集合的知识总结

1、集合主要知识1交集：；并集：；补集：若；2集合中元素的3个性质（互异性等），集合的3种表示方法 例1已知集合，其中a，d， 若A=B，求q的值。 解：由元素的互异性可知：， 而集合A=B，则有： 或 由方程组解得：（舍去） 由方程组解得：（舍去），或 所以 例 2 若A=1, 3, x, B=x2,1, 且AB1, 3, x.则这样的x的不同值有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 (答案：C)3若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有 个，非空真子集有个例 3已知全集U0，1，2，3且Cu A2，则集合A的真子集共有（）A3个 B5个 C8个D7个（答案：D）4

2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.公式5. .6.7. ;.例4已知集合，且，则的值为（ ）A1B1 C1或1 D1或1或0（答案：D）8,；9；10.，。例5：设全集，集合，则等于（ ） A B C D例6. 设全集为R，若M= ，N= ，则（CUM）（CUN）是（ ）（A） （B） （C） （D） （答案：.B）;例6已知集合，则实数a的取值范围是（ ）（答案：. B）5.认识韦恩图例7如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合（ ）A、 B、 C、 D、 （答案：C）例850名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正

3、确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.(答案：25) （二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用； 2含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；（补充小册子的题目）3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键p、q形式的复合命题的真值表pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假9、 命题的四种形式及其相互关系原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假自己抄点题目 函数求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，一求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式时常用待定系数法例1

4、.已知是一次函数，且满足，求（特点：已经明确是什么函数） 换元法： 例2.已知，求 （特点:求函数解析式时，最好先考虑换元法，并且不用考虑取值范围，这与其他的换元法不一样）（3）配凑法；例3：已知，求（4）方程消元法：例4.已知满足，求（特点：根据形式再写一个方程）二求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值（直接法）例5函数f(x)lg的定义域为()Ax|2x1 Bx|x1 Cx|x2 Dx|2x2解析：由0(x1)(x2)(x2)0，解得：x2或2x0时，f（x）=x22x+3，则f（x）=_。例2. 已知f（x）=x4+ax3+bx8，

5、且f（2）=10，则f（2）=答案;6例3已知函数f(x)x3m2xn是奇函数，则( )Am0 Bm0且n0 Cn0 Dm0或n0答案：B 函数单调性主要知识：1.定义：如果函数 对区间D内的任意，当时都有，则在D内是增函数；当时都有，则在D内时减函数。2复合函数单调性的判断（二）1讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域 2判断函数的单调性的方法有：（1）用定义（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数（导数大于零则增.）例4.函数y=2x+sinx的增区间为_.答案：（,+)（4）单调函数的性质法（如对数函数等基本函数）；（5）图象法；（6）复合函数

6、的单调性结论等例5. 求下列函数的单调区间y=log4(x24x+3)3.题型（比较大小）.例5.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 ，的大小关系是 （ ）A B C D （答案：A）（求参数）.例6.三次函数y=f(x)=ax3+x在x(,+)内是增函数，则A.a0 B.a0 C.a=1 D.a=（答案.A）三基本函数(有关基本函数)例1（2007年山东卷，数学文科，11）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）高考资源网ABCD高考资源网解析本题考查二分法及方程根的分布的相关知识，令，可求得：。易知函数的零点所在区间为。四具有周期性的抽象函数：1函数对于定义域中的任意,都有 ，则是

7、以为周期的周期函数；2函数对于定义域中的任意,都有，则是以为周期的周期函数；例1已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为(A)1 (B) 0(C)1 (D)2解释：利用奇函数的性质f（0）=0和周期性，选B3函数对于定义域中的任意,都有 ，则是以2为周期的周期函数；4函数对于定义域中的任意,都有，则是以2为周期的周期函数；五分段函数（注意分类讨论）例3设函数，若f（a）1，则实数a的取值范围是（ ）A B C（1，+） D（0，+） （答案：.B）例4.若，则f(5)的值等于（ ）A10 B11 C12 D13（答案：B）六抽象函数（赋值法）例5R上的函数y

8、=f(x)不恒为零，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x0时，f(x)1，则当x0时，一定有（ ）Af(x)1 B1f(x)0 Cf(x)1D0f(x)1 （ 答案： D）;导数表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：法则1 法则2法则3 法则4 复合函数的求导：应用1. 利用导数求单调性：例1. 函数是减函数的区间为 ( )A. B. C. D. 例2已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( ) 附：2. 利用导数求极值：例3. 函数, 已知在时取得极值, 则 _例4. 若函数yx 32x 2mx, 当x时, 函数取得极大值, 则m

