平面与平面系统

1、考试要求要求考生掌握平面镜、平行平板及棱镜的成像特性。考试内容成像坐标的平面及平面系统的成像原理、成像特性、棱镜的分类及应用、 判断及常见的光学材料的种类和特性等。作业P54: 1、2、3、4、6、7、10、11第三章平面与平面系统一、平面及平面系统它能起到透镜元件无法起到的作用1、可改变光路；将共轴变为非共轴的2、实现转向，改变坐标3、实现色散等。二、常见的平面系统平面镜棱镜含两类：反射棱镜、折射棱镜； 光楔严格说它也是一种折射棱镜； 平行平板。 3-1平面镜成像一、平面镜成像1、平面镜的成像特性平面镜最常用，也是最简单并能成完善像的唯一一个光学元件图3 1平面镜成像在平面镜前放一物AB，那

2、么AB要经过平面镜进行成像，根据作图法求像 从B任意引二条光线，那么根据反射定律，可做出其像点 B，故可见：入射为同心光束，出射为同心光束，所以B为完善像.而B又为物面空间上任一点，所以对平面镜来说，它能成完善像。2、物像位置关系及放大率公式1位置关系：在讲折射定律的时候曾经提到，反射是折射的特例，是n = n时nl1一1的情况，公式：而平面像又可看作r-旳的球面镜，这样根据单个的折射面的成像位置T l _ n-nn n _ r 二斗丨=-1n= -n ,r =o2放大率:n = n即物像大小一致，且成正像。3、镜像、一致像1镜像：假设物为右左手坐标，贝M象为左右手坐标 镜像可通过奇次反射得到

3、。oMyi x图32平面镜的镜像m2z，贝U反射光的方向改变2：图3 3 一致像2一致像：物为右左手坐标，像也为右左手坐标，即物与像是完全一 致的，它可通过偶次反射来得到。、平面镜的旋转 1、平面反射镜旋转了某一微小角度图3 4平面镜旋转2、光学杠杆从图中可见，假设反射镜与光轴严格垂直，那么分划板上的轴上点发出的光将变 为平行光轴的平行光，到达反射镜后将原路返回，成像于分划板的原来位置处。但如假设二者不严格垂直，反射镜的法线与光轴有一微小角度，那么物发出的仍 是平行光轴的光但经反射镜后，为斜平行光束，不能原路返回，成像于分划板的 另一位置。导致物像之间有一横向的距离，此距离与反射镜法线与光轴的

4、夹角 二 有关，此夹角越大，距离改变量越大。入、出射光的夹角为2二。有：BF =厂f2,，这样就把角度量值转变为了线值，从而实现放大作用图35 光学杠杆原理如果现在有一杠杆，如图，正是由于杠杆的前后移动导致反射镜的倾斜， 此 时反射镜角度的改变量值是由杠杆的移动量决定的：v - x/a式中x是杠杆的移动量，贝U由此移动量所引发的像点的移动量值为：y = f2-a这就是光学杠杆的原理，式中，2-放大倍率。在这个原理中平面反a射镜起到了很重要的作用：1它起到了转折光路的作用，从而使结构紧凑，节省空间。2平面镜减少了光学元件的个数，降低了本钱，并且使结构简单。三、双平面镜成像双平面镜就是有二个反射镜

5、构成，而且二者之间有一个夹角，现在有一支光A0射入，它经二个反射镜反射后最终射出，二条光线相共轭，现延长入射光 及反射光，有一夹角-，有些二次反射式棱镜就是基于这原理构成。3 2平行平板一、平行平板成像特性1、定义：由二个互相平行的折射平面构成的光学元件。2、图310平行平板的成像特性根据折射定律可容易的得到结果：sin X = nsin Ifn si n I 2 = n2 sin 丨2 二二 If=l2 二二 ui=u2 n = n2 =1, l =2结论1:光线经平行平板折射后光线方向不变。丫=啦雕互才tgufUf检=0二a = 1 丿结论2：平行平板放大率为1,且像与物始终在同一侧。此外

6、，光线经平行平板后虽方向不变，但却要产生一定轴向位移:L 二 d1 -型tgii结论3：光线经平行平板后虽方向不变，但却要产生一定位移；结论4：同心光束经平板后变为非同心光束，即平行平板成像是不完善的，：Lf越大，不完善程度也越大。当入射光为无限细的近轴光时，此时I1很小，11就更小，趋于0,为此有:同理，侧向位移公式：汀二hd(1-1/n)结论5:轴上点近轴光经平板成像是完善的。二、等效空气层图311平行平板的等效作用现设有一玻璃平板，厚度为d,折射率为n,现一条光线射入平板，它首先经由 第一折射面发生折射，折射光到达第二折射面，又将发生折射。一为入射光，一 为出射光。现在延长入射光及光在第

