物体平衡问题的求解方法

1、第 1 页 共 4 页物体平衡问题的求解方法物体处于静止或匀速运动状态, 称之为平衡状态。 平衡状态下的物体是是物理中重要的 模型,解平衡问题的基础是对物体进行受力分析。物体的平衡在物理学中有着广泛的应用, 在高考中, 直接出现或间接出现的概率非常大。 本文结合近年来的高考试题探讨物体平衡问 题的求解策略。1.整体法和隔离法对于连接体的平衡问题, 在不涉及物体间相互作用的内力时, 应道德考虑整体法, 其次 再考虑隔离法。有时一道题目的求解要整体法、隔离法交叉运用。例 1 (1998年上海高考题有一个直角支架 AOB , AO 水 平放置,表面粗糙, OB 竖直向下,表面光滑, AO 上套有小环

2、 P , OB 上套有小环 P , 两环质量均为 m , 两环间由一根质量可忽略、 不 可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图 1。现将 P 环向左移 一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来 的平衡状态比较, AO 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变 化情况是( A . N 不变, T 变大 B . N 不变, T 变小 C . N 变大, T 变大D . N 变大, T 变小解析 用整体法分析,支持力 mg N 2=不变。再隔离 Q 环,设 PQ 与 OB 夹角为 , 则不 mg T =cos , 角变小, cos 变大,从上式看出 T 将变小。故本题正

3、确选项为 B 。2.正交分解法物体受到 3个或 3个以上的力作用时,常用正交分解法列平衡方程,形式为 0=合 x F ,0=合 y F 。 为简化解题步骤, 坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求。例 2 (1997年全国高考题如图 2所示,重物的质量为 m ,轻 细绳 AO 与 BO 的 A 端、 B 端是固定的,平衡时 AO 是水平的, BO 与 水平面夹角为 , AO 的拉力 F 1和 BO 的拉力 F 2的大小是( A . cos 1mg F = B . cot 1mg F = C . sin 2mg F =D . sin /2mg F =解析 选 O 点为研究对象, O 点受 3个力的

4、作用。沿水平方 向和竖直方向建立 xOy 坐标系,如图 3所示。由物体的平衡条件0cos 12=-=F F F x 合 ; 0sin 2=-=mg F F y 合解得 =s i n /c o t21mg F mg F 因此选项 BD 正确。3.力的合成法物体在受到 3个共点力的作用下处于平衡状态,则任意 2个PQ 图 1 A B 图 21F 图 3图 4F 2第 2 页 共 4 页力的合力必定与第 3个力大小相等,方向相反。力的合成法是解决三力平衡的基本方法。例 3 上例中,根据三力平衡特点任意 2个力的合力与第 3个力等大反向,作出如图 4所示和矢量图,由三角形知识可得 =s i n /c

5、o t21mg F mg F4.力的三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力平移后,这 3个力便组成一个 首尾依次相接的封闭的力三角形。 力三角形在处理静态平衡和动态平 衡问题中时常用到。例 4 (1998年广东高考题如图 5细绳 AO , BO 等长, A 点 固定不动, 在手持 B 点沿圆弧向 C 点缓慢运动过程中, 绳 BO 的张力 将(A .不断变大B .不断变小C .先变小再变大D .先变大再变小解析 选 O 点为研究对象, O 点受 F 、 F A 、 F B 三力作用而平衡。 此三力构成一封闭的动态三角形如图 6所示。很容易看出,当 F B 与 F A 垂直时,即 090=+时,

6、F B 取最小值。因此,选项 C 正确。5.拉密定理法3个共点力平衡时,每一个力与其所对角的正弦成正比。如图 7所示,有332211sin sin sin F F F =(证略例 5 (2003年全国理综高考题如图 8所示,一个半球形的 碗放在桌面上,碗口水平, O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑 的。 一根细线跨在碗口上, 线的两端分别系有质量为 1m 和 2m 的小球,当它们处于平衡状态时,质量为 1m 的小球与 O 点的连线与水平面的 夹角为 060=。两小球的质量比21m m 为( A .33 B .32 C .23 D .32解析 选 m 1小球为研究对象,分析受力如图 9所示,

