性质及其关系。答：（1）如果当（或）时，则称函数是当（或）时的无穷小量（简称无穷小）当（或）时，若无限增大，则称是当（或）时的无穷大量（简称无穷大）（极限为0的变量称为无穷小量，极限为的变量称为无穷大量）（2）无穷小的性质：有限个无穷小的和、差、积仍为无穷小；有界函数与无穷小的乘积为无穷小无穷大的性质：无穷大与无穷大的乘积仍为无穷

6、大；同向的无穷大相加仍然为无穷大。（3）无穷小与无穷大互为倒数关系，无穷小做分母时不能取零。12、判断函数在自变量怎样变化时是无穷大量？怎样变化时是无穷小量？答：（1）因为，所以和时函数为无穷大量。（2）因为，所以时函数为无穷小量。13、叙述计算的解题思路。答：（1）当时，为无穷小量。 （2）当时，无极限，是一个有界函数。（3）由有界函数与无穷小量的乘积仍是无穷小量，可知此题答案为0.14、设=，则当0时,分析下列变量中哪些必为无穷小量。（1） （2） （3） （4） 答：（1）式为无穷小量与无穷大量的乘积，结果不确定. （2）式可以看成是，由于无穷小量和无穷大量互为倒数关系，所以当0时，为无

7、穷小量。两个无穷小量的乘积必为无穷小量，故该式是无穷小量。 同理（3）式是两个无穷大量的乘积，结果为无穷大量. （4）式为两个无穷大之差，结果不确定.15、分析函数=在自变量怎样变化时是无穷大量？怎样变化时是无穷小量？叙述解题思路。答：（1）当分子即时，函数，即为无穷小量.（2）当分母即时，函数，即为无穷大量.（3）当分子、分母即时，既不是无穷大量，也不是无穷小量.16、简述极限的四则运算法则，及使用它们的前提。答：（1）极限的四则运算法则：和、差、积、商的极限 = 极限的和、差、积、商。（2）使用前提：函数，极限均存在；函数，的自变量在同一变化过程中；用除法法则时，分母函数的极限不为零。17

8、、简述极限的几种基本类型与解题方法。答：（1）型代值法；（2）型倒数法；（3）型去零因式法； （4）型无穷小性质法；（5）型无穷小分出法； （6）型通分相减或分子有理化，转化为一个分式；18、叙述求极限的解题思路，其中和均为多项式函数。答：首先将代入中确定极限的类型：（1）型代值法；（2）型倒数法；（3）型去零因式法。19、简述函数在点处有定义、有极限、连续、可导之间的关系。答：（1）可导一定连续、有极限、有定义；（2）连续一定有极限、有定义；（3）在点处，函数有极限与有定义无关。20、叙述计算的解题思路。答：首先将趋近的值1分别代入分子、分母，判断出极限为型，然后用倒数法求出，从而原式等于。

9、21、简述什么情况下使用重要极限一，并分析重要极限一的结构。答：（1）一般在含有三角函数的型极限运算中考虑使用重要极限一； （2）此公式极限的类型为“型”，其结构是“正弦弧度与分母为相同的无穷小量”，符合以上条件，其极限结果为1。（正弦与其自身角之比，当角趋近于0时，极限为1）22、简述什么情况下使用重要极限二，并分析重要极限二的结构。答：（1）一般在计算幂指函数中型的极限时考虑使用重要极限二；（2）此公式极限的类型为“型”，其结构是“函数的底为1加上无穷小量，而指数应为底中无穷小的倒数”，符合以上条件，其极限结果为e（1与无穷小之和的无穷大次方，当无穷小与无穷大乘积为1时，极限是e）23、简

10、述函数在点处连续必须同时满足哪些条件。答：函数在点处连续必须同时满足三个条件：（1）必须存在；（2）必须存在；（3）与一定要相等。24、简述讨论在点处连续性的方法。答：讨论在点处连续性的方法是：一看（观察是否存在）；二求（寻求是否存在？等于多少？）；三比较（比较与是否相等）25、哪些情况下点为的间断点？答：设函数在的某去心邻域内有定义若满足下列条件之一：（1）在点无定义；（2）不存在；（3）则称点为的间断点26、简述为什么说一切初等函数在其定义区间内都是连续的。答：基本初等函数在其定义区间内都是连续的，连续函数经过有限次的四则运算和复合后仍然连续，而初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算和

11、有限次复合运算所构成，所以说一切初等函数在其定义区间内都是连续的。27、简述导函数与导数的区别与联系。答：（1）区别：是函数，是常数。（2）联系：就是导函数在点处的函数值。 28、简述讨论函数在点处是否可导的思路。答：（1）当是分段函数的分段点时，先用导数的定义式，分别求其左、右极限得处的左、右导数。若左、右导数都存在且相等则可导，否则不可导。（2）当不是分段函数的分段点时，只需求出函数的导函数，然后看处导函数是否有意义即可。如果存在，则可导；如果不存在，则不可导。29、简述导数的几何意义。已知曲线方程，怎样求点处的切线方程？答：（1）函数在点处的导数，即为曲线在点处的切线的斜率。（2）先求的

12、导数，代入得到斜率然后将代入原式得到纵坐标最后由点斜式写出切线方程30、简述函数导数的求法答：先将函数变形为幂的形式，此时函数为一个复合函数，最外层为，中间变量，用复合函数求导的方法可得，将算出化简即可。31、简述函数导数的求法答：该函数为一个复合函数，最外层为，内层为，应用复合函数求导法，由外到内逐层求导。，而，故。32、什么是高阶导数？简述函数的三阶导数的求法答：（1）二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数（2）先求一阶导数，再对一阶导数求导得二阶导数，再求导得三阶导数33、简述洛必达法则适用的类型及其失效的情况答：（1）洛必达法则用于型和型极限的求解（2）并不是所有型和型极限都能用洛必达法则

13、求出来，主要有两种失效的情况：一是当使用洛必达法则之后极限反而不存在（若式中含有或，当时，不能用洛必达法则求解）；二是当多次使用洛必达法则后，原式重复出现，此时洛必达法则失效，应先对函数恒等变形之后再求极限。34、极限未定式的基本类型有哪些？用洛必达法则求除型和型以外的未定式的极限关键是什么？答：（1）极限未定式主要有：、等七种类型。（2）洛必达法则求除型和型以外的未定式的极限，关键在于首先将这些类型的极限恒等变形为型或型，再用洛必达法则求解。35、在式子的括号中填入完整的答案，并说明理由。答：由微分的基本表达式可知，括号中函数的导数为由导数公式可知括号中应填这个形式，但，故该等式两边同时除以

14、3可得又由常数的导数等于零，故的导数仍然等于（c为任意常数），故括号里应填36、在式子的括号中填入完整的答案，并说明理由。答：由微分的基本表达式可知，括号中函数的导数为因为求导之后能得到余弦的是正弦函数，故所填函数应该是这个形式，但，故该等式两边同时除以3可得又由常数的导数等于零，故的导数仍然等于（c为任意常数），故括号里应填37、简述函数微分的求法。答：法一：根据微分的基本形式，先求出函数的导数（主要要说出乘积的求导公式），从而得到法二：该函数是乘积的形式，可直接利用微分乘积公式可得，再用微分基本公式可得最终结果38、简述需求的含义，需求函数怎么表示？如何计算均衡价格?答：（1）需求指在一定价格条件下，消费者愿意购买并且有支付能力购买的商品量。（2）需求函数是需求量关于价格的函数，可表示为（3）均衡价格是指需求量与供给量相等时的价格。39、简述总成本的含义，怎样计