苏科版八年级数学上册43 实数2学案

1、4.3实数（2）【学习目标】 1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用。2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的【重 点】 在实数范围内会运用有理数运算。【难 点】 用有理数估算一个无理数的大致范围【预习指导】一、学前准备1、把下列各数分别填入相应的集合内。，0，0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）有理数集合 无理数集合2、的相反数是 ， 的倒数是 3、a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；如果，那么它的倒数为

2、 。二、合作探究问题1、比较与的大小，说说你的方法。问题2、你还会比较-与-1.5的大小吗？问题3、你认为 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流【典题选讲】 1、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）3.8 （2） （3） （4） （5）2、在数轴上作出对应的点。3、通过估算，你能比较与的大小4、利用计算器比较与的大小【学习体会】 我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐【课堂练习】 一、选择题(每题3分，共30分)1.下列说法正确的是A.是无理数 B.是有理数C.是无理数 D.是有理数2. （2019年江苏徐州）估计的值（ ）A.

3、在2到3之间 B. 在3到4之间MNPRabx第9题C. 在4到5之间 D. 在5到6之间3. 若实数a、b满足+(b+)20，则a·b的值是( )A1B1CD4.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）AM或RBN或PCM或NDP或RCAOB 第10题5. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）A-2- B-1- C-2+ D1+备选题：1. 下列计算结果正确的是（ ）A B33C

4、15; D5C (提示：A中与都是最简二次根式，不能再合并，B中3与的被开方数相同，可以按照合并同类项的方法合并，应该等于2，而D属于二次根式除法运算，正确化简得)2. 2的相反数是（ ）A2B2CD A 9提示：2的相反数是，含有2个负号，因此结果是2)3. 下列选择项中，既不是正数也不是负数的是( )A1B0CDB (提示：1为正数，、为正数，0既不是正数也不是负数)二、填空题(每空3分，共24分)6. 的相反数是 7. 比较大小：_（填“”、“”或“”）8. 若将三个数-，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_第18题bOa第17题9. 下图是5个城市的国际标准时间（单位：时）

5、那么北京时间2012年3月17日上午9时30分应是多伦多时间 年 月 日 时 分.北京汉城890伦敦-4多伦多纽约国际标准时间（时）-5第18题10. 对实数a、b，定义运算如下：ab=，例如23=2-3=.计算2（4）×（4）（2）= .11. 将1、按下列方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 备选题1. 实数27的立方根是 3 （提示：立方根的意义，求一个数立方根的运算叫做开立方；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根0，则=3）2. 计算：20190 1 （提示：20190=21=1）3. 计算：(2)21=

6、 _.3 （提示：(2)21=41=3.）4. 计算= .2 (提示：原式=442=2)三、解答题（60分）12. （6分）利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点 13.（6分）同学们玩过“24点”游戏吗？现给你一个无理数，你再找3个有理数，使它们经过3次运算后结果为24请你写出符合要求的等式14. （8分）观察例题：，即，的整数部分为2，小数部分为。请你观察上述的规律后试解下面的问题： 如果的小数部分为，的小数部分为，求的值.15. （8分）（1）利用计算器计算，将计算结果填在表中，你发现什么规律？你能说出其中的道理吗？（2）用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律说出，的近似

7、值，你能根据的值说出是多少吗？16.（8分）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.ABab0 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是_,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_. （2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为_. （3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗?若有，请求出最小值.若没有，说出理由.备选题1. 观察图，数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数。若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数c，且2c3a=11，问数轴上的原点是A点呢？还是B点？还是C点

8、？还是D点呢？观察图可知，当B点为原点时，c=-1,d=4,a=-3恰好2c-3a=11，符合条件，故原点应是B点.2. 将半径为12cm的铁球融化，重新铸造出27个半径相同的小铁球，如不计损耗，小铁球半径是多少cm？（提示：球的体积公式为）设小球的半径为xcm，解得 x=4答：小铁球半径是4cm3. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出AB=，AC=，AD=这样的线段。答案：一、1.D （提示：选项A可化简为1，是有理数；选项B是二次根式，属于无理数；选项C可化简为2，是有理数；选项D可化简为，是有理数.）2.B (提示：由于9

9、<11<16，所以11的平方根应在3和4 之间，又因为3.52=12.25，所以最接近的数为B)3.B (提示：因为、的值都是非负数，若两个非负数的和为零，则只有一种情况，就是：0+0=0，所以、，由此可求得a=2，b=，所以a·b=-1)4.A (提示：本题可用排除法，若原点为N，则|a|+|b|MR=3，显然与题意不符，同理可排除点P. )5.A (提示：设点C表示的数为x，根据对称性可知：AC=AB，即-(-1)=(-1)-x，解得x=-2-.)二、6. （提示：由相反数的定义知的相反数为）7. （提示：1.414×22.828，3.14,所以）8. （提

10、示：因为4<7<9，所以2<<3，符合要求，而<0， 3<<4不符合题意）9. 2019，3，16，9，30 （提示：9-（8+4）=-3，即多伦多时间2012年3月16日晚上9时30分）10.1 （提示：原式=24×（4）2=）11.2 （提示：通过观察发现，1、按从上向下，从上向下，从左向右循环排列，（5，4）表示第5排第4个数，而（15，7）应为第15排第7个数，应为（1+2+3+14）+7=112个数，是4的倍数，这个数为，所求两数之积为）三、12.13. 答案不唯一，如×0123=24，（）2275=24，（）4259=24，（）-2（6）=24等14. 由题意知