道路缓和曲线任意点坐标及方位角的计算方法

1、第27卷第3期莹2001年6月湖南农业大学学报(自然科学版)JournalofHunanAgriculturalUniversity(NaturalSciences)kni-1Vol.27No.3June2001文章编号:100721032(2001)03202312033j=ni+1rj)i22di,k+1i故IBd-(d,2k+1)2(k+2)i22v-cxv)(1+(1+(1-bxuB(如卵形线)的缓和曲线摘要:针对道路某些线型中缓和曲线上设计坐标计算困难的情况,提出了适合任何线形2(k+2)222(湖南农业大学资源环境学院,湖南长沙410128)22)k+11A(1+cx()2k+2樊

2、志军令ni,由的任意性,有yni(1+2)k+1段上点位坐标新的计算方案1基于坐标正算的原理,推导了其计算过程及公式1cx关键词:道路;缓和曲线;方位角;坐标正算;测设中图分类号:U412文献标识码:A3(18)3另一方面,(14)式存在整数m3i,使1,yj1,j=mi+mi-1-kmi-1mimi-1,ym3i1,mi1n1,9)式可化为y=maxAy,ziComputationMethodoftheCoordination令andthem(uthAngleofanyyy)(9)PointinDemulcentCurveofFigurati=1+r(1-onbxcxy3nnnn-kn2n-

3、kn2对iii,对上式从m2junFANZhim-133i到mi-1求积:2kti(CollegeofResourcesandEnvironment,HNAU,Changsha410128,PRC)3t=mrdinatiAbstract:Onthedifficultiesincomputationandsettingofcooonindemulcentcurre,anewiymi=ym3i1+yt-rt(1-bxyt-kt-cx2)computationmethodofthecoordinationofanypointinidemulcentcurveofviaticalfigurationi

4、s221+rt(1-bxyt-mkt-cxyt-kt),.Itisproposed.Basedonthetheoryofcoordinationcomputationulasisderived3thecalculatingfort=mm-1ims1.usefulinthesettingofdemulcentcurveinhighclasshighwayi-adert2(u+)-cx)21+rt(1-bx(u+;setting3Keywords:road;demulcentcurve;theazimuthangle;coordinatecalculatet=mi(u+2(u+)-cx)2B11-

5、bx令mi,0有u-cx2u2)B(19)1回旋线的基本特征及参考坐标系中坐标v1+(1-bxv-cx2v2是单调因1-bx计算参照文献1,设回旋线为曲率半径随曲线长度l增长而减小的曲线,数学表达式为:2(1)ll=A或A=式中:A2回旋曲线常数;A回旋曲线参高等级公路,特别是高速公路的平面线形设计,虽然形式很多,但总的说来,它们都由直线、圆和缓和曲线(中国公路路线设计规范中规定回旋线为缓和曲线线形)组合而成1各种平面线形设计,如基本形、卵形、S形、C形等等,对高速公路更加适应汽+1车转弯时的行车轨迹,消除曲率突变,增进线形美观i及行车舒适感、安全性等都有极其重要的意义,但也3记di=(1-i

6、)rni+rt,有3使曲线特别是缓和曲线的计算及测设更为复杂1笔n-1数1111回旋曲线上参考坐标系中任意点坐标计算t=ni+1ni-1者针对高速公路设计和施工中经常出现的缓和曲线3(1-(1-+Ii=(例如匝道i)rni)B的情况rn3rjB-段,i)推导了适合任何线形的缓和i3曲线段点位坐标的计算公式j,以期为现场测设人员3(1-i)rni-rt提供有效的计算方法和测设指导13t=ni+1j=ni+1参照文献2,设曲线左旋,建立以ZH为坐标原点,过ZH的缓和曲线切线为X轴,ZH点上缓和曲线的半径为y轴的参考直角坐标系(图1)1取缓和曲线上一微分段dl,其对应的中心角为d,则有:dl=d,d

7、x=dlcos,dy=dlsin12222(2=Bdi-i)rni)d:irj+(1-18322j=ni+1基金项目:湖南省教育厅科研基金项目ni-1作者简介:2樊志军(196622),男,汉族,湖南宁乡人,湖南332由于j+(1-i)rnii)rni+r(1-农业大学讲师.3ni-nij=n+1i考虑上式在区间0,上积分,对l在区间0,l上积分,有下列关系式成立:22(2)l=2A 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.232湖南农业大学学报(自然科学版)2001年6月112回旋线的几何要

