集合与函数概念精炼检测题

1、 第一章 集合与函数概念一、选择题1已知全集U 0，1，2且U A 2，则集合A 的真子集共有( A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2设集合A x |1x 2，B x|x a ，若A B ，则a 的取值范围是( A a |a 1B a |a 1C a |a 2D a |a 23A x |x 2x 60，B x |mx 10，且A B A = ，则m 的取值集合是( A 21 ，31B 21 ，31 ，0 C 21 ，31 ，0 D 21 ，31 4设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( A M (N P B M (P I N C P (I N I M

2、 D (M N (M P 5设全集U (x ，y | x R ，y R ，集合M 123，x y y x |(，P (x ，y |y x 1，那么U (M P 等于( A B (2，3 C (2，3D (x ，y | y x 16下列四组中的f (x ，g (x ，表示同一个函数的是( A f (x 1，g (x x 0B f (x x 1，g (x xx21C f (x x 2，g (x (x 4D f (x x 3，g (x 39x7函数f (x x1x 的图象关于( A y 轴对称B 直线y x 对称 C 坐标原点对称D 直线y x 对称8函数f (x 11x (x R 的值域是( A

3、(0，1 B (0，1 C 0，1D 0，19已知f (x 在R 上是奇函数，f (x 4 f (x ，当x (0，2 时，f (x 2x 2，则f (7 A 2B 2C 98D 9810定义在区间(， 的奇函数f (x 为增函数；偶函数g (x 在区间0， 的图象与f (x 的图象重合设a b 0，给出下列不等式： f (b f (a g (a g (b ；f (b f (a g (a g (b ；f (a f (b g (b g (a ；f (a f (b g (b g (a . 其中( (第4题 A 与 B 与 C 与 D 与二、填空题 11函数xx y +-=1的定义域是 12若f (

4、x ax b (a 0 ，且f (f (x 4x 1，则f (3 13已知函数f (x ax 2a 1在区间0，1上的值恒正，则实数a 的取值范围是 14已知I 不大于15的正奇数，集合M N 5，15，(I M (I N 3，13，M (I N 1，7，则M ，N 15已知集合A x |2x 7，B x |m 1x 2m 1且B ，若A B A ，则m 的取值范围是_16设f (x 是R 上的奇函数，且当x 0， 时，f (x x (1x 3 ，那么当x (，0时，f (x 三、解答题17已知A x |x 2ax a 2190，B x|x 25x 60，C x |x 22x 80，且(A B

5、 ，A C ，求a 的值 18设A 是实数集，满足若a A ，则a11A ，a 1且1 A (1 若2A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素(2 A 能否为单元素集合？请说明理由(3若a A ，证明：1a1A 19求函数f (x 2x 22ax 3在区间1，1上的最小值 20已知定义域为R 的函数f (x abx x221是奇函数(1 求a ，b 的值；(2 若对任意的t R ，不等式f (t 22t f (2t 2k 0恒成立，求k 的取值范围 参考答案一、选择题1A 解析：条件U A 2决定了集合A 0，1，所以A 的真子集有，0，1，故正确选项为A 2D 解析：在数轴上画出集合A

6、 ，B 的示意图，极易否定A ，B 当a 22 B ，故不满足条件A B ，所以，正确选项为D 3C 解析：据条件A B A ，得B A ，而A 3，2，所以B 只可能是集合，3，2，所以，m 的取值集合是C 4B 解析：阴影部分在集合N 外，可否A ，D ，阴影部分在集合M 内，可否C ，所以，正确选项为B 5B 解析：集合M 是由直线y x 1上除去点(2，3 之后，其余点组成的集合集合P 是坐标平面上不在直线y x 1上的点组成的集合，那么M P 就是坐标平面上除去点(2，3 外的所有点组成的集合由此U (M P 就是点(2，3 的集合，即U (M P (2，3故正确选项为B 6D 解析

7、：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A ，B ，C 中，两函数的定义域不同，正确选项为D 7C 解析：函数f (x 显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C 取特殊值不难否定其它选项如取x 1，1，函数值不等，故否A ；点(1，0 在函数图象上，而点(0，1 不在图象上，否选项D ，点(0，1 也不在图象上，否选项B 8B 解析：当x 0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A ，C ；当x 的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D 故正确选项为B 9A 解析：利用条件f (x 4 f (x 可得，f (7 f (34 f (3 f (14 f (1

8、，再根据f (x 在R 上是奇函数得，f (7 f (1 2×122，故正确选项为A 10C 解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称，函数f (x ，g (x 在区间0， 上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见与正确故正确选项为C 二、填空题11参考答案：x | x1解析：由x 10且x 0，得函数定义域是x |x 1 12参考答案：319解析：由f (f (x af (x b a 2x ab b 4x 1，所以a 24，ab b 1(a 0 ，解得a 2，b 31，所以f (x 2x 31，于是f (3 31913参考答案： 21，解析：

9、a 0时不满足条件，所以a 0 (1 当a 0时，只需f (0 2a 10； (2 当a 0时，只需f (1 3a 10综上得实数a 的取值范围是 21，14参考答案：1，5，7，15，5，9，11，15解析：根据条件I 1，3，5，7，9，11，13，15，M N 5，15，M (I N 1，7，得集合M 1，5，7，15，再根据条件(I M (I N 3，13，得N 5，9，11，1515参考答案：(2，4 解析：据题意得2m 12m 17，转化为不等式组7 121212 1m m m m ，解得m 的取值范围是(2，416参考答案：x (1x 3解析：任取x (，0，有x 0， ， f

10、(x x 1(x 3x (1x 3 ， f (x 是奇函数， f (x f (x f (x f (x x (1x 3 ，即当x (，0时，f (x 的表达式为f (x x (1x 3 三、解答题17参考答案：B x |x 25x 602，3， C x |x 22x 804，2，由A C 知，4 ，2 A ； 由(A B 知，3A323a a 2190，解得a 5或a 2当a 5时，A x |x 25x 60B ，与A C 矛盾 当a 2时，经检验，符合题意 18参考答案：(1 2A ， a 112111A ； a 1111121A ；a1121112A 因此，A 中至少还有两个元素：1和21(

11、2 如果A 为单元素集合，则a a11，整理得a 2a 10，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集(3 证明： a A a11A a1111A 111a a A ，即1a1A 19参考答案： f (x 222 a x 322a(1 当2a 1，即a 2时，f (x 的最小值为f (1 52a ；(2 当12a 1，即2a 2时，f (x 的最小值为2a f 322a；A (3 当2a 1，即a 2时，f (x 的最小值为f (1 52a 综上可知，f (x 的最小值为 ， ， ，22522232252a a a a a a 20参考答案：(1 函数f (x 为R 上的奇函数， f (0 0，即ab 210，解得b 1，a 2，从而有f (x ax x2121又由f (1 f (1 知a412a111，解得a 2(2 先讨论函数f (x 22121x x21121x的增减性任取x 1，x 2R ，且x 1x 2，f (x 2 f (x 1 1212x 1211x (1212221221x x x x，指数函数2x 为增函数，212