平行四边形较难题

1、绝密启用前2022-2022学年度?学校4月月考卷试卷副标题考试范用：XXX；考试时间：100分钟：命题人：XXX题号一二三四五总分得分注意班项：1. 答题前填写好自己的、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上第I卷选择题请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题题型注释1.如图，在RtZkABC中，AB二CB, B0丄AC,把AABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重介，展开后，折痕AD交B0于点F,连接DE、EF.以下结论：图中有4对 全等三角形：假设将ADEF沿EF折咎，那么点D不一定落在AC上：BD二BF：S四边 形DF0E=SAA0F上述结论中正确的个数是C、

2、3个D、4个2.如图，在平行四边形ABCD中，ZBAD的平分线与BC的延长线交于点E,与C. 4D. 8A.B.3.如图.正方形ABCD中.点E、F分别在BC、CD上，ZAEF是等边三角形，连接AC 交EF于G,以卜结论：BE二DF,ZDAF=15° ,AC垂直平分EF,BE+DF二EF, SzLCEF=2SAAtt.其中正确结论右【】个r>BA. 2 B3 C4.以卞给出的条件中,(A)ABCD , AD=BC(C)AB二CD, AD=BC4 D. 5能判定四边形ABCD是平行四边形的是(B)AB=AD, CB=CD(D) ZB=ZC, ZA=ZD5.，如图，在平行四边形AB

3、CD中，ZABC的平分线与AD相交于点P,以下说法中正确 的选项是ZAPB是等腰三角形 ZABP+ZBPD二180°PD+CD二BC= S梯形円心6.己知AABC的面积为36.将AABC沿BC的方向平移到AAB C的位置.使B，和C 重合，连结AC，交AC于D.那么厶C 'DC的面积为 A. 6 B. 9 C. 12 D 187.ZXABC的而积为36,将ZXABC沿BC的方向平移到ZA' B C的位置，使B'和C 重合，连接AC'交A' C于D,那么ZkC' DC的面积为A. 6 B. 9 C. 12 D. 18&如图，第个图

4、形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，那么第个图形中共有个平行四边形.LJ图图9.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC, BD相交于点0,假设BD, AC的和为18 cm,CD： DA = 2： 3, AAOB的周长为13 cm,那么BC的长是()C. 3 cmD. 12 cm10.如图，在平行四边形ABCD中，AB>CD,按以卜步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E. F：再分别以E、F为圆心，人于丄EF的长半径画 2弧.两弧交于点G：作射线AG交CD于点H。那么以下结论： AG平分ZDAB,

5、74;CH=-DH.ZkADH是等腰三角形，Sa=丄S网边彤曲。2 2A-oHD.C.第II卷非选择题请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二.填空題題型注释11. 2022年四川塞枝花4分如图，分别以直角AABC的斜边AB,直角边AC为边向AABC外作等边ZiABD和等边AACE, F为AB的中点，DE 4 AB交于点G, EF与AC交于 点乩 ZACB=90° , ZBAC二30° 给出如下结论:EF丄AC：四边形ADFE为菱形：®AD=1AG：FH二丄BD-'4其中正确结论的为 请将所有正确的序号都填上.12.如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC.

6、 ZB=70° , ZC=40° , DE/AB 交 BC 于点 E.假设AD=3cm, BC二 10cm,那么 CD 的长是 cm.13如图有八个全等的直角三角形拼成一个人四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ, 连接EF.GH得到四边形EFGH»设S汕汁abgfS“S四5吁丹二S：, S y zq二S3,假设Si+S：+Ss=20,14.如图.A ABC是等边三角形.P是ZXABC内一点,PEAC交AB于点E, PF/7AB交BC于点F, PDBC交AC于点D.已AABC的周长足12 cm,那么PD十PE+PF二cm.AEF二那么AB的长足16.如图,四边形

7、ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且BD平分AC,假设BD二& AC=6,ZB0C=120° ,那么四边形ABCD的面积为.(结果保存根号)评卷人得分三、计算題(题型注释)评卷人得分四、解答题(題型注释)17.如图，己知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE,使 AB二AC.(1) 求证：BADPAAEC：(2) 假设ZB=30° , ZADC二45° , BD=10,求平行四边形ABDE的面枳.18.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是EC边卜.的点，BE二1, ZAEP二90° , ft EP交正方形外角

