2021年山东省新高考高考数学二模试卷（二）

1、2021年山东省新高考高考数学二模试卷（二）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知，均为的子集，且，则ABCD2（5分）若复数满足，则ABCD3（5分）在中，“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）实数、满足，则的最大值为AB4CD55（5分）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为A，B，C，D，6（5分）在中，点满足，则的长为ABCD67（5分）设等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是A，B，C，D，8（5分）在探索系数，对函数，图象的影响时，我

2、们发现，系数对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”运用上述四种变换，若函数的图象经过四步变换得到函数的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位，则变换的方法共有A6种B12种C16种D24种二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9（5分）如图，正四棱锥底面边长与侧棱长均为

3、，正三棱锥底面边长与侧棱长均为，则下列说法正确的是AB正四棱锥的外接球半径为C正四棱锥的内切球半径为D由正四棱锥与正三棱锥拼成的多面体是一个三棱柱10（5分）一个等腰直角三角形内有一个内接等腰直角三角形，（即，三点分别在三角形三边或顶点上），则两三角形面积比的值可能为ABCD11（5分）已知双曲线，、分别为双曲线的左，右顶点，、为左、右焦点，且，成等比数列，点是双曲线的右支上异于点的任意一点，记，的斜率分别为，则下列说法正确的是A当轴时，B双曲线的离心率C为定值D若为的内心，满足，则12（5分）若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，

4、已知函数，为自然对数的底数），则A在内单调递增B和之间存在“隔离直线”，且的最小值为C和间存在“隔离直线”，且的取值范围是，D和之间存在唯一的“隔离直线” 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）的展开式的常数项是14（5分）2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方” “三药”是指金花清感颗粒、连花清瘟颗粒（胶囊）和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤、化湿败毒方和宜肺败毒方）发挥了重要的作用甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲、乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人

5、选取药方完全不同的概率是15（5分）已知三棱锥，则以点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为16（5分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若，则经过次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则的可能值之和为四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答问题：的内角，的对边分别为，若，_，求和18（12分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在

6、不做广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件，若作广告宣传，广告费为千元时比广告费为千元时多卖出件（1）求当时，销售量；当时，销售量；（2）试写出当广告费为千元时，销售量；（3）当，时，厂家生产多少件这种产品，做几千元广告才能获利最大？19（12分）如图，在几何体中，四边形为等腰梯形，且，四边形为矩形，且，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值20（12分）中华人民共和国道路交通安全法第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，即“礼让行人”下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让

7、行人”行为的统计数据：月份123456不“礼让行人”驾驶员人数120105100859080（1）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让行人”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（2）若该十字路口某月不“礼让行人”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让行人”情况达到“理想状态”试判断6月份该十字路口“礼让行人”情况是否达到“理想状态”？（3）自罚单日起15天内需完成罚款缴纳，记录5月不“礼让行人”驾驶员缴纳罚款的情况，缴纳日距罚单日天数记为，若服从正态分布，求该月没能在14天内缴纳人数参考公式：，21（12分）已知函数，（1）若对任意给定的，总存在唯一一个，使得成立

8、，求实数的取值范围；（2）若对任意给定的，在区间，上总存在两个不同的，使得成立，求实数的取值范围22（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，点在轴上方，当轴时，为坐标原点）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交直线于点，直线交直线于点，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由2021年山东省新高考高考数学二模试卷（二）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：用图表示，如下：由图看出，故选：2【解答】解：由，得故选：3【解答】解：在中，若，则，是充分条件，在

9、中，若，则，是必要条件，故选：4【解答】解：实数、满足，因此，当时，的最大值为4故选：5【解答】解：由题意，易知，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，曲线表示圆心，半径为1的圆，圆心到直线的距离应小于等于半径1，即，解得，故选：6【解答】解：，设则，整理可得，解可得，由余弦定理可得，的长为故选：7【解答】解：设，则为奇函数且单调递增，因为，所以，且，即，故选：8【解答】解：因为左右变换，是向右平移个单位，所以要求左右平移变换在周期变换之前，有其他三步可以自由排列，故有中排法故选：二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对

