探索直角三角形全等的条件

1、探索直角三角形全等的条件探索直角三角形全等的条件老庙初中老庙初中 党爱娟党爱娟 1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于C C，DE BEDE BE于于E E， 2 2、如图，、如图，RtRt ABC ABC中，直角边中，直角边 、 ，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据 （用简写法） ABCDEF全等全等ASA复习导入复习导入ABCDEF（2 2）若）若

2、 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据 （用简写法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据 （用简写法） 全等全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等

3、，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)探索新知探索新知 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。已知线段已知线段a、c(ac)和一个直角和一个直角，利用尺规，利用尺规作作一个一个RtABC,使使C= ，CB=a，AB=c.ac想一想，怎样画呢？做一做做一做按照下面的步骤做一做：按照下

4、面的步骤做一做： 作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA(1)ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？(2)剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？们能重合吗？想一想想一想到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？答：有五种：答：有五种：SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL1.如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在

5、图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在RtACB和RtADB中,则 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).练一练练一练 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) )所以所以BD=CD直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角对应相等的两个

6、直角三角形全等形全等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度，左边滑梯的高度AC与右边滑与右边滑梯水平方向的长度梯水平方向的长度DF相等，两相等，两个滑梯的倾斜角个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90解解：在：在RtABC和和RtDEF中中,则则 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).又又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.知识运用知识运用例:已知：A BAC，CD AC，ADCB， 问ABC 与CDA全等吗?为什么？ADCB（已知）AC=CA（公共边）RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) )12 A BAC，CD AC1=2=90解：ABC CDA 如图，ACB=BDA=90。要说明ACBBDA,