8、的平分线CP于点P,交边CD于点F,(1) 的值为 :EF (2) 求证：AE=EP；(3) 在AB边上是否存在点M.使得四边形DMEP是平行四边形？假设存在，请给予证明：假设不存在.请说明理由.19 如图 6BCD 中，BD丄AB, AB=12cm. AC=26cm,求 AD、BD 长20己知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点,(1) 假设ZCAD=ZEBC, AC二BE, AB=6,求 CE 的长。(2) 假设 AE+AB二BC,求证：ZBEC=ZABE+ 丄 ZBAD.221.如图,己知在口ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA

9、利DC的延长线上，且AG=CH,连接GE、EH、HF. FG。求证：四边形GEHF是平行四边形。22.如图，菱形ABCD的对角线相交于点6延长AB至点E.使BE二AB.连接CE(1) 求证：BD=EC；(2) 假设ZE=50° ,求ZBAO的大小.23如图，在直角梯形 ABCD 中，ZB二90° , ADBC且 AD=4cm, AB=6cm> DC = 10cm. 骰设动点戸从人点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向(：点运动：动点0从(：点 出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.肖Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了 t秒，

10、(1) 直角梯形ABCD的面积为cm(2) 当1=秒时，四边形PQCD成为平行四边形？当上=秒时，AQ=DC：(4)是否存在t,使得P点在线段DC上且PQ丄DC?假设存在，求出此时t的值，假设 不存在，说明理由.24.：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，0为BD的中点，EF丄于评卷人得分五、判断题(題型注释)参考答案1. C【解析】试题分析：解：由折替町得BD二DE,而DC>DE, DC>BD, tanZADBH2,故错误； 图中的全等三角形YfAABFAAEF, ABD丝ZXAED, AFBDAFED,由折叠町知TOB 丄 AC,.ZAOB二ZCOB二90° ,在

11、 RtAAOB 和 RtACOB 中，T AB=BC BO=BO ,.RtAAOBRtACOB HL,那么全等三角形共有4对，故正确； TAB二CB, B0丄AC,把AABC 折叠，A ZABO=ZCBO= 15° , ZFBD二ZDEF,A ZAEF=ZDEF=45° ,将ADEF沿EF折叠，町得点D定在AC上，故错误； TOB丄AC,且 AB=CB,B0为ZABC的平分线，即ZAB0=Z0BC=15° ,由折叠可知，AD是ZBAC的平分线，即Z° ,又IZBFD为三角形ABF的外角，A ZBFD=ZABO+Z° ,易得ZBDF=180

12、76; -45° 0 ° , ZBFD二 ZBDF,BD=BF,故正确： 连接CF,AOF和ACOF等底同高，/.SAAOF=SACOF,V ZAEF=ZACD=15° ,EFCD,.SAEFD=SAEFC,AS 四边形 DFOE=SACOF,AS 四边形 DFOE=SAAOF,故正确.故答案为：C考点：翻折变换折叠问题2. B【解析】试题分析：TAE为ZADB的平分线，A ZDAE=ZBAEoVDC/7 AB,ZBAE=ZDFAo ZDAE=ZDFAo /.AD=FD0又 F 为 DC 的中点，.DF=CFc. .AD=DF=yDC=yAB=2<在RtAA

13、DG中，根据勾股定理得：AG二JT,那么AF二2AG=2jJ。f ZDAF = ZE在ZADF 和AECF 中，ZADF = ZECF .AADFAECF (AAS)o AAF=EFoDF = CFAAE=2AF=4>/3 o 应选 B。3. Co【解析】Tm 边形 ABCD 是正方形.'AB 二 BC 二 CD 二 AD. Z B二 Z BCD二 ZD二 ZB AD 二90°。V AAEF 等边三角形，AAE=EF=AF> ZEAF二60°。/. ZBAE+ZDAF=30°。在 RtAABE 和 RtZADF 中，AE =AF, AB二AD,