7、二折射面上的法线方向，二者交于一点G，过G点作垂直于光轴的平面，此平面就是功能与玻璃平板等效的空气平板，其 厚度用d表示。从图中可见，d与d之间有：d 二 dGH 二 d ：l = d d(11/ n) = d / n3 3反射棱镜一、反射棱镜类型1、反射棱镜构成原理：根据双面镜系统的原理2、术语1棱镜的光轴：指光学系统的光轴在棱镜中的局部它往往是由折线构成2光轴长度：光轴在棱镜内的总的几何长度；3入射面：光线射入棱镜的平面； 出射面：光线射出棱镜的平面；工作面：出射面、入射面、反射面全称为工作面。棱：工作面的交线。4主截面光轴截面：由光轴所决定的平面。3、棱镜的分类：厂简单棱镜 屋脊棱镜立方

8、角锥棱镜复合棱镜1简单棱镜：一般是由一块玻璃磨制而成，且所有工作面均与主截面垂直。按 反射面的个数多少又分为：一次反射棱镜；二次反射棱镜；三次反射棱镜。 一次反射棱镜：作用与平面反射镜的作用相同，也对物成“镜像假设物为右手，像左手最常见的一次反射棱镜有：等腰直角棱镜、等腰棱镜、道威棱镜、斯密特棱 镜等a等腰直角棱镜yyzb等腰棱镜c道威棱镜图312一次反射棱镜道威棱镜特点：入射光、出射光都不垂直于工作面，且光线通过棱镜前方向 保持不变，它主要用于平行光路之中。当棱镜绕光轴旋转二时，反射像同向转2二。例如:该系统主要由三个棱镜构成，分别为：等腰直角棱镜、道威棱镜、直角屋脊 棱镜。这三个棱镜各自在

9、系统中所起的作用并不相同，下面分别分析一下：第一块等腰直角棱镜作用：扫描及转折光路作用。它可绕垂直的光轴以一定 的角速度旋转，以对水平方向扫描以观察不同的景物， 随着景物的不同产生不 同程度的像倾斜。为了补偿这种像坐标的倾斜，我们参加了道威棱镜，令道威棱镜同方向旋转，那么出射坐标旋转-，从而使像倾斜得到补偿。2屋脊棱镜将光路转折90度，同时使像坐标水平转180度。 二次反射棱镜：常见的二次反射棱镜：半五角棱镜、30直角棱镜、五角棱镜、二次反射式 等腰直角棱镜、斜方棱镜。 三次反射式棱镜：斯密特棱镜特点：可以折叠光路，使仪器紧凑，有利于小型化图314斯密特棱镜2屋脊棱镜例如：直角屋脊棱镜图315

10、直角屋脊棱镜用二个互相垂直的反射面来代替棱镜的反射面，并且这二个反射面的交线应 在光轴平面之内，称这样的棱镜为屋脊棱镜。屋脊棱镜的特点：屋脊相当于增加了一次反射原来为奇次，成镜像，加上 后变为偶次，成一致像这样在不增加其它棱镜情况下就可以使像坐标与物坐标 相一致。常见的屋脊棱镜有：斯密特屋脊棱镜、直角屋脊棱镜等。3立方角锥棱镜：其特性如下：从底面以任意方向射入的光线，经其反射后最终的出射光线与 入射光平行，仅有一个位移。4复合棱镜由二块以上棱镜组合而成的棱镜系统，目的是为了实现单块透镜难以到达的 功能。常见有：分光棱镜、分色棱镜、转像棱镜、普罗 I型等。二、棱镜系统的成像方向判断假设物为右手坐

11、标系：oxyz, oz为光轴方向；ox为平行于主截面方向；oy为 垂直于主截面方向。那么经过系统后，像坐标为 oxyz，贝U：1、o z出射坐标轴方向：与光轴方向一致；2、oy垂直于主截面坐标轴：视屋脊个数而定；偶数个屋脊无o y与oy方向相同；奇数个屋脊o y与oy方向相反。3、ox平行于主截面坐标轴：视反射次数而定；偶数次反射ox按右手坐标确定；奇数次反射一一ox按左手坐标确定。以上三条都是对单光轴棱镜而言，假设为多光轴面的棱镜复合棱镜，上述原那么在各光轴面内均适用。二、反射棱镜的展开DLa )DLDLALDLd)e)f图3- 16几种常见棱镜展开过程通过以上的介绍，我们已经对棱镜的特性有

