培优专题10-分式总复习(含答案)

1、13、分式总复习【知识精读】A定义：一 A、B为整式，B中含有字母B性质通分:约分:M(m0)分式M(m0)定义：分母含有未知数的方程。如思想：把分式方程转化为整式方程、方法：两边同乘以最简公分母分式方程解法依据：等式的根本性质 注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用【分类解析】1.分式有意义的应用1 1例1.假设ab a b 1 0，试判断，是否有意义。a 1 b 11 1分析：要判断，丄是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因a 1 b 1式分解，即可判断 a 1，b 1与零的关系。解： aba(b 1)(b1)即(b 1)(a1)例2.计算:a* 2 a 1

2、a 1a2 3a 1a 3分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“别离分式法简化计算。解：原式aJLJ a(LJa 1a 31 / 1 、 a(a)a 1a 31 1a 1 a 3(a 3) (a 1)(a 1)(a3)2a 2(a 1)(a3)例3.解方程：11x2 7x 6x2 5x 5x2 5x 62分析：因为x7x 6 (x1)(x 6)， x2 5x 6 (x2)(x 3)，所以最简公分母为：(x1)(x6)(x2)(x3)，假设采用去分母的通常方法,运算量较大。由于x2 5x 5-2x5x 62xx2 5x 65x 6111故可得如下解法。x 5

3、x 62x 5x 61解： -x5x 65x 63.原方程变为1x2 7xx2 7xx 0经检验，x1x2 7x 616 x2 5x 66 x2 5x 60是原方程的根。在代数求值中的应用o例4.a 6a1x2 5x 69与|b 1|互为相反数，求代数式_ a b)b ab a ba 2 ab弓-的值。a b 2ab a分析：要求代数式的值，那么需通过条件求出b的值，又因为解：由得a 30, b 10,解得a 3, b 1原式4(a b)(a b)a b ab(b a)a2 ab 2b2ab(a 2b)(a b)2 ab(a b)(a b)2 2 2a b ab bab(a 2b)(a b)2

4、 ab(a b)(a b)ab(a 2b)(a b)(a 2b)1 aabb把a 3, b 1代入得：原式 丄124.用方程解决实际问题例5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停站，耽误30分钟，后来把速度提高了倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。解：设这列火车的速度为 x千米/时根据题意，得450x450 3x12x方程两边都乘以12x，得5400 42x 4500 30x解得x 75经检验，x 75是原方程的根答：这列火车原来的速度为 75千米/时。5.在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。 而公式的变形实质

5、上就是解含有字母系数的方程。2y 3例6.x3y 2，试用含x的代数式表示y，并证明(3x 2)(3y 2) 13。2y 3解：由x3y 2得3xy2x2y33xy 2y 2x3(3x 2)y 2x32x 3y3x 2(3x 2)3号3y3) 226y96y4133y23y 2(3x 2)(3y2)136、中考原题：2- M 2xy yx y 口一例1222，贝V M =。x y x yx y即可求出分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，那么其分子也必然相同,M。c2解：2xy Jx y x y分析：先化简所求分式，发现把x2 3x看成整体代入即可求的结果。解：原式(X 1)2 (x

6、 1)2 2x 3x 20x原式x23x 2x2 2x 1 x 1 x2 3x3x 27、题型展示：例1.当x取何值时，式子2 |x| 2 有意义？当x2 3x 2x取什么数时，该式子值为零?2xy22小2y x 2xy y2 2x y2 x2 x2yM2 x2yMx22例2.x(x1)3x21孙詹曰3x 20，那么代数式的值是x 1解：由x23x 2(x 1)(x2) 0得x1或2所以，当x1和x2时，原分式有意义由分子| x| 20得x2当x 2时，分母x23x 20当x2时，分母x2 3x 20 ,原分式无意义。所以当x 2时，式子x|x| 23x的值为零2 亠 x2 (m n)x mn

7、例2.求厂x (m n)x mn2x2x2二的值，其中x 2m 3n。n22分析：先化简，再求值。解：原式(x m)(x n)(x m)(x n)(xm)(x m)n)(xn)x 2mx 2m,(x m)2 n)2(x3n3n,原式(x(x m)2 n)2(2m(3nm)2n)2m24n24)242916【实战模拟】2x 11当x取何值时，分式有意义?1 1x2. 有一根烧红的铁钉，质量是 m，温度是t0，它放出热量Q后，温度降为多少？铁的比热为c3.计算：x 2y仝-4x 2y 4y x4.解方程： 口 x 1 x 3 x 5 x 75.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在

8、规定日期内完成，乙单 独做那么要超过3天。现在甲、乙两人合作 2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日 期是多少天？x y z6. 4x 3y 6z 0，x 2y 7z 0，xyz 0,求的值。x y 2z【试题答案】1解：由题意得11 - 0x解得x 0且x当x 0且x11时，原式有意义2解：设温度降为t，由得:Q mc(to t)to tQmctt°Qmc答：温度降为(t。)。mc3. 分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。 因此灵活运用法那么会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。解：原式(x 2y)(x 2y) 4y24x2yx

9、 2y(2y x)(2y x)x24x2yx2y (x2y)(x 2y)3 x2x2y4x2y(x2y)(x2y)x2(x 2y)(x 2y)(x 2y)2 xx 2y, 1 ,1, 1, 14解：原方程化为1131 -1 -x 1xx5x 71111x 1 x 3 x 5 x722方程两边通分，得(x 1)(x3)(x5)(x7)(x 5)(x7) (x 1)(x3)化简得8x 32解得x 4经检验：x4是原方程的根。说明：解分式方程时，在掌握一般方法的根底上，要注意根据题目的特点，选用简便的 方法，减少繁琐计算。5.分析：设规定日期是 x天，那么甲的工作效率为为11 1，乙的工作效率为，工作总量xx 3解：设规定日期为x天1 1 x 2根据题意，得2()1x x 3