14、 ARt AABERt AADF (HL)。BE二DF。故结论正确。由 RtAABE竺RtZiADF 得.ZBAE=ZDAF.ZDAF+ZDAF二30°。即ZDAF二15°。故结论正确。TBC二CD, BC-BE=CD-DF, CE二CF。VAE=AF, /.AC垂立平分EF。故结论正确。设EC二x,由勾股定理，得EF二JIx, CG=fx, AG二 fx ,ABE+DF = (V3-l)x>/2xo 故结论错误。I ZSgE =冷=Scef 0故结论正确。综上所述，正确的有4个，应选C。4. C【解析】根据平行四边形的判定解答.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四

15、边形 是平行四边形；两组对边分别柑等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形 是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形：一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形.解：根据平行四边形的判定町知，A、B、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件， 只有C符是平行四边形的条件.应选C.5. B.【解析】试题分析：在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线与AD相交于点P,ZABP二ZCBP二上APB,所以ZXAPB是等腰三角形，正确；T四边形ABCD是平行四边形，ZABF+ZBED=180w. ZABP 二 ZCBPZCBP+ZBPD二 180°，正确；VAAPB是等腹三角

16、形/.AP=AB=CDVAP+PD=AD=BCPD+CD二BC,正确；I Swb与S梯形高相等，要使得= S梯形pg ,那么必须满足PD+BC二2AP,从题目中无 法得知，错误.应选B.考点：平行四边形性质.【解析】试题分析：连接AA',由平移的性质知，ACA C' , AC二A' C，所以四边形AA' CC'是平行四边形，所以点D是AC, A' C的中点，所以A' D二CD,应选D. 考点:7. D.【解析】试题分析：连接AA',由平移的性质知，ACA C，AC二A' C，所以四边形AA' CCf是平行四边形，所

17、以点D是AC, I C的中点，所以A' D二CD,所以 Sac k- 应选D.考点：1.平行四边形的判定与性质；2平移.8. 109.【解析】试题分析:由于图平行四边形有5个二(2+2) (2-1) +1,图平行四边形有11个二(2+3) (3-1) +1,图平行四边形有19= (2+4) (4-1) +1,第n个图形平行四边形的个数足(2+n) (nl) +1,把n=10代入求出即可.试题解析：图平行四边形有5个二经也x2-l,图平行四边形有11个二写9x2-1.第n个图有呼X2-个平行四边形, 图O的平行四边形的个数为10:+10-1=109考点：规律型：图形的变化类9. A【解析

18、】因为OA =0C, OB = OD, AC-BD =18 cm,所以04 + OB =9 cm. 因为ZXAOB 的周长为 13 cm,所以15 = 13-9 = 4 (cm).又因为CD：D4 = 2：3, DC = AB, BC = AD,所以BC = 6 cm.10. D【解析】试题分析：如图，连接EG, FG,A 1B由作图可得,AE=AF, EG二FG,又TAG二AG, AAAEGAAFG (SSS)。ZEAG二ZFAG,即AG平分ZDAB.故结论正确。在平行四边形ABCD屮，DCAB,化ZHAB二DHA。由ZHAB二ZHAD,二ZHAD二DHA。ADA=DH,即AADH是等腰三角

19、形。故结论正确。19假设CH=-DH由可得AB=DC=-AD.与己知ABCD条件不符。故结论错误。1 2假设S“?= -S咖影3,由町得AB二DC= AD,与ABCD条件不符。故结论错误。2 3综上所述，正确的有。应选D。11. (D®。【解析VAACE是等边三角形，/.ZEAC=60° , AE二AC。V ZBAC=30° , /. ZFAE=ZACB=90° , AB二2BC°TF 为 AB 的中点，AB=2AFo ABC=AFo AAABCAEFA (SAS)。AFE=ABo/. ZAEF=ZBAC=30°。.EF丄AC。故正确

20、。TEF丄AC, ZACB二90° ,.HFBC。TF 是 AB 的中点，.HF=-!-BCo2TBC二丄AB, AB二BD, AHF=-BDo 故说法正确。24VAD=BD, BF=AF, .ZDFB二90° , ZBDF=30°。TZFAE二ZBAC+ZCAE二90° 二 ZDFB二 ZEAF。TEF丄AC, A ZAEF=30°。A ZBDF=ZAEFo AADBFAEFA (AAS)。AAE=DFoFE二AB,四边形ADFE为平行四边形。TAEHEF,四边形ADFE不是菱形。故说法不正确。丁四边形ADFE为平行四边形，AG二丄AF。&#

