13三角函数的诱导公式

1、1.3三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式yxOP(x,y)公公式式一一sin(2k+)=sincos(2k+)=costan(2k+)=tan复习引入复习引入给定一个角给定一个角探究探究1 1. .终边与角终边与角的终边关于原点对称的角与的终边关于原点对称的角与有什么关系有什么关系? ?它们的三角函数之间有什么关系它们的三角函数之间有什么关系? ?+yxOP(x,y)P(-x,-y)公公式式二二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tan探究探究2.2.终边与角终边与角的终边关于的终边关于x x轴对称的角与轴对称的角与有有什么关系什么关系? ?它们的三角函数之间有什么关系它们

2、的三角函数之间有什么关系? ?sin()=sincos()=costan()=tan公公式式三三yxOP(x,y)-P(x,-y)练习练习1.1.将下列三角函数转化为锐角三角函数将下列三角函数转化为锐角三角函数, ,并填在题中横线上并填在题中横线上 131 cos_; 2 sin 1_;93 sin_; 4 cos70 6_.54cos9sin1sin5cos7016P27P27练习练习 1 1探究探究3.3.终边与角终边与角的终边关于的终边关于y y轴对称的角与轴对称的角与有有什么关系什么关系? ?它们的三角函数之间有什么关系它们的三角函数之间有什么关系? ?yxOP(x,y)P(-x,y)

3、-sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公公式式四四公公式式二二sin(+)=sincos(+)=costan(+)=tansin()=sincos()=costan()=tan公公式式三三sin(-)=sincos(-)=costan(-)=tan公公式式四四+k k2 2(k kZ),Z),的三的三角函数值角函数值, ,等于等于的同名函数值的同名函数值, ,前前面加上一个把面加上一个把看成锐角时原函看成锐角时原函数 值 的 符 号数 值 的 符 号 . .例例1.1.利用公式求下列三角函数值利用公式求下列三角函数值: : 11161 cos225 ; 2 sin; 3

4、 sin; 4 cos2040.33 21 cos225cos 18045cos452 1132 sinsin 4sin3332 161633 sinsinsin 5sin33332 4 cos2040cos2040cos 6 3601201 cos1202 利用公式一四把任意角的三角函数转化为利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角函数锐角函数, ,一般可按下面步骤进行一般可按下面步骤进行: :任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数用公式用公式三或一三或一锐角三锐角三角函数角函数用公式用公式二或四二或四02的角的角的三角函数的三角函数用公式一用公式一练习练习

5、2.2.利用公式求下列三角函数值利用公式求下列三角函数值: : 1 cos42072 sin63 sin1300794 cos61cos60cos60251sinsin66253coscos662 6428. 040sin140sinP27P27练习练习 2 2例例2.2. 化简化简cos 180sin360.sin180cos180cossin=1sincos 原式:sin180解 sin - -180sin 180 sin sincos180cos180cos 180cos 31 sin180cossin1802 sincos 2tan练习练习3.化简化简 21=sincossinsinc

6、os 原式 342=sincostansin 原式P27P27练习练习 3 3探究探究4.4.终边与角终边与角的终边关于直线的终边关于直线y=xy=x对称的角与对称的角与有什么关系有什么关系? ?它们的三角函数之间有什么关系它们的三角函数之间有什么关系? ?yxOy=xP(x,y)2P(y,x)sincos ,2cossin .2公公式式五五22公公式式六六sincos ,2cossin .2 2 的正弦的正弦(余弦余弦)函数值函数值,分分别等于别等于的余弦的余弦(正弦正弦)函数值函数值,前前面加上一个把面加上一个把看成锐角时原函看成锐角时原函数值的符号数值的符号.公式一公式一公式六公式六叫做

7、叫做诱导公式诱导公式sincos ,2cossin .2公公式式五五公公式式六六sincos ,2cossin .2 例例3.3.证明证明: : 31 sinsin22 31 sincos ;232 cossin2. sin2sin2 cos 32 coscos22cos2sin例例4.4. 化简化简11sin 2coscoscos22.9cossin 3sinsin2sincossincos 52=cossinsinsin 42原式2sincoscos2=cossinsinsin2 sin=tancos 填表填表: :sincostan4354537483114322232223222122

8、212221222313131P28P28练习练习 4 4将下列三角函数转化为锐角三角函数将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在并填在题中横线上题中横线上: _31 tan = 2 tan100 21_;5313 tan 4 tan324 32_;36 2tan5tan79 395tan36tan35 28P28P28练习练习 5 5化简化简 cos21sin2cos 2;5sin2 cos21=sincossin2原式sin=sincoscos2=sinP28P28练习练习 7 7 2tan 3602 cos.sin化简化简2tan=cossin原式21=coscos31 cos=cosP28P28练习练习 7 7sin(+)=sincos(+)=co