集合与常用逻辑用语测试题和答案

1、集合与常用逻辑用语测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分1.（2013·新课标全国卷）已知集合A=x|x2-2x>0，B=x|- ，则 ( A.AB= B.AB=RC.BA D.AB2.(2014·昆明模拟已知集合S=1,2,集合T=a,表示空集,如果ST=S,那么a的值构成的集合是(A. B.1 C.2 D.1,23.已知命题p:x0R,-3x0+30,则下列说法正确的是(A.p:x0R,-3x0+3>0,且p为真命题B.p:x0R,-3x0+3>0,且p为假命题C.p:xR,x2-3x+3>0,且p为真命题D.p:xR,x2-3

2、x+3>0,且p为假命题4.（2013·辽宁高考）已知集合A=0,1,2,3,4，B=x|x|<2，则AB=( A.0 B.0,1C.0,2 D.0,1,25.已知ab>0,若a>b,则<的否命题是(A.已知ab0,若ab,则B.已知ab0,若a>b,则C.已知ab>0,若ab,则D.已知ab>0,若a>b,则6.(2014·西城模拟已知集合1,2,3,4,5的非空子集A具有性质P:当aA时,必有6-aA.则具有性质P的集合A的个数是(A.8 B.7 C.6 D.57.设a,b为实数,则“0 1 ” 是“ b< ”

3、成立的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.(2014·哈尔滨模拟给定下列两个命题:“pq”为真是“p”为假的必要不充分条件;“x0R,使sinx0>0”的否定是“xR,使sinx0”.其中说法正确的是(A.真假 B.假真C.和都为假 D.和都为真9.(2013·山东高考给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的(A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.(2014·金华模拟给出下列命题:(1等比数列an的公比为q,则“q>1”是“an+1&

4、gt;an(nN*”的既不充分也不必要条件;(2“x1”是“x21”的必要不充分条件;(3函数y=lg(x2+ax+1的值域为R,则实数-2 “ a= 1 ” 是“函数 y=cos 2 ax-sin 2 ax 的最小正周期为”的充要条件 . 其中真命题的个数是(A.1 B.2 C.3 D.411.已知函数f(x=x2+bx+c,则“c<0”是“x0R,使f(x0<0”的(A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知下列四个命题:命题“若=,则tan=1”的逆否命题为假命题;命题p:xR,sinx1,则p:x0R,使sinx0>

5、1;“=+k(kZ”是“函数y=sin(2x+为偶函数”的充要条件;命题p:“x0R,使sinx0+cosx0=”;命题q:“若sin>sin,则>”,那么(pq为真命题.其中正确的个数是(A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上13.(2014·银川模拟若命题“x0R,+(a-3x0+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是.14.(2014·青岛模拟已知A=,B=x|log2(x-2<1,则AB=.15.(2014·玉溪模拟已知命题p:函数f(x=2ax2-x-1(a0在(

6、0,1内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是.16.已知下列四个结论:命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;命题p:x00,1,1,命题q:x0R,+x0+1<0,则pq为真;若pq为假命题,则p,q均为假命题;“若am2 2 , 则 a ”的逆命题为真命题 . 其中正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分已知A=x|x-a|<4,B=x|x-2|>3.(1若a=1,求AB.(2若AB=R，求实数a的取值范围.18.(12

7、分已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2x+1>0的解集为R.若pq为真命题、pq为假命题,求实数m的取值范围.19.(12分(2014·黄山模拟已知全集U=R,集合A=x|(x-2(x-3<0,B=x|(x-a(x-a2-2<0.(1当a=时,求(UBA.(2命题p:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.20.(12分(2014·枣庄模拟设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a0,q:实数x满足(1若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围.(2若p是q的必要不充分条件,

8、求实数a的取值范围.21.(12分求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a0或a=1.22.(12分(能力挑战题已知函数f(x=4x2-2(p-2x-2p2-p+1在区间-1,1上至少存在一个实数x0,使f(x0>0,求p的取值范围.集合与常用逻辑用语测试题答案解析1.选B 2.选D.3.选选C.6.选B.7.选D. 8.【选D 9.选A.10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,an+1 n (n N * , 当 a n+1 >a n (n N * 时 , 包含首项为正 , 公比 q>1 和首项为负 , 公比 0 两种情况

9、, 故 (1 正确 ; “ x 1 ” 时 , “ x 2 1 ” 在 x=-1 时不成立 , “ x 2 1 ” 时 , “ x 1 ” 一定成立 , 故 (2 正确 ; 函数 y=lg(x 2 +ax+1 的值域为 R, 则 x 2 +ax+1=0 的 =a 2 -4 0, 解得 a 2 或 a -2, 故 (3 错误 ; “ a= 1 ” 时 , “函数 y=cos 2 x-sin 2 x=cos2x 的最小正周期为” , 但“函数 y=cos 2 ax-sin 2 ax 的最小正周期为”时 , “ a= ± 1 ” , 故“ a= 1 ” 是“函数 y=cos 2 ax-si

10、n 2 ax 的最小正周期为”的充分不必要条件 , 故 (4 错误 . 故选 B. 11.【解析】选A 12.【解析】选B.中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以错误.根据全称命题的否定是特称命题知,为真.当函数为偶函数时,有=+k(kZ,所以为充要条件,所以正确.因为sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(pq为假命题,所以错误.所以正确的个数为2,故选B.13.答案:-1,7 14.答案:x|1 15. 答案 : (1,2 16.【解析】根据四种命题的关系,结论正确;中命题p为真命题、q为假命题,故pq是真

11、命题,结论正确;根据或命题的真假判断方法知结论正确;中命题的逆命题是“若a 则 am 2 2 ” , 这个命题在 m=0 时不成立 , 结论不正确 . 答案:17.实数a的取值范围是(1，3.18. m的取值范围是(1,23,+.19.UB=, (UBA=.(2由若q是p的必要条件知pq,可知AB.由a2+2>a知B=x|a 2 +2. 所以解得a-1或1a2.即a(-,-11,2.20.实数x的取值范围是(2,3.(2由x2-4ax+3a2<0,得(x-a(x-3a<0.当a>0时,p:a 3a , 由题意 , 得 (2,3 (a, 3a , 所以即1 2; 当a&l

12、t;0时,p:3a 由题意 , 得 (2,3 ( 3a ,a, 所以无解.综上,可得a(1,2.21.【证明】充分性:当a=0时,方程为2x+1=0,其根为x=-,方程只有一负根.当a=1时,方程为x2+2x+1=0,其根为x=-1,方程只有一负根.当a<0时,=4(1-a>0,方程有两个不相等的根,且<0,方程有一正一负两个根.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且只有一负根.当a=0时,符合条件.当a0时,方程ax2+2x+1=0有实根,则=4-4a0,所以a1,当a=1时,方程有一负根x=-1.当a<1时,若方程有且只有一负根,则所以a<0.综上,方程ax2+2x+1=0有且只有一个负根