7、它受重 力 G 、碗的支持力 F N 、线的拉车 T (大小等于 m 2g 3个共点力作 用而平衡。应用拉密定理,有10260sin 150sin g m g m =所以3312=m m 故选项 A 正确。6.相似三角形法 图 5 A F B F图 6F 12图 7 2m图 8F mg =mg图 9第 3 页 共 4 页物理上的矢量可用有向线段表示, 矢量的合成与分解又遵守平行四边形法则或三角形法 则,这样就构成了一个矢量三角形(平行四边形可分为两个三角形 ,如果能找到一个由已 知量构成的三角形与之相似,那么“相似三角形的对应线段分别成比例” ,这一知识就可用 于处理物理问题。例 6 绳子一端

8、拴着一小球,另一端绕在钉子上,小球放在一光滑的大半球上静止,如图 10所示。由于某种原因,小球缓慢地沿球面向下移动,在此过程中,球面的支持力和绳子的拉力如何变化? 解析 本题中小球缓慢移动能看成平衡状态。如图 10所示,小球 受到 3个共点力 G 、 F N 、 T 作用而处于平衡状态,由 G 、 F N 、 T 三力组 成的力矢量三角形与三角形 OAB 相似。设球重为 G ,大半球半径为 R ,钉子到球面最高点之距为 h ,此时 绳子长为 L ,则有hR G LT RF N +=所以 hR LG ,ThR RG F N +=+=其中, G 、 R 、 h 均不变,当 L 增加时, F N 不

9、变, T 增大,所以,本题结论为支持力不 变,拉力增大。7.假设法 假设法解决物体受力平衡问题, 常用在判别相互接触物体间的静摩擦力方向。 可先假设 物体间接触面光滑即不受静摩擦力时, 看物体会发生怎样的相对运动, 再依据 “静摩擦力方 向与物体相对运动的趋势方向相反”并结合平衡条件进行判断、求解。例 7 (1992年全国高考题如图 11所示,位于斜面上的物块的 质量为 M ,在沿斜面向上的力 F 作用下,处于静止状态,斜面作用于物 块的静摩擦力的( A .方向可能沿斜面向上B .方向可能沿斜面向下 C .大小可能等于零D .大小可能等于 F解析 除斜面可能作用于物块的静摩擦力 f 年, 物块

10、在沿斜面方向, 受到重力的下滑分 力 sin Mg 和沿斜面方向向上的力 F 这两个力的作用。若 sin Mg F =,则 f=0;若 sin Mg F ,则 f 0且沿斜面向下;若 sin Mg F , 则 f 0且 沿 斜 面 向 上 , 此 时 有 sin Mg f F =+, 当 s i n 21Mg F =时 ,s i n 21Mg F f =。本题的正确选项为 A 、 B 、 C 、 D 。 8.力矩平衡法有固定转动轴物体的平衡条件,其合力矩为零,即利用 0=合M列、解方程。例 8 (2001年津晋理综高考题图 12是轮船上悬挂救生艇的 装置的简化示意图。 A 、 B 是船舷上的固定箍,以 N 1、 N 2分别表示固定箍 A 、 B 作用于吊杆的水平力的大小,已 知救生艇所受的重力 G=1500N, d=1m, L=0.8m。如吊杆的质量忽略不计,则( 图 10图 11 图 12第 4 页 共 4 页A . N 1=1200N, N 2=0 B . N 1=0, N 2=1200NC . N 1=750N, N 2=750N D . N 1=1200N, N 2=1200N 解析 隔离吊杆如图 13,分析受力有:绳向下的拉力 T ,箍 A对杆的水平作用力 N 1和竖直作用力 N A ,箍 B 对杆的水平作用力N 2和竖直作用力 N B 。选 B