河南省南阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷-(有解析)

1、精选优质文档-倾情为你奉上河南省南阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合A=0,2，B=xN|x<3，则AB=()A. 2B. 0,2C. (0,2D. 0,22. 若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，则a的值等于()A. -2B. 0C. 2D. 43. 设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若lm，m=，则lB. 若l/m，m=，则l/C. 若/，l与所成的角相等，则l/mD. 若l/m，l，/，则m4. 函数f(x)=x13-12x的零点所在区间是()A. 0,14B

2、. 14,13C. 13,12D. 12,15. 某几何体的三视图(如图所示)均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是() A. 4+42B. 42C. 4+2D. 8+426. 三个数a=30.5，b=0.53，c=log0.53的大小顺序为()A. c<b<aB. c<a<bC. b<c<aD. a<b<c7. 直线5x+y-6=0的斜率和在y轴上的截距分别是(   )A. -5，6B. 5，-6C. -5，-6D. 5，68. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函

3、数，则(    )A. f(6)>f(7)B. f(6)>f(9)C. f(7)>f(9)D. f(7)>f(10)9. 曲线C：x=-y2-2y与直线l：x-y-m=0有两个交点，则实数m的取值范围()A. -2-1<<1+2B. 2m<1+2C. -1-2<m-2D. -2m210. 函数y=log0.5(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上单调递减，则实数m的取值范围是(      )A. 3,5B. 2,4C. 1,2D. 1,411. 已知函数f(x)=1x+1,0<

4、x2lnx,x>2，如果关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是()A. (1,+)B. 32,+)C. e32,+)D. ln2,+)12. 已知函数f(x)=logax.若不等式|f(x)|>1对于任意x2,+)恒成立，则实数a的取值范围是(    )A. (0,12)(1,2)B. (0,12)(2,+)C. (12,1)(1,2)D. (12,1)(2,+)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在空间直角坐标系中，M(1,2，3)，N(2,3，4)，则|MN|= _ 14. 已知球的直径AB=2，C，D是该球面上的两点

5、，CD=1，ABC=ABD=45，则棱锥A-BCD的体积是_15. 已知函数f(x)与函数的图象关于直线y=x对称，则f(-2)= _ 16. 设点M(x0,1)，已知圆心C(2,0)，半径为1的圆上存在点N，使得CMN=45°，则x0的最大值为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 求经过直线l1：x+y+3=0与直线l2：x-y-1=0的交点P，且分别满足下列条件的直线方程：()与直线2x+y-3=0平行；()与直线2x+y-3=0垂直18. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90°，BC=2，CC1=4，E为BB1上的点，且EB1=1，D，

6、F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点(1)求证：B1D平面ABD(2)求证：平面EGF/平面ABD(3)求平面EGF与平面ABD的距离19. 关于二次函数f(x)=x2+(m-1)x+1(1)若xR，f(x)>0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若方程f(x)=0在区间0,2上有解，求实数m的取值范围20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB/DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点()证明：BEDC；()求BE的长；()若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角F-AB-P的余弦值21. 已知函数f(x)=mx2+nx+9x为奇函数，

7、且f(1)=10(1)求函数f(x)的解析式(2)判断函数f(x)在(3,+)的单调性并证明22. 已知直线l：x-2y=0与圆C：x2+y2=50相交于A，B(点A在点B的右侧)两点(1)求交点A，B的坐标；(2)若点D(1,0)，求ABD的面积- 答案与解析 -1.答案：B解析：解：集合A=0,2，B=xN|x<3=0,1，2，则AB=0,2故选：B根据交集的定义写出AB本题考查了交集的定义与计算问题，是基础题2.答案：D解析：解：三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)，AB=(a-2,-2)，AC=(-2,2)，三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，2(a-2)=

8、-2×(-2)，a=4，故选：D利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出a 本题考查三点共线的应用，向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件3.答案：D解析：对四个选项分别分析，利用线面关系逐一分析，选择正确答案本题考查了线面关系的判断，考查学生的空间想象能力对于A，l可能在平面内，所以A错误；对于B，l可能在平面内，所以B错误；对于C，l，m可能平行、相交、异面，所以C错误；对于D，因为l/m，l，所以m，又因为/，所以m，所以D正确；故选D4.答案：C解析：本题考查零点存在性定理，属于基础题先判断函数单调递增，将所给区间端点代入

9、解析式，判断函数值符号即可求解易知函数在R上单调递增，因为f0=-1，f14<0，f13<0，f12>0，所以函数fx=x13-12x的零点所在区间是13,12，故选C5.答案：A解析：解：由三视图均为边长为2的等腰直角三角形知几何体为三棱锥，且棱锥的高为2，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，其直观图如图： 其中AC=BD=22，三棱锥的四个面都为直角三角形，几何体的表面积S=2×12×2×2+2×12×2×22=4+42故选A由三视图均为边长为2的等腰直角三角形知几何体为三棱锥，画出其直观图，判断三棱锥的四个面都

