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文档简介

1、第八章 不 定 积 分§1不定积分概念与基本积分公式教学内容：1）不定积分的概念2）不定积分与微分的关系3）不定积分的基本积分公式4）不定积分的线性性质重点：不定积分与微分的关系，基本积分公式要求：熟记基本积分公式和不定积分的线性性质 一   原函数与不定积分前面我们学习了导数与微分，由已知函数利用基本求导公式和求导法则可以求出它的导数，那自然会想到：求导运算能否和数的四则运算那样，知道了导数反过来就能求出，比如知道了物体的运动速度，求路程，知道了加速度求速度？例1 一个静止的物体，其质量为m 在力  的作用下沿直线运动，求物体的运动速度。解&

2、#160;  由牛顿第二定理   即    这就归结为已知  求 ， 由求导运算得  ， 其中 C 为待定常数，若初始时刻是静止的  从而得              我们称这类由 求  的运算为积分法。定义（原函数）如果在区间 I 上 ，则称  为  在区间I上的原函数。例如例1中的 是  的原函数； 是

3、的原函数，等等因为常数导数为零，所以如果的原函数存在，则对任意常数C，都是的原函数。这就是说，原函数存在的话，它有无限多个。而且容易证明，的任意两个原函数之间相差一个常数。换句话说>的原函数的全体为 ，C为任意常数。定义（不定积分）>在区间I上原函数的全体称为 在I上的不定积分。记作   。 其中为积分号， 为积分函数， 为积分变量。不定积分的几何意义 一个函数的原函数尽管有无限多个,  但它们的几何图形是一模一样的,  最多是在坐标系中的高低位置不一样, 相差一个上下平移关系。   

4、0;   二  基本积分公式怎样求不定积分呢？我们先按照不定积分的定义给出一些常见函数的不定积分：                                        &

5、#160;                                   这些积分公式是我们后面计算不定积分的基础，一定要把它记住。不定积分的基本性质:  以下设和有原函数.    . (先积后导, 形式不变).    .    (先导后积, 多个常数)    >时，      由 、可见, 不定积分是线性运算, 即对, 有( 当 时,上式右端应理解为任意常数. ) 三利用不定积分基本公式计算不定积分例6    ，  求.例7   .例8   .例9  

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