对数函数及其性质

1、222对数函数及其性质（第1课时）1内容和内容解析 本节内容是在学习了指数函数之后,通过具体实例了解对数函数的实际背景,学习对数的概念,进而学习一类新的基本初等函数对数函数,由于对数与指数的对应关系,对数函数与指数函数有着很多的对应的性质,这在教科书中得到了反映,同时也是数学中应引导学生充分重视的问题. 本节内容蕴含了重要的数学思想方法,如归纳思想、数形结合思想、类比思想等，同时，编写时以人口、考古、地震、PH值的测定等问题，充分体现了数学的应用价值.因此,教学时重视以具体、实际的问题体现数学的思想方法及价值.2目标和目标解析1.例6为背景引入对数函数，表明了对数函数来源于生活,以便于学生充分

2、理解对数函数的概念,直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；2鼓励学生积极参与获得对数函数性质的过程, 通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征,以便更好掌握对数函数的图象和性质,；3教学问题诊断分析 对数函数概念的引入,通过具体的实例,生物体内碳14的含量与生物死亡的年数的关系,让学生体会对数函数来自于生活;对于函数的自变量,以及函数的定义域及值域有一定的了解.联系对数的学习,让学生明白“规定”和对数函数的定义域为. 对数函数的图象和性质是本小节的重点,也是教学的一个难点,突破难点的关键在于认识底数对函数变化的影响,学生对研究过程的参与是关键,对数函数的性质,对数函数的图象和性质的研究过

3、程和指数函数是一样的,可以类比指数函数图象和性质的研究,鼓励学生积极主动参与获得性质的过程.4教学支持条件根据本节内容的特点,教学过程中注意发挥信息技术的作用,尽量使用计算器和计算机,为学生的数学探究与数学思维提供支持,如使用计算机或计算器作对数函数的图象,讨论对数函数的性质等.比如,让学生随意地取的值,并在同一坐标系中画出它们的图象,在他们利用工具作图的过程中,就会非常清楚地看到底数是如影响函数的.5教学过程设计(1)什么是对数函数?设计意图：以教科书P77，例6为背景引入对数函数，通过学生对数据的计算、整理、归纳、自主探究，得到P与是一种函数关系，使学生认识到数学来源于实践，并为实践所服务

4、学生利用生物死亡的年数与生物体内碳14的含量P的关系和计算器完成表格中的数据 碳14的含量0.50.30.10.010.001生物死亡年数5  7309  95319  03538  06957  104教师引导学生观察上表，体会对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡的年数都有唯一的值与之对应，这种关系应是一种函数关系，为从中抽象出对数函数模型做准备把函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域为对数函数解析式中，为什么要求?启发学生将对数式化回指数式获解(2) 如何来研究对数函数的性质

5、呢？设计意图：通过学生回顾研究函数性质的具体方法，类比前面研究指数函数的方法，引导学生独立研究对数函数的性质，从而培养学生探究能力及分析问题、解决问题的能力学生类比前面研究指数函数的思路，确定研究对数函数的方法与步骤：通过画一些具体的对数函数的图象，观察、分析、归纳出一般对数函数的图象与性质导学生利用描点法，在同一坐标系中画出对数函数和的图象0.5-1110021-142-262.6-2.683-3123.6-3.6164-4观察和的图象，你能得到这两个图象的关系吗？试加以说明学生从直观上得到这两个函数的图象关于轴对称后，教师要引导学生从函数的解析式本身加以分析由换底公式，得，又由点与点关于轴

6、对称，所以和图象关于轴对称这样，函数的图象也可以由函数的图象画出了作为练习，教师可让学生用描点法先画出函数的图象，然后利用对称性，在同一坐标系中再画出的图象(3)观察你画出的函数，和 的图象，你能发现它们有哪些共同特点吗？请据此得出对数函数的性质引导学生类比指数函数的研究思路，从图象的范围，图象的升降，图象是否过定点等方面观察，分析对数函数的定义域、值域、单调性等性质教师可给出下面的表格（空），供学生条理思路函数的图象特征函数的性质这些图象都位于轴的上方函数的定义域是这些图象向左向右无限延展函数的值域是R这些图象都经过点当x1时，总有y0自左向右看，时，图象逐渐上升；时，图象逐渐下降当时，是增

7、函数；当时，是减函数(4)例题讲解设计意图：例7的目的是使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解,重点并非求函数的定义,而是进一步巩固学生对对数函数概念的理解与掌握6目标检测设计(1)函数的定义域是（）（A）（B）（C）（D）(2)已知函数若则等于（）（A）（B）（C）（D）2(3)若，则的取值范围为_ (4)求的值域参考答案：1D；2B；3；4解，的值能取到所有的正实数，所以函数的值域为R设计意图： (1)考查了对数函数的定义域;(2)考查了对数函数的奇偶性;(3)考查了对数函数的单调性,;(4)考查了对数函数的值域.教学设计说明本设计基于“人人有份”的数学教学思想，坚持面向全体学生，引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程，体现了以学生为中心的教育教学理念根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程，由于学生已了解研究函数的具体的方法及步骤，有了研究指数函数的经验，为研究对数函数提供了知识上的积累，因此本教学设计，通过运用类比的