集合与集合的表示方法

1、第一章 集 合11 集合与集合的表示方法111 集合的概念一、学习目标集合是一个不加定义的概念，集合语言是现代数学的基本语言，要在理解集合概念的基础上，初步了解元素与集合的“属于”关系二、知识梳理(一选择题1下列各组对象接近于0的数的全体； 比较小的正整数全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体其中能构成集合的组数有( A2组 B3组 C4组 D5组2设集合M大于0小于1的有理数，N小于1050的正整数， P定圆C的内接三角形，Q所有能被7整除的数，其中无限集是( AM、N、P BM、P、QCN、P、Q DM、N、Q3下列命题中真命题的个数是( 0； 00； a

2、A1 B2 C3 D44已知集合Sa，b，c中的三个元素是ABC的三边长，那么ABC一定不是( A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形(二填空题5由实数x，x，x所组成的集合，其元素最多有_个6集合3，x，x22x中，x应满足的条件是_7对于集合A2，4，6，若aA，则6aA，那么a的值是_8用符号或填空：1_N，0_N3_Q，0.5_Z，_R_R，_Q，3|_N，_Z9若方程x2mxn0(m，nR的解集为2，1，则m_，n_(三解答题10集合A有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形中有多少个元素？试画出这些元素来11设A表示集合2，3，a22a3，B表示集合a3，2

3、，若已知5A，且5B，求实数a的值12实数集A满足条件：1A，若aA，则(1若2A，求A；(2集合A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由；(3求证：三、自我评价完成时间成功率札记112 集合的表示方法一、学习目标能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用二、知识梳理(一选择题1下列命题中正确的是( Axx220在实数范围内无意义B(1，2与(2，1表示同一个集合C4，5与5，4表示相同的集合D4，5与5，4表示不同的集合2直角坐标平面内，集合M(x，yxy0，xR，yR的元素所对应的点是( A第一象限内的点 B第三象限内的点C第一或

4、第三象限内的点 D非第二、第四象限内的点3已知Mmm2k，kZ，Xxx2k1，kZ，Yyy4k1，kZ，则( AxyM BxyX CxyY DxyM4下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( AMxRx20.010，Pxx20BM(x，yyx21，xR，P(x，yxy21，xRCMyyt21，tR，Ptt(y121，yRDMxx2k，kZ，Pxx4k2，kZ(二填空题5若集合Axx2(a1xb0中，仅有一个元素a，则a_，b_6方程组的解集为_7已知集合P0，1，2，3，4，Qxxab，a，bP，ab，用列举法表示集合Q_8用描述法表示下列各集合：2，4，6，8，10，12_2，3，4_9已知

5、集合A2，1，0，1，集合Bxxy，yA，则B_(三解答题10已知集合Axax23x20，其中a为常数，且aR若A是空集，求a的范围；若A中只有一个元素，求a的值；若A中至多只有一个元素，求a的范围11用列举法把下列集合表示出来：A=B=Cyyx26，xN，yN；D(x，yyx26，xN，yN；E12已知集合Apx22(p1x10，xR，求集合Byy2x1，xA三、自我评价完成时间成功率札记12 集合之间的关系与运算121 集合之间的关系一、学习目标1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集2在具体情境中，了解全集与空集的含义感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义二、知识梳理(

6、一选择题1下列六个关系式：a，bb，a；a，bb，a；0；0；00，其中正确的个数是( A6个 B5个 C4个 D3个及3个以下2若集合MxRx6，则下列表示法中正确的是( AaM BaM CaM DaM3若A1，3，x，Bx2，1，且BA，则这样的x的值有( A1个 B2个 C3个 D4个4设，那么集合M，P，Q的关系是( APQM BMPQ CPQM DQMP(二填空题5xx1_xx1，(用，填空6已知，则有下列说法：AB；AB；AB其中，正确说法的序号是_7已知集合Ax1x4，Bxxa，若AB，则实数a的取值集合为_8设A0，1，2，3，4，B0，2，3，5，8，CA且CB，那么这样的集