21、39;AG二丄AB。TAD二AB, .*.AD=±AG，即 AD二 1AG。故说法正确。4_综上所述，正确结论的为。考点：等边三角形的性质，菱形的判定，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的判 定和性质，全等三角形的判定和性质。12. 7.【解析】试题分析：由于ADBC, DEAB,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定 ABED是平行四边形,那么AD二BE,而ZB二70° , ZC二40。,由此可以证明ZkCDE是等腰三角形, 所以CD二BC-BE二BC-AD,由此就可以求出CD.试题解析：DEAB,/. ZDEC=ZB=70° ,而 ZC=40&

22、#176; ,:.ZCDE=70° ,ACD=CE.又.ADBE, ABDE,四边形ABED是平行四边形.BE 二 AD=3,又 VBC=10,/CE=CB-BE=10-3=7,ACD=CE=7.考点：1平行四边形的性质：2等腰三角形的性质：3梯形20【解析】试题分析：根据图形的特征设出四边形MNPQ的而枳设为x,将余八个全等的三角形面积 一个设为y,从而用x, y表示出5, S：, S$,得出答案即可.将四边形MNPQ的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,VS Hiaui ASCtFSn S 啊如S 尺如,ZQ 二 S"假设 Si+S=+Ss=20,得 lB

23、 Si=8y+x» S：=4y+x» Ss=x>ASi+Sc+Ss=3x+12y=20,故 3x+12y=20,20Ax+4y=20S：=x+4y=考点：1平行四边形的判定与性质;2全等三角形的性质.14. 4【解析】延长FP,交AC于M,可得到平行四边形AMPE和等边三角形MPD,所以三条线段的 12和为等边三角形的边长，即PE二AM. PD二MD, PF二CD,所以PD-PETF二一二4315. 1.【解析】试题分析：根据平行四边形性质推出AB=CD, AB/CD,得出平行四边形ABDE,推出DE=DC=AB, 根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长.试题

24、解析：四边形ABCD是平行四边形，ABDC, AB二CD,VAE/7BD,四边形ABDE是平行四边形，.*.AB=DE=CD»即D为CE中点,VEF1BC,ZEFC二90",VAB/7CD,/. ZDCF=ZABC=60° ,/. ZCEF=30° ,VEF=>/3 ,EF:.CE = = 2 ,cos30°.e.AB=l.考点：1.平行四边形的判定与性质：2.含30°角的直角三角形：3.勾股定理.16. 123 oV ZB0C=120° , A ZD0C=ZA0B=60 1。 过C作CH丄BD于H,过A作AG丄BD

25、T G,a在CH0 中，ZC0H二60° , 0C=3> 'CH二一少。同理：AG=-J3 o2四边形ABCD的面积二Sgn + SACBD = 8x|V3 = 12的。17. 解：(1)证明：VAB=AC, AZB=ZACB.又T四边形ABDE是平行四边形，Z.AE/7BD, AE二BD。 I ZACB=ZCAE=ZBc在 ZDBA 和 ZkAEC 中,Cab = ac< ZB = ZEAC , ADBAAAEC (SAS)oBD = AE(2)过A作AG丄BC垂足为G。设AG二x.在 RtAAGD 中，V ZADC= 15° , /.AG=DG=x&

26、lt;> 在 RtAAGB 中，TZB二30° , A BG = >/3xo又 VBD=10,BG-DG二BD即 JJx-x = 10解得AG*是=5后5。： s rtf PiiiABDE = BD AG = 10 x (5>/3 + 5) = 50>/3 + 50【解析】试题分析:(1)应用平行四边形的性质由SAS证明 DBA竺AEC。过A作AG丄BC,垂足为G,设AG=x,首先根据锐角三角函数关系得出EG =屆，进而利用BG-DG=BD求出AG的长.进而得出平行四边形ABDE的面积。18.解：(1) 四边形ABCD是正方形，ZB=ZD。V ZAEP=90&