8、素回旋线的几何要素计算公式如下:任意点P的曲率半径:(2)=A2=A2 l=lP点的回旋曲线长:(9)(10)(11)=2=Al=A 22P点的缓和曲线角:(2(2A2)=A2 (2)=l2 )rad=1113回旋曲线的基本特征(1)几何特征1回旋曲线随着曲线长度的增加,图1缓和曲线在参考坐标系中的坐标示意图Fig11Coordinatedemulcentcurveinreferenceframe曲率按线性函数增加,起点处l=0,曲率l =0,终点处l=ls,曲率l =常数1(2)相似性1回旋曲线的形状只有一种,回旋曲线参数A即为放大系数1x=l-y=3240+4543456-(3)(4)-3

9、+5-633642240对于公路平面线形的基本形,其缓和曲线始于62缓和曲线段任意点的坐标和切线方位角计算211坐标计算直线终于圆曲线,故缓和曲线的曲率半径变化于R(圆曲线半径)1设缓和曲线线段长度为ls,则=Rls l=Rls,l,(5)x=l-40R2ls237(6)-y=6Rls336R3ls3同时可求得P点至ZH的距离D以及ZH-P5根据坐标正算的原理,在道路设计或者大地测量坐标系中,xp=xZH+DZH-PcosZH-PP(12)(13)yp=yZH+DZH-PsinZH-上式中xp,yp表示待求点的设计坐标1xZH,yZH表示起点在设计坐标中的坐标,此值根边与X轴的夹角1DZH-P

10、=x+yx(7)(8)据设计资料往往容易求得或为已知1DZH-P表示待求点与ZH点的距离,ZH-P表示直线ZH-P的坐标方位角1要求得P点的坐标,关键是要正确求得DZH-和ZH-P1依据(7)可以求得DZH-P1对于成立,其中ZH-P有ZH-P=ZH-r+360ZH为路线走向方向或ZH点切线方向的坐标方位P=arctg如果缓和曲线为右旋,则式(7),式(8)仍然成立.如图21角,此值为已知或根据设计资料可以求得1212任意点P的切线方位角计算如图3所示,考虑缓和曲线左旋和右旋两种情况1当左旋时,根据方位角推算方法得:-)+180=+360p=ZH+(180ZH-(180)+180当右旋时,-,

11、即p=ZH-(14)(15)(16)+360p=ZH+综合(14),(15)式得:图2距离和夹角计算图Fig.2Calculationofdistanceandangle+360p=ZH 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第27卷第3期樊志军道路缓和曲线任意点坐标及方位角的计算方法233DZH-P=30.081m,=arctg=05729.21x又1451-05729.2ZH-P=ZH-=54=531721.81所以K0+313.755在设计坐标系中的坐标xp=xZH+DZH-PcosZ

12、H-P=3018965.94+30.081cos531721.8=3081983.922m,yp=yZH+DZH-PsinZH-P=466791.41+30.081sin531721.8图3方位角计算图Fig.3Calculationofazimuth3算例=466815.525m122又=2522310312A22952根据式(14)可得此点的切线方位角1451-25223.03=512227.971p=54浙江某高速公路立交匝道一段缓和曲线设计数据的特征点大地坐标ls见表1,缓和曲线参数A=95.00,缓和曲线长度ls=60.17m,缓和曲线为左旋同理可求得K0+343.84点处的坐标和切

13、线方位角:x=3082004.21m,y=466837.70m,P=4245141转,起点半径为无穷大(直线上),终点半径为150m,求缓和曲线内两里程桩号点(如中点和终点)的大地坐标及切线方位角1表1部分设计数据Table1Partdesigndate点号起点(直缓点)切交点(JD)里程桩号K0+283.67K0+323.87x my m4结语利用本研究给出的缓和曲线任一点坐标和切线方位角的解算方案及公式,既能解决利用极坐标法切线长和夹角.20mT1=40.13mT2=20测设点位的坐标计算问题,又能适应野外测设使用设计坐标(大地坐标)设站灵活性强、效率高、节省外业工作量的现代发展趋势1基于坐标正算原理的计算方法,与其他方法相比,避免了复杂的坐标系转换计算,其计算过程相对较为简单,规律性较强,非常适合于结构化程序的编制,同时对道路平面线形存在缓和曲线的任何情况都能适用,对解决实际问题具有指导意义1参考文献:1何景华1公路勘测M1北京:人民交通出版社,199812刘延伯1工程测量M1北京:冶金工业出版社,198413081965.9403081989.428466791.410466824.034简要计算如下:中点的里程为K0+313.755m,终点的里程