7、合C有_个设Ea，b，c，d，FE，那么这样的F共有_个9设数集A1，2，a，B1，a2a，若AB，则实数a的值为_(三解答题10已知M2，a，b，N2a，2，b2，且MN，求a，b的值11已知集合AxR2x5，BxRm1x2m1，满足BA，求实数m的取值范围12已知a，bXa，b，c，d，e写出满足条件的各种集合X三、自我评价完成时间成功率札记122 集合的运算一、学习目标1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二、知识梳理(一选择题1已知集

8、合M(x，yxy2，N(x，yxy4，那么集合MN为( Ax3，y1 B(3，1 C3，1 D(3，12已知集合AxNx5，BxNx1，那么AB等于( A1，2，3，4，5 B2，3，4，5C2，3，4 Dx1x5，xR3若Uxx是三角形，Pxx是直角三角形，则UP( Axx是直角三角形 Bxx是锐角三角形Cxx是钝角三角形 Dxx是锐角三角形或钝角三角形4设全集U(x，yxR，yR，集合yyx1，那么U(MP等于( A B(2，3C(2，3 D(x，yyx1(二填空题5已知全集U3，5，7，数集A3，a7，如果UA7，则a的值为_6集合A0，1，2，4，5，7，B1，3，6，8，9，C3，7

9、，8，则集合(ABC_7集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合AB含有3个元素，则集合AB有_个元素8已知全集UR，集合Ax1x12，Bxxa0，aR，若UAUBxx0，UAUBxx1或x3，则a_9在相应的图中，按各小题的要求，用阴影部分表示各小题 (1 (2(1(ABU(AB (2BCUA(3(3BU(AC(三解答题10集合Ax2，4，2x1，B1x，9，x5，若AB9，求x的值11已知全集U不大于20的质数，M，N是U的两个子集，且满足M(UN3，5，(UMN7，19，(UM(UN2，17，求M，N12设Axx2px120，Bxx2qxr0，且AB，AB3，4，AB3，求p，q，

10、r的值三、自我评价完成时间成功率札记单元达标(一一、学习目标集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点，因此要掌握好集合的有关概念与性质二、知识梳理(一选择题1设全集U2，1，0，1，2，A2，1，0，B0，1，2，则(UAB等于( A0 B2，1 C1，2 D0，1，22下列四个命题，其中正确命题的个数为( 是空集，0是空集，若aN，则aN，AxRx22x10是二元集A0 B1 C2 D33若Aa，b，BxxA，则集合A与B的关系是( AAB BAB CAB DAB4已知集合A，B，C为全集U的子集，图中阴影部分所表示的集合为( A(UC(ABB(AB(U(A

11、BC(AB(U(ABCD(A(U(BC(B(U(AC5设P，Q是两个集合，定义集合P×Q(a，baP且bQ，若P1，2，3，4，5，Q3，4，5，6，则集合P×Q中的元素的个数为( A54 B45 C20 D9(二填空题6已知集合，N0，|x|，y，且MN，则x，y的值分别为_7定义MNxxM，且xN，若M1，3，5，7，9，N2，3，5，则MN_8已知U1，2，3，4，5，AB2，(UAB4，(UA(UB1，5，则A_，B_9设集合Ax1x2，Bx1x3，Cx3x2，且集合A(BCxaxb，则a_，b_(三解答题10已知集合Ax2x4，Bxxa若AB，求实数a的取值范围；

12、若ABA，求实数a的取值范围；若AB且ABA，求实数a的取值范围；11某班有学生50人，学校开了甲、乙、丙三门选修课选修甲这门课的有38人，选修乙这门课的有35人，选修丙这门课的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，问此班三门均未选的有多少人？12已知集合Axx2axa2190，集合Bxx25x60，是否存在实数a，使得集合A、B能同时满足下列三个条件：AB ABB (AB若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，试说明理由三、自我评价完成时间成功率札记参考答案第一章 集 合11 集合与集合的表示方法111 集合的概

