第八章恒定电流的磁场(二)

1、 一. 选择题 B 1. 一个动量为p 的电子,沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外的均匀磁场区域,则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A p eBD 1cos -=. (B pe B D1s i n -=.(C ep BD 1sin -=. (D epBD1cos -=.提示: D 2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动.A 电子的速率是B 电子速率的两倍.设R A ,R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径;T A ,T B 分别为它们各自的周期.则 (A R A R B =2,T A T B =2. (B R A R B

2、21=,T A T B =1.(C R A R B =1,T A T B 21=. (D R A R B =2,T A T B =1.提示: C 3. 如图所示,在磁感强度为B的均匀磁场中,有一圆形 载流导线,a 、b 、c 是其上三个长度相等的电流元,则它们所受安培力大小的关系为(A F a F b F c . (B F a F b F c F a . (D F a F c F b .提示: A 4. 如图,无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面 内,若长直导线固定不动,则载流三角形线圈将(A 向着长直导线平移. (B 离开长直导线平移. (C 转动.(D 不动.提示: D 5. 两个

3、同心圆线圈,大圆半径为R ,通有电流I 1;小圆半径为r ,通有电流I 2,方向如图.若r 0时,粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S ,那么q 0 v PB5.如图所示,在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线,其中通以稳恒电流I ,导线置于均匀外磁场B 中,且B与导线所在平面垂直.则该载流导线bc 所受的磁力大小为aIB 2. 6.氢原子中电子质量m ,电荷e ,它沿某一圆轨道绕原子核运动,其等效圆电流的磁矩大小p m 与电子轨道运动的动量矩大小L 之比=L p m me 2.提示: 三. 计算题1. 如图所示线框,铜线横截面积S =2.0 mm 2 ,其中OA 和DO 两段

4、保持水平不动,ABCD 段是边长为a 的正方形的三边,它可绕OO 轴无摩擦转动.整个导线放在匀强磁场B 中,B的方向竖直向上.已知铜的密度 = 8.9103kg/m 3,当铜线中的电流I =10 A 时,导线处于平衡状态,AB 段和CD 段与竖直方向的夹角 =15.求磁感强度B的大小.解:线圈的电流如图所示,才能保持平衡。此时,对转轴oo 的合力矩为零。即三条边的重力矩和BC 边的安培力的力矩的矢量和为零 重力矩:sin sin 2sin 2mga amga mgMmg+=,其中m 为一条边的质量:as m =sin 2sin 22sg a mga Mmg=BC 边的安培力的力矩:cos Fa

5、 M =安,其中安培力IBa F =c o s2I B a M =安 平衡时:安MMmg=I得:(103.92B 3T Igstg -=2.半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2,置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中,直线电流I 1恰过半圆的直径,两导线相互绝缘.求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力.解:长直导线在周围空间产生的磁场分布为2/(10r I B=;取xOy 坐标系如图,则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为:s i n 210R I B =, 方向垂直纸面向里,式中 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角。半圆线圈上d l 段线电流所受的力为:l B I B l I F d

6、 d d 22=d s i n 2210R R I I = c o s d d F F y =sin d d F F x =根据对称性知: F y =0d =y F而Fx 可由积分求得=x x dF F =2210I I 2210I I =半圆线圈受I 1的磁力的大小为:2210II F =, 方向:垂直I 1向右。3. 在一回旋加速器中的氘核,当它刚从盒中射出时,其运动半径是R=32.0cm ,加在D 盒上的交变电压的频率是=10MHz 。试求:(1磁感应强度的大小;(2氘核射出时的能量和速率(已知氘核质量m=3.3510-27kg72s m R TR v =- (2(3.1(122,212

7、T c v m qqm B mqB T=-=(1002.3110222J c c v mcm E -=-=4.如图所示,一个带有正电荷q 的粒子,以速度v 平行于一均匀带电的长直导线运动,该导线的线电荷密度为 ,并载有传导电流I .试问粒子要以多大的速度运动,才能使其保持在一条与导线距离为r 的平行直线上?解:I 2I 1A D姓名 _ 学号 _ 长直载流 I 的导线在空间产生磁场： B = 大学物理答题纸 第八章 0 I ，方向垂直纸面朝内； 2r 0 Iqv , 方向如图。 2r 点电荷 q 在磁场中受到洛伦兹力为： f L = qvB = 同时，线电荷密度为的长直导线在空间产生电场，大小

8、为 E = ， 2 0 r 点电荷 q 在电场中受到的电场力为： f E = qE = q 2 0 r , 方向如图。 显然，要使 q 保持在一条与导线距离为 r 的平行直线上运动，必须， f L = f E ， 即 0 Iqv q = , 2 r 2 0 r v= 解得 0 0 I I1 a 3 a I2 5一通有电流 I1 (方向如图的长直导线，旁边有一个与它共面通 有电流 I2 (方向如图每边长为 a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直 a 3 2 导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为 a (如图，在维持它 2 3 5 们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从 a 变为 a ，求

9、磁场对正方形线圈所 2 2 解： A = I 2 ( m 2 m1 做的功 其中 m = B dS = 2r adr 1 r r 0 I1 2a 所以， m1 = a 0 I1a dr I a ln 2 = 0 1 2 r 2 3 m2 0 I1a ln 0 I1a dr 2 = = 2 r 2 2a 3a A= 0 I1 I 2 a 4 ln 2 3 磁场对正方形线圈作正功。 选做题 选做题 v 1. 两个电子以相同的速度 v 平行同向飞行，求两个电子相距 r 时，其间相互作用的洛 6 姓名 _ 学号 _ 仑兹力的大小 fB 和库仑力的大小 fe 之比。 大学物理答题纸 第八章 解：洛伦兹力

10、 f B = ev1 B2 = evB2 , e2 库仑力 f e = 4 0 r 2 1 r r B2 = 0 ev , 4 r 2 fB = 0e 2v 2 4r 2 fB = 0 0v 2 fe 2如图所示，两根相互绝缘的无限直导线 1 和 2 绞接于 O 点，两导线间夹角为 Q，通 有相同的电流 I，试求单位长度导线所受磁力对 O 点的力矩。 解：如图，在导线 1 上距离 O 点为 l 处截取电流元 r Idl r dF r Idl ， 导线 2 在该处产生的磁场： B2 = 向垂直纸面朝外； 0 I 0 I ，方 = 2r 2l sin Q r r r r I 2 dl Idl 所受安培力为：dF = Idl B2 , 其大小dF = IdlB2 = 0 , 方向如图。 2l sin Q r r r r 0 I 2 dl dF对O点的力矩为：dM = l dF , 其大小为dM = dF l = , 方向