铰链四杆机构教案

1、 课教案首页教师桑 英审批班别课题平面向量的概念平面向量的加减运算课程日期月日节次教学目的1.理解向量的概念，掌握其表示方法；2.理解单位向量、平行向量和共线向量等概念；3.掌握平面向量加减运算的几何方法。课型新授课教具课程重点1.向量的概念及其表示方法；2.单位向量、平行向量和共线向量等概念；3.平面向量加减运算的几何方法。实验内容课程难点1.向量的概念及其表示方法；2.单位向量、平行向量和共线向量等概念；3.平面向量加减运算的几何方法。电教内容平面向量的概念数学上将既有大小又有方向的量称为向量；如：位移、速度等。将只有大小没有方向的量称为数量。如：长度、质量等通常用带箭头的线段来表示向量，

2、箭头的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小。如图所示的向量记作、。向量也可以用字母a、b、c等表示。向量的大小也称为向量的模，向量 、a、 的模依次记作|、|a|、|。模为零的向量称为零向量，记作0。零向量的方向是任意的。长度为1个单位的向量叫做单位向量，常用i、j、k等表示。把方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。例如图中向量a、b、c是一组平行的向量，记作abc。规定：零向量与任何一个向量平行。在平行向量中，大小相等、方向相同的向量叫做相等向量。向量a与b相等记作。与非零向量a大小相等且方向相反的向量叫做a的负向量。向量b是a的负向量记作。平行向量都可以被移到同一条直线上。所以，我

3、们也将平行向量称为共线向量。 在平行向量中，大小相等、方向相同的向量叫做相等向量。向量a与b相等记作a =b。 与非零向量a大小相等且方向相反的向量叫做a的负向量。向量b是a的负向量记作ba。 平行向量都可以被移到同一条直线上。所以，我们也将平行向量称为共线向量。例1 如图所示，在平行四边形ABCD中，找出与向量、相等的向量。解 例2 如图所示，在平行四边形ABCD中，找出向量、的负向量。解 例3 如图所示，在平行四边形ABCD中，找出与向量、共线的非零向量。解 与向量共线的向量有、；与向量共线的向量有、。平面向量的加减运算如图所示，一架飞机，从A处起飞到达B处，然后从B处飞往C处。那么这两次

4、飞行的位移、的总效果是：飞机从A到达了C处。把位移叫做位移与的和，记作通常，已知向量a、b，在平面内任取一点A，作，则向量叫做a与b的和向量，记作，即这种规定向量加法的法则叫做三角形法则。向量加法的规律： 当被加向量与加向量首尾相接时，它们的和等于被加向量的起点到加向量的终点形成的向量，即例 ABCD是平行四边形，求作。解 、的和正好是以向量、为邻边的平行四边形的对角线AC表示的向量。这种求作不共线的两个向量和的方法叫做平行四边形法则。向量加法满足下列运算律：1abba2a00aa3(ab)ca(bc) 向量的减法运算一般地，我们规定：aba(b)即，向量a减b规定为向量a加上b的负向量。由向

5、量减法的定义，起点相同的两个向量和的差向量应为上述推导表明：起点相同的两个向量的差等于减向量的终点到被减向量的终点形成的向量，即例 已知平行四边形ABCD，用向量、表示 、。解 六、小 结：1. 向量的概念及其表示方法；2. 单位向量、平行向量和共线向量等概念；3. 平面向量加减运算的几何方法。七、作 业：八、课后分析： 课教案首页教师桑 英审批班别课题数 乘 向 量平面向量的直角坐标及运算课程日期月日节次教学目的1.掌握数乘向量运算法则；2.掌握起点为原点的向量和任意向量的坐标表示方法；3.能够用向量的坐标进行向量的加减运算和数乘向量的运算。课型新授课教具课程重点1.数乘向量运算及应用；2.

6、起点为原点的向量和任意向量的坐标表示方法；3.用向量的坐标进行向量的加减和数乘向量的运算。实验内容课程难点1.起点为原点的向量和任意向量的坐标表示方法；2.用向量的坐标进行向量的加减运算和数乘向量的运算。电教内容数乘向量四匹马拉一辆车。假设每匹马所用的力F是相同的（大小一样、方向一致），显然，车受到的拉力是FFFF 作出向量则我们把FFFF记作4 F。可以看出，向量4 F的方向与F的方向相同，向量4 F的长度是F的长度的4倍，即数乘向量运算法则：一般地，任意实数与向量a的乘积a是一个向量，它的模 |a| 等于 |a|。当0时，它的方向与a的方向相同；当0时，它的方向与a的方向相反；当0时，a0

7、。例如，向量4a的长度是4|a|，方向与向量a相反。由此可知，a与a是共线向量。对任意向量a、b，设、为实数，则有1(a)（）a2()aaa3(ab)ab 例1 计算下列各式：（1）4(ab)2(ab)2a （2）2(a2bc)(3a2bc) 解（1） 4(ab)2(ab)2a 4a4b2a2b2a6b （2） 2(a2bc)(3a2bc) 2a4b2c3a2bc a2b3c例2 D是三角形ABC中BC边上的中点，用向量、表示向量。 解平面向量的直角坐标及运算用坐标表示起点为原点的平面向量设向量的起点O在坐标系的原点，终点A的坐标是（4，3）。i、j分别是与x轴、y轴方向相同的两个单位向量。则