10、为直角三角形，由此计算各面的面积本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量6.答案：A解析：解：a=30.5>1，0<b=0.53<1，c=log0.53<0，a>b>c故选:A利用指数函数与对数函数的单调性即可得出本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题7.答案：A解析：本题考查了直线的斜截式、斜率、截距，考查了推理能力与计算能力，属于基础题将直线5x+y-6=0化为斜截式：y=-5x+6，即可得出斜率和在y轴上的截距解：直线5x+y-6=0化为：y=-5x+6其斜率和在y轴上的截距分别是-5，6故

11、选：A8.答案：D解析：由于定义域为R的函数f(x)在区间(8,+)上为减函数，则有f(9)>f(10)，又函数y=f(x+8)为偶函数，则有f(x+8)=f(-x+8)，那么有f(9)=f(1+8)=f(-1+8)=f(7)，所以f(7)>f(10)9.答案：B解析：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键分直线与半圆相切和直线与半圆相交且只有一个交点两种情况，利用数形结合进行求解即可解：由曲线C：x=-y2-2y可知x0，得x2=-y2-2y，即x2+y2+2y=0，则x2+(y+1)2=1，作出曲线C的图象如图：当直线x-y-m=0经过点A(0,-2

12、)时，直线直线和曲线有两个交点，此时-2-m=0，交点m=2，当直线与曲线相切时，圆心(0,-1)到直线x-y-m=0的距离d=|1-m|2=1，即|m-1|=2，解得m=-2+1，(舍去)或2+1，此时直线和曲线只有一个交点，所以满足条件的-m的取值范围为(-2-1,-2，故满足条件的m的取值范围为2,2+1)，故选：B10.答案：C解析：本题考查函数的单调性，利用复合函数的单调性求解，属于中档题令t=-x2+6x-5>0，求得函数的定义域为(1,5)，且y=log0.5t，利用二次函数的性质求得函数t=-(x-3)2+4在定义域上的增区间为(1,3)，可得函数y的减区间为(1,3)，

13、根据函数y在区间(m,m+1)上单调递减，故有 m1m+13，由此解得m的范围解：令t=-x2+6x-5>0，求得1<x<5，故函数的定义域为(1,5)，且y=log0.5t，在定义域内单调递减，利用二次函数的性质求得函数t=-x2+6x-5=-(x-3)2+4，在定义域(1,5)上的增区间为(1,3)，故函数y=log0.5(-x2+6x-5)在区间(1,3)上单调递减，根据函数y=log0.5(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上单调递减，故有 m1m+13，解得1m2故选C11.答案：B解析：解：作函数f(x)=1x+1,0<x2lnx,x

14、>2与y=k的图象如下，ln2<32，结合图象可知，k32；故选：B作函数f(x)=1x+1,0<x2lnx,x>2与y=k的图象，从而利用数形结合求解本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用12.答案：C解析：本题考查了函数图象的应用，对数函数的性质，以及不等式恒成立，由题意，先作出f(x)=logax，y=1的图象，得到交点坐标，结合图象，得到结果解：分别画出函数f(x)=logax的图象，再画出y=1(如图中虚线所示)，交点为a,1,a>1或1a,1,0<a<1；不等式fx>1对于任意x2,+)恒成立，当a>1时得a<2，当

15、0<a<1时得1a<2，综上可知实数的取值范围是(12,1)(1,2) 故选C13.答案：3解析：解：点M(1,2，3)，N(2,3，4)，根据空间两点间的距离公式，可得|MN|=(2-1)2+(3-2)2+(4-3)2=3故答案为：3根据空间坐标系中两点之间的距离公式，结合题中点M、N的坐标加以计算，可得|MN|的值本题给出空间两点M、N的坐标，求它们之间的距离着重考查了空间坐标系中两点之间的距离公式的知识，属于基础题14.答案：36解析：本题考查线面垂直，考查棱锥S-ABC的体积，考查学生分析解决问题的能力，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的

16、位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题证明AB面CDO，利用VA-BCD=VB-OCD+VA-OCD，求出棱锥A-BCD的体积解：CD=1，OCD为正三角形又ABC=ABD=45，且AB为直径，ABC与AD均为等腰直角三角形COAB，DOAB又CODO=O，AB面CDOVA-BCD=VB-OCD+VA-OCD=13×34×2=3615.答案：4解析：解：函数f(x)与函数的图象关于直线y=x对称，函数f(x)与函数互为反函数，f(x)=(12)x，f(-2)=4，故答案为：4由函数f(x)与函数的图象关于直线y=x对称，可得函数f(x)与函数互为反函数，即f(x)=

17、(12)x，代入x=-2，可得答案本题考查的知识点是反函数，其中根据函数f(x)与函数的图象关于直线y=x对称，得到函数f(x)与函数互为反函数，是解答的关键16.答案：3解析：解：易知M(x0,1)在直线y=1上，设圆C的方程为(x-2)2+y2=1与直线y=1的交点为T，假设存在点N，使得CMN=45°，则必有CMNCMT，所以要是圆上存在点N，使得CMN=45°，只需CMT45°， 因为T(2,1)，所以只需在RtCMT中，tanCMT=CTMT=1|x0-2|tan45°=1，即|x0-2|1，则-1x0-21，即1x03 故x01,3则x0的最

