零相移滤波器的改进及实现方法 - 副本

1、零相移滤波器的改进及实现方法陈淑珍,杨涛(武汉大学电子信息学院,湖北武汉430072摘要:基于数字信号处理的基本原理,本文提出了一种改进型的零相移滤波器的设计方法1该方法把求解滤波器的初始状态和利用反射变换平滑信号的方法相结合,较好地消除了普通零相移滤波后信号的首尾波形畸变1并介绍了一种采用V C和M atlab混合编程快速实现该滤波器的方法1关键词:滤波器;零相移;初始状态中图分类号:TN911.72文献标识码:A0引言滤波器的频率响应由幅度响应和相位响应两部分组成11在地震信号处理的某些场合中,希望设计的滤波器的相位响应能够严格为零1但是在实际中是不可能实现绝对零相移滤波器1如何设计滤波器

2、使它产生的相位响应最接近零,是一个值得研究的问题1经过普通零相移滤波器滤波后,信号序列会产生首尾失真1为了消除这种失真,本文对非因果的零相移滤波器的实现方法作了两点改进:一是求解滤波器的初始状态,将它作为滤波时的初始条件;二是将信号序列在开始和结尾两端进行拓展,对信号序列进行平滑1最后介绍了一种采用M atlab 和V C混合编程快速实现该滤波器算法的方法11零相移滤波器的原理零相移滤波器是指一个信号序列经过该滤波器滤波后,信号序列的相位不发生变化,即该滤波器的系统函数的相位响应为零1对于因果系统来说是不可能实现零相移滤波的,零相移滤波只能是对于非因果系统来说的21具体而言,零相移滤波器使用了

3、当前信号点前面和后面的信号点所包含的信息,即使用了“未来的信息”来消除相位失真11.1时域翻转时域翻转就是将一个信号序列按时间先后顺序翻转成为另一个信号序列1设一个有限长信号序列x(n为x(1,x(2,x(n0,其中n0为信号序列的长度.时域翻转后的信号序列y(n为x(n0,x(n0-1,x(11将有限长信号序列x(n延拓至整个时间轴则有新信号序列x(nx(n=x(n m od n0n00n=0(1同样,可以将翻转后的信号序列y(n延拓至整个时间轴得到y(n1根据双边Z变换的定义有x(n的双边Z变换为X(z=+n=-x(nz-n(2因此y(n的双边Z变换为Y(z=n=-y(nz-n=n=-x(

4、-nz-n=n=-x(n(z-1-n=X(1 z(3从(2、(3两式可以得出,时域翻转前的信号序列x(n的Z变换为X(z,翻转后的信号序列y(n的Z变换为X(1 z11.2零相移滤波器根据1.1中得出的时域翻转前后信号序列的Z收稿日期:2000208211基金项目:九五国家重点科技攻关项目(204980340变换之间的关系,可以构造一个滤波器使它的相位响应为零1图1是一个零相移滤器的原理图,图1中H (z 是一个普通滤波器,时域翻转是将输入的信号序列按1.1中的定义进行翻转1滤波器H (z 的类型决定零相移滤波器的类型,例如当H (z 为低通滤波器时,则图1中构造的就是零相移低通滤波器 1图1

5、零相移滤波器原理图根据1.1得出的结论,图1中的输出Y (z 为Y (z =X (z H (1 z H (z (4当 z =1时,即z =e j ,代入(4式得Y (e j =X (e j H (e -j H (e j (5由于H (z 为实系数等式,因此H (e -j =H 3(e j 1(H 3(e j 是H (e j 的复共轭所以Y (e j =X (e j H (e j 2(6由(6式可得,经过图1中的过程处理后,输入信号序列x (n 的频谱只是在幅度上被频率响应函数所修改,而相位无变化,即实现了零相移滤波1将图1中整个过程作为一个滤波器,则该滤波器的系统函数H 1(e -j 为H 1

6、(e -j = H (e -j 22滤波后信号首尾失真的消除在上面的推导中信号序列被延拓至整个时间轴,而在实际处理过程中,只能使用有限长的信号序列1在信号序列的首尾部分,即信号序列被截断的地方不能利用该处信号点以前的或未来的信息来消除相移1因此是不可能实现绝对的零相移滤波器,而零相移滤波器的实际的频率响应与理论计算的频率响应也不一致1将无限长的信号截断成为一个有限长的信号序列,相当于在信号序列上加了一个矩形窗31这个窗在滤波后的信号序列上叠加了一个衰减的振荡波,导致滤波后信号序列失真1零相移滤波需要经过两次普通滤波,使得这种失真在信号序列的起始和结束处积累1本文采用两种办法来消除这种失真:一是

7、求解滤波器的初始状态,并将它作为滤波时的初始条件;二是在信号序列的开始和结束处进行拓展,对信号序列进行平滑12.1滤波的初始状态的求解任意一个II R 滤波器可以用(7式的差分方程表示,它的结构可以表示为图2所示转置的直接型结构31不失一般性,设M =N (N 为滤波器的阶数1y (n =Mk =0b kx (n -k +Nk =1a ky (n -k (7 图2转置的直接 型示意图一般情况下都取滤波器的初始状态为零,这相当于假设滤波器在初始时刻以前的输入和输出都是零1实际上滤波器的输入信号序列是由一个无限长信号序列截断所得到的,初始时刻以前的输入信号并不是零1对点数较少的信号序列进行滤波时,