12、了一定的了解，那么当系统中存 在棱镜时，通常的作法是首先将棱镜展开。1、棱镜展开的理解：在光学计算中，以一块等效的平行平板来取代棱镜的过程。2、展开的方法：在棱镜主截面内，按反射面的顺序，依次作棱镜的像，从而依次展开。具体见图3-16。3、结构参数K设棱镜的通光口径为D，那么有:K的大小与棱镜本身的结构密切相关。*四、平面镜、棱镜系统在科研中的应用结合“九五 CCD弹道相机中CCD光学拼接，通过分束立方棱镜满足视 场要求。图3-17 CCD弹道相机在火炮射击精度测量中的应用图3-18 摄影光学系统中分束立方棱镜的应用光学拼接的目的就是使CCD的感光面满足视场的要求。为满足 22x 6 的视场，

13、在条带式相机中，只需把两块非标准面阵 CCD拼接成一字形。 CCD拼接实质上是通过光学拼接系统的分光方法实现的。其原理如下列图所示：AB图3-19 分束立方棱镜在光学拼接中的应用折射棱2013- 4折射棱镜及光楔一、折射棱镜的偏转1、术语1偏向角、；：入射光线与出射光线的夹角2折射棱：二个折射面的交线3折射角：二个折射面之间的夹角4主截面：垂直于折射棱的平面1:.cos-(Ii I2)n si n2212cos2(li 12)当为最小偏向角、：m时，具有如下特点：即，I-l2，I -I2，这意味着 此时的入射光与出射光对称于棱镜。当将丨1 = -12，1；=-12代入到偏向角公式时，可得到：C

14、t=nsin 2可见，最小偏向角与n,有关，当一定时，最小偏向角的大小只与折射率 n有关，对于不同的光材其角度不同，这样根据这样的关系，利用该公式就能够 求出相应棱镜材料的折射率。二、光楔1、定义：折射角很小的棱镜图3 21 光楔当光垂直入射近似于垂直入射光楔时，同样会产生偏向角，sin n = 1 si n2 = n- I2 、=I 2 _ ： _ ： n _ ： - :n _ 1可见对于光楔来讲，只要棱镜的:,n是个定值，:.就是一个唯一确定的值。且从图中可见，最后偏折出来的光偏向棱镜的大端。三、应用1、双光楔相对转动以产生大小不同的偏向角来进行测量。图322双光楔测角1当双光楔如图同向放

15、置时，光经过此二个光楔时产生的总的偏向角为、m =2： n T。2假设其中一个光楔绕光轴方向旋转180在此种情况下，总偏向角为=0，即光无偏折射出，只有侧移，相当于平行 平板。3 假设把二光楔绕光轴相对旋转，一个顺时针旋转：，一个逆时针旋转共旋 转2 ，此时最小偏向角=2。 n-1cos2、将二光楔拉开一段距离 冷，就可以把角度量变为沿垂轴方向的位移量。1 2J图323双光楔测微小位移如图，一束光射入光楔1后产生的偏向角大小为、：，再经光楔2后，出射为 平行光，但有一位移，现设垂轴方向的位移量为 .诃，那么有：cy = . ：z、 = (n -1)lz从而实现微小位移测量。三、棱镜色散对同一块

16、玻璃来讲，入射的波长不同，折射率也不相同，这就导致不同的色 光虽同样遵循折射定律，但折射角有很大的差异，出射光方向不相同，从而把复 色光分解为各种色光。 3-5光学材料光学材料分为：=透射光学材料一一用于制作折射元件，如透镜、棱镜 反射光学材料一一用于制作反射元件，主要用于镀膜一、透射材料的光学特性1、分类：光学玻璃、光学晶体、光学塑料1光学玻璃：一般说来其透过波段为0.35 2.5丄，一旦入射波段超过此范围，就将被强烈吸收，玻璃对超此范围的波长来讲就是不透明的。玻璃分为二类：冕牌玻璃K属于低折射率、低色散，又分为：轻冕 QK、重冕ZK、冕K、钡冕BaK等，而每一类又有许多的牌号，如冕：K1、K2、K9、K10火石玻璃F属于高折射率、高色散，又分为：轻火石 QF、火石F、钡火石BaF2光学晶体：与玻璃相比其优点是波段范围相对较宽，较为常用的晶体有：石英SiO2 0.2 4 1 可用于紫外光谱区；萤石CaF20.15 103光学塑料：主要用于精度要求不高的光学系统，它的本钱低，生产效率比拟高，但像质不好，且热胀系数高。例如：低倍的放大镜、简单的望远镜。2、光学材料的特征量1平均折射率n :是指该介质对D=589.3nm