9、的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3.利用导数求最值 例5. 函数在区间上的最大值与最小值分别是 ( )A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 5例6. 已知函数yx 22x3在区间上的最大值为, 则a等于 ( )A. B. C. D. 或答案：A. . A .B（依次）4利用导数求切线. 例7，函数的图象与直线相切, 则 ( )A. B. C. D. 1答案：（B）5利用导数求实际问题（应用题）函数与方程（零点定理）理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；二次函

10、数复习平面向量运 算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=-=记=(x1,y1)，=(x1,y2)则+=(x1+x2,y1+y2) -=（x2-x1,y2-y1）+=实数与向量的乘积=R记=(x,y)则=(x,y)两个向量的数量积=|cos记=(x1,y1), =(x2,y2)则=x1x2+y1y21.向量的模：=(x1,y1)，则|=x1+y12.公式二： ()2=（向量的平方等于模的平方）3.重要定理、公式 （1）平面向量基本定理；如果+是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，有且只有一对数数1，2，满足=1+2，称1+2为，的线性组合。（2）用坐标表示向量的方法：当向量起

11、点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则=(x2-x1,y2-y1) （3）两个向量平行的充要条件符号语言：若，则=坐标语言为：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则(x1,y1)=(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0 （4）两个向量垂直的充要条件符号语言：=0坐标语言：设=(x1,y1), =(x2,y2)，则x1x2+y1y2=0 （5）中点公式 ，（6）共线定理：三个向量，（O与P1P2不共线），总有=u+v，u+v=1， （7）平移公式： 点平移公式，

12、如果点P（x，y）按=（h，k）平移至P（x，y），则图形平移：设曲线C：y=f(x)按=（h，k）平移，则平移后曲线C对应的解析式为y-k=f(x-h)当h，k中有一个为零时，就是前面已经研究过的左右及上下移 （8）正弦定理，余弦定理正弦定理：余弦定理：a2=b2+c2-2cbcosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosc定理变形：cosA=（9）、利用向量可以证明线线垂直，线线平行，求夹角等，特别是直角坐标系的引入，体现了向量解决问题的“程序性”特点。典型例题例1.如图，为单位向量，与夹角为1200， 与的夹角为450，|=5，用， 表示。例2、已知ABC中，

13、A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和向量坐标。三角函数一. 10一几种函数图象的比较例.已知函数（ I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？解：（I）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（II）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象.习题1在ABC中，则ABC 的面积为（ ）A. B. C. D. 12 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ）A. 米 B. 米C. 200米D. 200米3. 在ABC

14、中，若，则 (答案：C.A. ) 数列一基本知识 例1.已知数列 an的前n项和公式Sn=n22n5，则a6a7a8= ( ) A40 B45 C50 D55答案：（B）二考过的类型题1两等差数列an、bn的前n项和的比，则的值是（ ）A B C D答案（B）三求通项公式一、取倒数法例1 已知数列中，其中，且当n2时，求通项公式。解 将两边取倒数得：，这说明是一个等差数列，首项是，公差为2，所以，即.二、取对数法例2 若数列中，=3且（n是正整数），则它的通项公式是=（2002年上海高考题）.解 由题意知0，将两边取对数得，即，所以数列是以=为首项，公比为2的等比数列， ，即.三、待定系数法1

15、、（A、B为常数）型，可化为=A（）的形式.例3 若数列中，=1，是数列的前项之和，且（n），求数列的通项公式是.解 递推式可变形为 （1）设（1）式可化为 （2）比较（1）式与（2）式的系数可得，则有。故数列是以为首项，3为公比的等比数列。=。所以。当n，。数列的通项公式是 。2、（A、B、C为常数，下同）型，可化为=）的形式.例4. 在数列中，求通项公式。解：原递推式可化为： 比较系数得=-4，式即是：.则数列是一个等比数列，其首项，公比是2. 即.3、型，可化为的形式。例5 在数列中，当， 求通项公式.解：式可化为：比较系数得=-3或=-2，不妨取=-2.式可化为：则是一个等比数列，首项

16、=2-2（-1）=4，公比为3.利用上题结果有：.圆锥曲线例1在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ）A BC3 D4(答案：C）例2与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(3，)的椭圆方程为_例3已知是椭圆上的点，则的取值范围是_ 答案：. . xyoxyoxyoxyo例4已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是 A B C D例5过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 （答案 .C . ）例6抛物线截直线所得弦长等于 （ ）A B CD15例7点到曲线=tytx22（其中参数）上的点的最短距离为（ ）A0 B1 CD2 （答案：.A .B）四小结附录线性规划总结（常见题型）一.（直线型）例1：已知变量满足，则的最小值为（ ）A B C D【解析】 A；不等式组所表示的平面区域如下图如示，当时，有最小值例2、（2009东莞一模）已知点满足条件的最大值为8，则 .（答案 6）二（斜率型）例3：若实数x，y满足不等式的取值范围是（ ）ABCD（答案 C）三.应用题例4.（2009四