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文档简介
1、第一章 矩阵基础练习一 填空1设为3阶方阵，且，则=-_答案：-2；2当=_时，矩阵为奇异矩阵.答案：-33对于方阵，若，则_答案：4已知，其中，则_.答案：5设A为方阵,满足,则_答案：6设都是5阶矩阵,且,则 答案：7设为3阶方阵,为伴随矩阵,则=_答案：答案：58设都是阶方阵,且则 .答案：9设，则= 答案：8110设 则 答案：-1二 计算题1设矩阵满足关系式，其中，求矩阵.答案：2设，求答案：3已知，求（为正整数）.答案：当时，；当时，4设已知,求答案：解：原式5设, 求答案：解：令 6已知,且试求二阶方阵.答案：令 使 即即得,其中是任意实数.7设求.答案：8设,试用矩阵分块法求.
2、答案：9设,求答案：或10设其中，（是互不相等的正实数）求方阵.答案：故由知三 证明题1设为阶矩阵，且为对称阵，证明也是对称矩阵.答案：提示：用对称矩阵的定义验证；2设为阶非零矩阵，为的伴随矩阵，且，证明.答案：提示：3设是阶矩阵，且及证明：答案：证明：由得即自测题一、 填空题1设对于三阶矩阵有,则_.答案：482设矩阵,则_.答案：3 已知方阵满足(为常数),则 ；答案：4 设矩阵，是中元素的代数余子式，已知，则 。答案：5 设，为的伴随矩阵，则 _答案：二、 计算题1已知其中，求.答案：2设,求答案：原 式3设，求.答案：4 设,用矩阵的分块法求答案：, 其 中 5 利用 及求.答案：原式三、 证明题1 试证明阶矩阵可逆的充要条件是,（是的伴随矩阵）.答案：证明：必要性：由得充分性：由若则由及知为零矩阵，与矛盾.所以即可逆.2
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