27、#176; , ZBAE二ZFEC。在 RtAABE 中，AB二3, BE二 1,化 AE = J3+1 =価。- = smZFEC = smZBAE =BE_ 1 顶 ae"o "To"(2)证明:在BA边上截取BG二BE,连接GE,T ZB二90° , BG二BE, A ZBGE=45°。A ZAGE=135°。TCP平分外角，ZDCP二45° oZECP二135°。 ZAGE二 ZECP。VAB=CB, BG二BE,BG=BC - BE,即：AG二CE。又 NGAE 二 ZCEP,在人6£和厶ECP

28、 中，ZAGE二ZECP, AG=CE, ZGAE二ZCEP,AAAGEAECP (ASA)o/.AE=EP.(3)存在。证明如下：如图，作DM丄AE于AB交于点M,那么右：DMEP,连接ME、DP,在 ZADM 与 ZBAE 中，AD=BA, ZADM二ZBAE, ZDAM二ZABE,/. AADMABAE (AAS)o /.MD=AEo由(2) AE=EP, MD二EP° r.MD=EPo四边形DMEP为平行四边形。【解析】试题分析：(1)由正方形的性质可得：ZB二ZC二90".由同角的余角相等，町证得：ZBAE= ZCEF,根据同角的正弦值相等即可解答：(2) 在BA

29、边上截取BG二BE,连接GE,根据角角之间的关系得到ZAGE二ZECP,由AB=CB, BG二BE,得AG二EC,结合ZGAE二ZCEP,证明 AKEAECP,于是结论得出。(3) 作DM丄AE于AB交于点M,连接ME、DP,易得出DMEP,由条件证明厶ADMA BAE,进而证明MD二EP,四边形DMEP是平行四边形即可证出。19 2/61cm,10cm.【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，町得0B=0D, 0A=CC=-AC=iX26=13cm,又因为BD丄AB,所以在RtAAB0中应用勾股定理，求得0B的长， 2 2即可求得BD的长；在KtAABD中应用勾

30、股定理即可求得AD的长.解：四边形ABCD是平行四边形，0E二OD, OA=OC=-AC=-X26=13 (cm), 2 2IBD 丄 AB,/. ZABD=90° ,VAB=12cm>BD 二 20B=10cnuAD 二寸 12 2 + 0 公 2 V 61 c m.20. (1) 6： (2)证明见解析.【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形知ZCAD二ZBCA,从而ZBCA二ZEBC,易证/XBCA 丝 ZXCBE,因此 CE二AB二6：(2)过A作AA' CE交BC于A',交BE于点F,可知四边形AA CE为平行四边形，所以 AE二A'

31、C, ZCEB二ZEFA, ZAA' B=ZEAAz ;又 AE+AB=BC. ZBAA' =ZB Af A,易证ZBEC二 ZABE+ 丄 ZBAD2试题解析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC ZCAD=ZBCA, ZBCA二 ZEBC又：AC二BE, BC=CB/.ABCAACBECE 二 AB=6(2 )过A作AA' CE交BC于A',交BE于点F,AED四边形AA' CE是平行四边形/ ZCEB=ZEFA, ZAAr B二ZE AAf AE= A; C又：AE+A4BC.AB=BA，A ZBAAZ =ZB Af A=ZE AA' =-

32、= Z£AB 2又：ZEFA二ZABE+ZBAF1 ZBEC=ZABE+-ZBAD 2考点：1.平行四边形的判定勺性质；2全等三角形的判定勺性质；3等腰三角形的性质.21. 证明见解析.【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形和BE=DF «>ffAGBEAHDF,利用全等的性质和等 量代换可知GE二HF, GEHF,依据“-组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四 边形GEHF是平行四边形.试题解析：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD, ABCD. ZGBE二 ZHDF.又 VAG=CH,ABG=DH.又 VBE=DF,.AGBEAHDF.AGE=HF. ZGEB二 ZHFD./. NGEF二ZHFE.GEHF.四边形GEHF是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质.22. (1)证明见解析；(2) 40° .【解析】试题分析：根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB二CD, ABCD,再求出四边形BECD 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；(2)根据两直线平行，同位角相等可得ZAB0=ZE,再根据菱形的对角线互相垂直可得AC 丄BD,然后根据直角三角形两锐角互余解答.试题解析：(1)证明：菱形ABCD,AB=CD, ABCD,又 TBE二 AB,BE二CD, BECD,四边