等比数列的求和公式（课堂PPT）

1、1等比数列前n项和2 知识回顾：知识回顾： 2.通项公式：通项公式： 11nnqaa3.等比数列的主要性质：等比数列的主要性质： 在等比数列在等比数列 中，若中，若 则则 ( ) ( ) naqpnmqpnmaaaaNqpnm, 成等比数列成等比数列 bGa,abG2(G,a,b 0)1.等比数列的定义：等比数列的定义： qnnaa 1Nnq, 0（常数）（常数） （ ）,m nmnqaag已知三个量，可以求出第四个量。已知三个量，可以求出第四个量。 （说（说“三三”道道“四四”）3创设情境创设情境明总明总：在一个月中，：在一个月中，我第一天给你一万，我第一天给你一万，以后每天比前一天多以后每

2、天比前一天多给你一万元。给你一万元。林总林总：我第一：我第一天还你一分钱，天还你一分钱，以后每天还的以后每天还的钱是前一天的钱是前一天的两倍两倍4创设情境创设情境林总林总：哈哈！这么：哈哈！这么多钱！我可赚大了，多钱！我可赚大了，我要是订了两个月，我要是订了两个月，三个月那该多好啊！三个月那该多好啊！果真如此吗果真如此吗?5创设情境创设情境请你们帮林总分析一下这份合同是否能签？请你们帮林总分析一下这份合同是否能签？想一想：想一想：61 3030465.2万元明总借款：3012330T7所以它是一个以为首项，所以它是一个以为首项，2为公比的等比数列为公比的等比数列.30S.222212932由于

3、每天的钱数都是前一天的倍，共天，每天由于每天的钱数都是前一天的倍，共天，每天所给的钱数依次为：所给的钱数依次为：.2,2,2,2,12932830S) 1 (.222212932请同学们考虑如何求出这个和？请同学们考虑如何求出这个和？302S)2(.2222230293230302SS)22222(302932303021 S)22221 (29321073.74万元万元分1073741823123030S两式相减得两式相减得: :错位相减法错位相减法9明总明总：这是：这是我做的最成功我做的最成功的一笔生意！的一笔生意！10 Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1

4、qSn= a1q+a1q2+a1q3+a1qn-2+a1qn-1 +a1qn 得：得： Sn (1q)=a1a1qn当当q1时，时，1(1).1nnaqSq11 1(1)11nnnaqSaqqq等比数列等比数列an前前n项和项和 当q=1时，等比数列的前n项和是什么？nnnaaaaaS132111思路思路1 1：saaq aqaqaqaaa 2 2n n- -1 1n n1 11 11 11 11 11 12 2n n- -1 1 = =+ + + + + = =+ + ( (+ + + +) ) 234n123n-1aaaa= qaaaa 思路思路2 2：12nnnaaaaaS1321)(1

5、211naaaqa)(1nnaSqaqaaSqnn1)1 (qqaaSnn11当当q1时，时，13211nqaqaqaqaa133241231nnaaaaqaaaa2341231nnaaaaqaaaa1nnnSaqSa11nnaqaSq当q1时，1(1)nnq Saa q,1a,2a,3a,na由等比数列由等比数列的定义知：的定义知：14数数 列列 等等 差差 数数 列列 等等 比比 数数 列列 前前 n 项项 和和 公公 式式推导方法推导方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【注意注意】在应用等比数列的前在应用等比数列的前n n项和公式时考虑

6、项和公式时考虑 公比是否为公比是否为1倒序相加倒序相加错位相减错位相减15解解: 例例1 求等比数列求等比数列 的前的前8项的和项的和.,81,41,218,21,211nqa2112112188S.256255qqaSnn1)1 (116 根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的. 0,16,81) 3(51naaa8116154aaq32 q nanS; 6, 2, 3) 1 (1nqa; 5,21, 8)2(1nqa.18921)21(366S.231211211855S2113213216815s17 例例2. 求等比数列求等比数列 1，2，4，从第从第5项到第项到第10项的和项的和. ,2, 11qa解：.1521)21 (144S.102321)21 (11010S.1008151023410SS从第从第5项到第项到第10项的和项的和: 10s.,10654321aaaaaaa4s18,21,231qa解： 求等比数列求等比数列 从第从第3项到第项到第7项的和项的和. ,83,43,23.1283812112112377 S所以从第所以从第3项到第项到第7项的和为：项的和为：.128153491283814