8、由向量加法的平行四边形法则可知我们把有序数对（4，3）叫做向量的直角坐标，记作一般地，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j，则对平面内任一向量a，都有唯一一对实数x、y，使得我们把有序数对（x，y）叫做向量a的直角坐标，记作a（x，y）用向量的坐标进行向量的运算已知a（x1、y1）、b（x2、y2），则ab（x1iy1j）（x2iy2j） （x1x2）i（y1y2）j （x1x2，y1y2）类似可得ab（x1x2，y1y2）a（x1，y1）由此，我们得到：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。实数与向量a的积a的坐标等于乘以向量a的相应坐标。任意

9、向量的坐标表示设任意向量的起点A的坐标为（x1，y1），终点B坐标为（x2，y2），则（x1，y1）， （x2，y2）=（x2，y2）（x1，y1）（x2x1，y2y1）由此，我们得到：任意向量的坐标等于终点B的坐标减去起点A的坐标。例1 设a(1，2)，b(5，3)，求ab，ab，3a2b的坐标。解： ab(1，2)(5，3)(6，1)ab(1，2)(5，3)(4，5)3a2b3(1，2)2(5，3) (3，6)(10，6)(13，0)例2 设点A(2，5)，点B(3，4)，求、的坐标。解 (3，4)(2，5)(32，4(5)(5，9)(5，9)例3 已知点A(2，3)，(1，5)，求点B的

10、坐标 。解 设点B的坐标为(xB，yB) 。 (xB，yB)(2，3)(1，5)， (xB，yB)(1，5)(2，3)(1，8)六、小 结：1、数乘向量运算；2、起点为原点的向量和任意向量的坐标表示方法；3、用向量的坐标进行向量的加减和数乘向量的运算。七、作 业：八、课后分析： 课教案首页教师桑 英审批班别课题向 量 的 数 量 积课程日期月日节次教学目的1.掌握向量数量积的定义和坐标计算公式，并能根据定义和公式计算向量的数量积；2.掌握向量长度的计算公式、两点间距离公式和两个非零向量垂直的充要条件，并能应用其求解相关问题。课型新授课教具课程重点1.向量数量积的定义及坐标计算公式2.向量长度的

11、计算公式；3.两个非零向量垂直的充要条件；4.两点间距离公式。实验内容课程难点1.向量数量积的定义及坐标计算公式2.向量长度的计算公式；3.两个非零向量垂直的充要条件；4.两点间距离公式。电教内容向量的数量积某人在推小车，水平方向位移为s，推力F的方向与地面夹角为300。由物理学知识可知，推车做的功W等于力F在小推车位移方向上的分量| F | cos30°与小推车移动的距离s的乘积：W| F | cos30° | s | F | | s | cos30°我们把| F | | s | cos30°叫做向量F和s的数量积。数量积的定义对任意非零向量 a、b，

12、它们的夹角为（0，），把| a | | b | cos叫做向量a与b的数量积（或内积），记作，即a · b| a | | b | cos°重要性质：1 a · a| a | | a | cos 0°| a |2，即有2 对于非零向量a、b，有ab a · b0 3对任意向量a、b、c和实数m，有a · bb · a（ma）·bm（a · b）（ac）·ba · bc · b例 已知| a |5，| b |6，a与b的夹角为60°，求：a · b， （a2b

13、）·（a3b） 解 a · b | a | | b | cos 60° 5×6×0.5 15 （a2b）·（a3b）a · aa · 3b2b · a2b ·3ba · aa · b6b · b| a |2a · b6| b |252156×62176在平面直角坐标系中，设非零向量a为(x1，y1)，b为(x2，y2)，在x轴上的单位向量为i，在y轴上的单位向量为j，则有| i |1，| j |1，i · j0，j · i0，

14、a(x1，y1)x1iy1j，b(x2，y2)x2iy2j，所以a · b(x1iy1j) · (x2iy2j)x1x2 i · ix1y2 i · jy1x2 j · iy1y2 j · j x1x2| i |2y1y2| j |2 x1x2y1y2即 a · bx1x2y1y2 （1）上式叫做平面向量的数量积公式。推论：向量的长度设a(x，y)，则a · a = xxyy = x2 + y2，所以两点之间的距离如果向量a是用起点A(x1，y1)和终点B(x2，y2)表示的，则向量的坐标为(x2x1，y2y1)，从而点A到点B的距离为例1 已知a(3，2)，b(4，5)，求a · b。解 a · b3×(4)(2)×5121022例2 已知点A(3，4)，求点A到坐标原点的距离。解 例3 已知点A(2，3)、B(3，5)，求| AB |。解