维纳滤波器的设计与仿真

1、 维纳滤波器的设计维纳滤波器属于现代滤波器，传统的滤波器只能滤除信号和干扰频带没有重叠的情况，当信号和干扰频带有重叠的时候传统滤波器将无能为力，这时就需要用到现代滤波器，现代滤波器利用信号和干扰的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。下面是对维纳滤波器的设计仿真维纳滤波是以均方误差最小（LMS（Least Mean Square）为准则的，它根据过去观测值和当前观测值来估计信号的当前值，因此它的解形式是系统的传递函数或单位脉冲响应设计维纳滤波器的过程就是寻求在最小均方误差下滤波器的单位脉冲响应或传递函数的表达式，其实质就是解维纳霍夫（WienerHo

2、pf）方程。均方误差为：维纳霍夫（WienerHopf）方程最小均方误差下的解为：其中wo 为滤波器的系数向量R为含有噪声的混合信号的自相关矩阵，p为混合信号和原信号的互相关向量，为此我们需要先求出混合信号的自相关函数以及混合信号和原信号的互相关函数，这两个函数我们需要有信号样本得到。下面是仿真程序代码：function wienerN=input('请输入信号长度'); noise=randn(1,N);%产生随机高斯白噪声for k=1:N %产生信号 signal(k)=sin(k*2*pi/N)+2;endmix_signal=noise+signal; %信号中加入随

3、机高斯白噪声Rxx=xcorr(mix_signal,mix_signal); %得到混合信号的自相关函数M=input('输入滤波器阶数 ');for i=1:M %得到混合信号的自相关矩阵 for j=1:M rxx(i,j)=Rxx(i-j+N); endendRxy=xcorr(mix_signal,signal); %得到混合信号和原信号的互相关函数for i=1:M rxy(i)=Rxy(i+N-1);end %得到混合信号和原信号的互相关向量h1=inv(rxx)*rxy' %得到所要涉及的wiener滤波器系数out_signal=conv(mix_si

4、gnal,h1); %用所涉及的滤波器对信号滤波Out_signal=out_signal(1:N);k=1:N;subplot(1,3,1); %分别画出原信号，加入噪声的混合信号，滤波后的信号plot(k,signal);subplot(1,3,2);plot(k,mix_signal);axis(0,N,0,6);subplot(1,3,3);plot(k,Out_signal);mse=mean(Out_signal-signal).2) %滤波后的信号相对原信号的统计均方误差mvue=std(Out_signal) %滤波后的信号的方差信号样本点数500 维纳滤波阶数300mse =0.1021 mvue =0.6695信号样本点数1000 维纳滤波阶数300仿真结果分析：保持滤波器阶数不变改变信号样本的长度（点数）可以发现滤波的效果虽着信号样本的长度的增加而提