10、的得2分，有选错的得0分9【解答】解：对于，取的中点，连结，正三棱锥中，又，平面，所以平面，因为平面，则，又，所以，故选项正确；对于，设底面中心为，球心为，半径为，因为正四棱锥外接球的球心在上，所以，因为正四棱锥底面边长与侧棱长均为，所以，由，可得，解得，故选项正确；对于，设内切球半径为，可求得侧面面积为，由等体积法可得，解得，故选项错误；对于，取的中点，连结，则和分别是和的二面角的平面角，由，故与互补，所以共面，又因为，则为平行四边形，故，故四棱锥与正三棱锥拼成的多面体是一个三棱柱，故选项正确故选：10【解答】解析：如图，由两种情况：（1）左图中为中点，设的直角边长，为的直角边长为，则（2）

11、右图中，所以，故选：11【解答】解：因为，成等比数列，所以，中，轴时，的坐标为：即，所以，所以，所以不正确；中，因为，所以可得，可得，又，解得：，所以正确；，设，则，所以，由题意可得，所以，由，可得，所以正确；中因为，所以，可得，所以正确；故选：12【解答】解：，故在内单调递增，故正确；，：设，的隔离直线为，则对任意恒成立，故对任意恒成立，由对任意恒成立，若，则符合题意，则对任意都成立，又，从而，所以，则，即且，故，同理可得，即，正确错误；：函数和的图象在处有公共点，一定存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率，则隔离直线方程，即，由恒成立，若，则，不恒成立，若，由恒成立，令

12、，则在上单调递增，故不恒成立，不符合题意，故，可得在时恒成立，则时只有，此时直线，下面证明，令，则，易得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故当时，函数取得极小值0，也是最小值，所以，故，所以和存在唯一的隔离直线，故正确，故选：三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【解答】解：而项式，故它的展开式的常数项为，故答案为 314【解答】解：将三药分别记为，三方分别记为，选择一药一方的基本事件如表所示，共有9个组合，则两名患者选择药方完全不同的情况有（种，两名患者可选择的药方共有（种，所以两人选取药方完全不同的概率是故答案为：15【解答】解：如图，取中点，连接，又，为等边三角形，取中点，则

13、，可得又设到（或的距离为，由，可得，以为球心，为半径的球面与侧面的交线为圆，圆的半径为，则交线长为故答案为：16【解答】解：当时，共5步雹程变成1，若需经过5步雹程首次变成1则或或，则或或，则，故答案为：5，41四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解答】解：若选，由正弦定理可得，则，由余弦定理可得，又，若选，由正弦定理可得，若选，由正弦定理可得，或，18【解答】解：（1）设表示广告费为0千元时的销售量，则，所以；，所以（2）设表示广告费为0千元时的销售量，则，由题：，相加可得，即；（3）当时，设获利为，则有，欲使最大，则，所以：，解得，故，此时，

14、即该厂家应生产7875件产品，做5千元的广告，能使获利最大19【解答】（1）证明：取的中点，连接，（1分）则，（2分）又，所以所以四边形为平行四边形，所以，（3分）又因为平面，平面，（4分）所以平面（5分）（2）由四边形为等腰梯形，且，可得，所以，所以（6分）又因为四边形为矩形，所以，所以平面，所以为直线与平面所成的角，即，（7分）所以又因为，所以，所以（8分）则可建立如图所示的空间直角坐标系，所以设为平面的法向量，则，即，取，可以，则为平面的一个法向量，（10分）又为平面的一个法向量，（11分）所以，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为（12分）20【解答】解：（1）请根据表中所给前5个月的数

15、据，计算，与之间的回归直线方程，（2）由（1）知，当时，且，月份该十字路口“礼让行人”情况达到“理想状态”（3）因为服从正态分布，所以，该月没能在14天内缴纳人数为人21【解答】解：（1）由题意知，因为，所以由，解得或，由，解得，故的单调递增区间为，单调递减区间为，和，（1），所以的值域为，又因为在，上单调递增，所以的值域为，问题转化为直线，和曲线，的图象只有一个交点，结合图象，有，解得的取值范围是，（2）由（1）可知，问题转化为，和曲线，二者的图象有两个不同的交点，结合图象，有，解得的取值范围是22【解答】解：（1）当轴时，点的横坐标代入椭圆的方程，可得点的纵坐标，由题意知，又当轴时，所以，得