18、大值为3，故答案为：3作出对应的同学根据条件CMN=45°，则必有CMNCMT，所以只需CMT45°即可，借助于三角函数容易求出x0的范围此题重点考查了利用数形结合的思想方法解题，关键是弄清楚M点所在的位置，能够找到CMN与CMT的大小关系，从而构造出关于x0的不等式17.答案：解：由x+y+3=0x-y-1=0，解得x=-1y=-2，P(-1,-2)(1)设与直线2x+y-3=0平行的直线方程为2x+y+m=0，把P(-1,-2)代入可得；-2-2+m=0，解得m=4要求的直线方程为：2x+y+4=0(2)设与直线2x+y-3=0垂直的直线方程为：x-2y+n=0，把P(

19、-1,-2)代入可得：-1+4+m=0，解得n=-3要求的直线方程为：x-2y-3=0解析：由x+y+3=0x-y-1=0，解得P(-1,-2)(1)设与直线2x+y-3=0平行的直线方程为2x+y+m=0，把P(-1,-2)代入即可得出；(2)设与直线2x+y-3=0垂直的直线方程为：x-2y+n=0，把P(-1,-2)代入即可得出本题考查了相互平行、垂直的直线方程的求法，考查了计算能力，属于基础题18.答案：(1)证明：由直三棱柱的性质，得平面ABC平面BB1C1C，又ABBC，AB平面BB1C1C，又B1D平面BB1C1C，ABB1D，BC=CD=DC1=B1C1=2，在RtBCD和Rt

20、DC1B1中，BDC=B1DC1=45°，BDB1=90°，即B1DBD，又ABBD=B，B1D平面ABD(2)证明：由题意知EB1=B1F=1，在RtEB1F中，FEB1=45°，又DBB1=45°，EF/BD，BD平面ABD，EF不包含于平面ABD，EF/平面ABD，G、F分别为A1C1、B1C1的中点，GF/A1B1，又A1B1/AB，GF/AB，AB平面ABD，GF不包含平面ABD，GF/平面ABD，EF平面EFG，GF平面EFG，EFGF=F，平面EFG/平面ABD(3)解：令B1D与EF交于点H，B1D平面ABD，平面EGF/平面ABD，B1

21、D平面EGF，HD为平行平面EFG与ABD之间的距离，HD=B1D-B1H=22-22=322解析：本题考查直线与平面垂直的证明，考查平面与平面平行的证明，考查两平行平面间的距离的求法，解题时要注意空间思维能力的培养(1)由已知条件得AB平面BB1C1C，从而ABB1D，又B1DBD，由此能证明B1D平面ABD(2)由已知条件推导出EF/平面ABD，GF/平面ABD，由此能证明平面EFG/平面ABD(3)由已知条件推导出HD为平行平面EFG与ABD之间的距离，由此能求出结果19.答案：解：(1)xR，f(x)>0恒成立，=(m-1)2-4<0 m2-2m-3<0 解得-1&l

22、t;m，3(5分) (2)f(x)=0在区间0,2上有解，又f(0)=10 f(x)=0在区间(0,2上有解由x2+(m-1)x+1=0得m=1-(x+1x)(8分) 当0<x2时，x+1x2由(1)m1-2=-1 因此实数m的取值范围是：(-,-1(12分)解析：(1)由题意可得=(m-1)2-4<0，解不等式可求(2)由f(0)=10可知f(x)=0在区间(0,2上有解，由x2+(m-1)x+1=0得m=1-(x+1x)，结合基本不等式可求m的范围本题主要考查了二次函数的恒成立与基本不等式在函数的最值求解中的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识20.答案：()证明：PA底面ABC

23、D，ADAB，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意B(1,0，0)，P(0,0，2)，C(2,2，0)，E(1,1，1)，D(0,2，0)，BE=(0,1，1)，DC=(2,0，0)，BEDC=0，BEDC()解：BE=(0,1，1)，BE的长为|BE|=0+1+1=2()解：BC=(1,2,0),CP=(-2,-2,2)，AC=(2,2，0)，由点F在棱PC上，设CF=CP=(-2,-2,2)，01，BF=BC+CF=(1-2,2-2,2)，BFAC，BFAC=2(1-2)+2(2-2)=0，解得=34，设平面FBA的法向量为n=(a,b,c)，则nAB=a=0nBF=-12a+12b+32c=0，取c=1，得n=(0,-3,1)，取平面ABP的法向量i=(0,1，0)，则二面角F-AB-P的平面角满足：cos=|in|i|n|=310=31010，二面角F-AB-P的余弦值为31010解析：本题主要考查直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直等位置关系，考查线线垂直、二面角的概念、求法等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是较难的题()以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，求出BE=(0,1，1)，DC=(2,0，0)，由BEDC=0，能证明BEDC()由BE=(0,1，1)，能求出BE的长()由BFAC，求