8、选取适当的滤波器初始状态,可以减小初始波形失真1用Z i 表示滤波的器的初始条件,在离散时刻m 有:y (m =b (0x (m +z 0(m -1z 0(m =b (1x (m +z 1(m -1-a (1y (m z N -1(m =b (N x (m -a (N y (m 消去y (m ,可得:(E -P Z i =Q其中E 为N 阶单位矩阵,P 为N ×N 方阵,Q 为N 维列向量1P =a (1100.0a (2010 0 a (N -1000.1a (N 000 0Q =b (1-a (1b (0b (2-a (2b (0b (3-a (3b (0b (N -a (N b

9、 (0由此可解出滤波器的初始条件Z i ,将Z i 作为滤波的初始条件,用于图1中的两个滤波过程12.2信号首尾突变的平滑在信号序列起始和结束端如果存在直流分量,则滤波后的信号序列首尾两端存在高频突变1为了克服这个问题,在信号序列的两端通过拓展信号序列来进行平滑1本文采用反射变换来拓展信号序列,使原序列和拓展的序列在起始点和结束点的斜率相匹配1由于零相移滤波需进行两次滤波,本文取L =3N (N 为滤波器的阶数为拓展长度(这种方473武汉大学学报(理学版第47卷法要求信号序列的长度大于滤波器阶数的3倍1在长度为n 0的信号序列x (n 的前后两端各加上L 个信号点构成一个长度为2L +n 0的

10、信号序列x 1(n 1其中增加的前L 个和后L 个信号点分别是:2x (1-x (L +1,2x (1-x (L ,2x (1-x (2和2x (n 0-x (n 0-1,x (n 0-x (n 0-2,2x (n 0-x (n 0-L 将x 1(n 代替x (n 作为系统的输入,结合2.1节中所述的方法,就可以基本消除滤波后信号的畸变波形1当然,输出序列y 1(n 也是一个长度为2L +n 0的序列,将y 1(n 中前L 个和后L 个点去掉,将剩下的长为n 0的一段序列作为最终输出y (n 13快速实现方法M altab 是一套高效强大的工程技术数值运算的软件包,它提供了丰富的数学运算和信号

11、处理的函数4,51采用M altab 软件迅速测试和实现了涉及大量矩阵运算和数学变换的零相移滤波算法1但是当算法成熟后,要作为成品推出软件的时候却遇到许多问题1第一,M atlab 环境中M 文件是解释执行的,运行速度慢;第二,只能用源码的方式发行,知识产权得不到保障;第三,M atlab 强大的功能必需在安装有M atlab 系统的机器上使用1本文采用M atlab 和V C 混合编程的方法来解决上面的问题61混合编程的流程图如图3所示1采用M atlab 的编译器M CC 将用M atlab 语言编写图3M atlab 与V C 混合编程的流程框图的零相移滤波的算法文件编译为C +文件,在

12、V i 2sual C +中进行适当地设置7后即可调用该零相移滤波的算法程序1采用这种方法开发数字信号处理程序,既能利用M atlab 的强大数学计算功能又能发挥V C 的可视化开发功能1首先采用M CC 编译器编译M 文件,产生一个与原M 文件同名的C +文件和头文件1生成的C +函数的入口参数和返回参数都是M atlab 数学库中定义的mwA rray 对象1mwA rray 类的成员函数提供了大量的重构函数,通过mwA rray 的构造函数和GetD ata (、SetD ata (两个成员函数可以很方便的实现mwA rray 对象与C +中的整型、双精度型等各种数据类型进行接口1在调用

13、该滤波算法的函数中只需构造一些mwA rry 对象就可以直接调用M atlab 生成的滤波算法1用这种方法生成的可执行文件可以脱离M atlab 系统运行,但是在运行前需要将一些M atlab 库函数8复制到系统中14结果与讨论零相移滤波器解决了普通的II R 滤波器的相位失真问题,使信号序列在通过滤波器后其各频率分量的相位变化为零1在详细分析了零相移滤波后信号首尾波形失真的形成原因后,本文给出了消除失真的基本方法,实现了精确意义上的零相移滤波器1图4是原始信号序列,该信号序列是由两个频率比为340的正弦信号序列按振幅41叠加产生的40个点的信号序列 1图4原始信号序列573第3期陈淑珍等:零

14、相移滤波器的改进及实现方法 图5滤波效果对比图及图5(b 和图4的原始信号的对比中可以看出改进后的零相移滤波器基本上消除了滤波后信号序列的首尾波形失真1M atlab 的数学运算函数都经过专门的优化和测试,执行效率更高更稳定1采用M atlab 开发算法,在V isual C +程序中调用该算法1这种开发方法能快速的开发高效稳定的数字信号处理程序1将该零相移滤波器用于地震信号处理取得了较好的效果1参考文献:1Sophocles J .O rfanidis .A n Introd uce to S ig nal P rocessM .Beijin :T singhua U niversity P

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