13、念1A 2B 3B 4D 52 6x3且x0且x1根据构成集合的元素的互异性，x满足解之得x3且x0且x172或4 8，9m3，n210解：有4个元素，它们分别是：(1底边为1，顶角为40°的等腰三角形；(2底边为1，底角为40°的等腰三角形；(3腰长为1，顶角为40°的等腰三角形；(4腰长为1，底角为40°的等腰三角形11解：5 A，且5B即a412证明：(1若2A，由于21，则，即1A1A，11，即，即2A由以上可知，若2A，则A中还有另外两个数1和(2不妨设A是单元素的实数集则有即a2a10(124×1×130，方程a2a10没

14、有实数根A不是单元素的实数集(3若aA，则，即112 集合的表示方法1C 2D 3A4C解析：在选项A中，M，P0，是不同的集合；在选项B中，有M(x，yyx211，xR，P(x，yxy211，yR，是不同的集合，在选项C中，yt211，t(y1211，则Myy1，Ptt1，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M和P是同一个集合，在选项D中，M是由，0，2，4，6，8，10，组成的集合，P是由，2，6，10，14，组成的集合，因此，M和P是两个不同的集合答案：C5，解析：由题意知，方程x2(a1xb0只有等根xa，则(a124b0，将xa代入原方程得a2(a

15、1ab0，由、解得.6(1，0，2 7Q0，2，3，4，6，8，128xx2n，nN*且n6，x2x4，xN，或x(x2(x3(x409B0，1，2解析：yA，y2，1，0，1，xy，x2，1，0，B0，1，210解：A是空集方程ax23x20无实数根解得A中只有一个元素，方程ax23x20只有一个实数根当a0时，方程化为3x20，只有一个实数根；当a0时，令98a0，得，这时一元二次方程ax23x20有两个相等的实数根，即A中只有一个元素由以上可知a0，或时，A中只有一个元素若A中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由、的结果可得a0，或11解：由9x0可知，取

16、x0，1，2，3，4，5，6，7，8验证，则x0，6，8时，3，9也是自然数，A0，6，8由知，B1，3，9yx266，而xN，yN，x0，1，2时，y6，5，2符合题意C2，5，6点(x，y满足条件yx26，xN，yN，则有D(0，6，(1，5，(2，2由pq5，pN，qN*得又，12解：由已知，4(p1240，得P2，或P0，App2，或p0，xA，x2，或x02x13，或2x1 1，Byy1，或y312 集合之间的关系与运算121 集合之间的关系1C 2A 3C提示：有两种情况：x2x，则x0，或x1(舍 x23，则x±.4C 提示：M的元素为P的元素为Q的元素为x3，(m，n

17、，qZ以下比较6m1，3n2，3q1(m，n，qZ即可3n2，3q1(m，n，qZ都是被3除余1的数，PQ，可排除A，D而6m1是被6除余1的数，QM.选C5 67aa4 88、16 91或0解：BA，a2a2或a2aa，若a2a2，得a2或1，根据集合的元素的互异性，舍去2，a1若a2aa，得a0或2，检验只有0符合要求，综上，a1或a010解：根据集合中元素的互异性，有解得再根据集合中元素的互异性，得或11解：当B时，如数轴所示：2m12m15，2m3当B时，m12m1，m2综合、得m312满足条件的X为：a，b，c，a，b，d，a，b，e，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e，

18、a，b，c，d，e分析：关键是弄清集合X满足的条件，由a，bX知道a，b真包含于X，元素a，b都属于X，且X至少含三个元素；又由Xa，b，c，d，e知道X包含于a，b，c，d，e，X最多含有五个元素a，b，c，d，e综合以上两个方面，就可以写出集合X.122 集合的运算1D 2B 3D 4B 解析：集合M是由直线yx1上除去点(2，3之后，其余点组成的集合集合P是坐标平面上不在直线yx1上的点组成的集合，那么MP就是坐标平面上不含点(2，3的所有点组成的集合因此U(MP就是点(2，3的集合即U(MP(2，3故选B52或12提示：由UA7知，7A，故a75，a2或1261，3，7，8解：AB1，(ABC13，7，81，3，7，871581提示：由(UA(UBU(ABxx0，得ABxx0，由(UA(UBU(ABxx1或x3，得ABx1x3又Ax1x12x0x3，Bxxaxx1a1如图所示：9解析：各小题的阴影部分分别为： (1 (2(310解：由AB9