浙江省金华市十校联考2018-2019学年高二下学期期末数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年浙江省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷一、最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。1设z=（i为虚数单位），则|z|=（）A2BCD2不等式（m2）（m+3）0的一个充分不必要条件是（）A3m0B3m2C3m4D1m33在（x24）5的展开式中，含x6的项的系数为（）A20B40C80D1604设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（）A若ab，a，b，则bB若ab，a，b，则C若a，则D若a，则a5已知双曲线=1的一个焦

2、点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x6用数学归纳法证明不等式+n（nN*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（）AkB2k1C2kD2k+17已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A64B128C252D80+258A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）A18种B24种C36种D48种9椭圆M： +=1（ab0）的

3、左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2b2，3b2，椭圆M的离心率为e，则e的最小值是（）ABCD10底面为正方形的四棱锥SABCD，且SD平面ABCD，SD=，AB=1，线段SB上一M点满足=，N为线段CD的中点，P为四棱锥SABCD表面上一点，且DMPN，则点P形成的轨迹的长度为（）ABCD2二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）11在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n= ，展开式中常数项是 12在正棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的重心，若=， =， =，则= ， = 13已知直线l：mxy=1，若直线

4、l与直线x（m1）y=2垂直，则m的值为 ，动直线l：mxy=1被圆C：x22x+y28=0截得的最短弦长为 14在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB，底面边长AB=2，则正三棱锥SABC的体积为 ，其外接球的表面积为 15已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0p4）的焦点为F，点P在C上，PFA为正三角形，则p= 16P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为 17已知椭圆+=1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0，y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为+=1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、A

5、D交于点Q，则点Q的轨迹方程为 三、解答题（共5小题，满分74分）18已知圆C：x2+y2=4，直线l：y+xt=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点（1）若直线l交圆C于A、B两点，且AOB=，求实数t的值；（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求的最小值19甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；每人最多闯3关；闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为（1）设乙的奖金为，求的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率20在四棱

6、锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，CDA=BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E为线段PB上的一动点（1）若E为线段PB的中点，求证：CE平面PAD；（2）当直线CE与平面PAC所成角小于，求PE长度的取值范围21已知抛物线C：y=x2，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1（1）若直线AB的倾斜角为，求直线AB的方程；（2）求|AB|的最小值22设函数f（x）=exx，h（x）=kx3+kx2x+1（1）求f（x）的最小值；（2）设h（x）f（x）对任意x0，1恒成立时k的最大值为，证明：462016-2017学年浙江

7、省金华市十校联考高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、1设z=（i为虚数单位），则|z|=（）A2BCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：z=，则|z|=故选：C2不等式（m2）（m+3）0的一个充分不必要条件是（）A3m0B3m2C3m4D1m3【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解即可【解答】解：由（m2）（m+3）0得3m2，即不等式的等价条件是3m2，则不等式（m2）（m+3）0的一个充分不必要条件一个是（3，2）的一个真子集

8、，则满足条件是3m0，故选：A3在（x24）5的展开式中，含x6的项的系数为（）A20B40C80D160【考点】DB：二项式系数的性质【分析】Tr+1=（4）r，令102r=6，解得r=2，由此能求出含x6的项的系数【解答】解：（x24）5，Tr+1=（4）r，令102r=6，解得r=2，含x6的项的系数为（4）2C=160故选：D4设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（）A若ab，a，b，则bB若ab，a，b，则C若a，则D若a，则a【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，由线面平行的判定定理得b；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C

9、中，由面面垂直的判定定理得；在D中，a或a【解答】解：由a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，知：在A中，若ab，a，b，则由线面平行的判定定理得b，故A正确；在B中，若ab，a，b，则由面面垂直的判定定理得，故B正确；在C中，若a，则由面面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若a，则a或a，故D错误故选：D5已知双曲线=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±x【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得直线与x轴交点的坐标，即可得双曲

10、线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为=1，则其焦点在x轴上，直线x+y=5与x轴交点的坐标为（5，0），则双曲线的焦点坐标为（5，0），则有9+m=25，解可得，m=16，则双曲线的方程为：=1，其渐近线方程为：y=±x，故选：B6用数学归纳法证明不等式+n（nN*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（）AkB2k1C2kD2k+1【考点】RG：数学归纳法【分析】分别计算n=k和n=k+1时，不等式左侧的项数即可得出答案【解答】解：当n=k时，不等式

11、左边为，共有2k1项，当n=k+1时，不等式坐左边为+，共有2k+11项，增添的项数为2k+12k=2k故答案为：C7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A64B128C252D80+25【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，由此求出表面积【解答】解：由三视图得到几何体是底面为直角三角形的三棱锥，高为8，表面积为+=128；故选：B8A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖

12、）的情况有（）A18种B24种C36种D48种【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有： =12种，由乘法原理能求出A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况的种数【解答】解：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有： =12种，由乘法原理得：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有：3×12=36种故选：C9椭圆M： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为

13、椭圆M上任一点，且|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2b2，3b2，椭圆M的离心率为e，则e的最小值是（）ABCD【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】利用基本不等式得出|PF1|PF2|的最大值，从而得出离心率的范围，再根据函数单调性得出答案【解答】解：由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|PF2|（）2=a2，2b2a23b2，即2a22c2a23a23c2，即e令f（e）=e，则f（e）是增函数，当e=时，e取得最小值=故选A10底面为正方形的四棱锥SABCD，且SD平面ABCD，SD=，AB=1，线段SB上一M点满足=，N为线段CD的中点，P为四棱锥SABCD表面上

14、一点，且DMPN，则点P形成的轨迹的长度为（）ABCD2【考点】L3：棱锥的结构特征【分析】取AD的中点E，则ENDM，利用向量求出SD上一点F，使得EFDM，故而P点轨迹为EFN【解答】解：以D为坐标原点，以DA，DC，DS为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B（1，1，0），S（0，0，），N（0，0），D（0，0，0），M（，），取AD的中点E，则E（，0，0），=（，），=（，0），=0，即DMEN，在SD上取一点F，设F（0，0，a），则=（，0，a），设DMEF，则，即+=0，解得a=，DM平面EFN，P点轨迹为EFNEF=FN=，EN=AC=，EFN的周长为=故选：B二、填空

15、题（共7小题，每小题6分，满分36分）11在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n=8，展开式中常数项是【考点】DB：二项式系数的性质【分析】在（）n的展开式中，只有第5项的第二项系数最大，由此求出n=8从而Tr+1=（）8r（1）rx82r，由82r=0，得r=4由此能求出展开式中常数项【解答】解：在（）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，n=8Tr+1=（）8r（）r=（）8r（1）rx82r，由82r=0，得r=4展开式中常数项是：（）4（1）4=故答案为：8，12在正棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的重心，若=， =， =，则=， =【考点】M1：空间向量的

16、概念【分析】利用正棱柱ABCA1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解【解答】解：在正棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的重心，=， =， =，=，=×（）=（+）=+（）=故答案为： +，13已知直线l：mxy=1，若直线l与直线x（m1）y=2垂直，则m的值为，动直线l：mxy=1被圆C：x22x+y28=0截得的最短弦长为2【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由直线l：mxy=1，直线l与直线x（m1）y=2垂直，利用两直线垂直的性质能求出m的值；求出圆C：x22x+y28=0的圆心C（1，0），半径r=3，再求出圆心C（1，0）到直线l：mxy=1的距离d=，弦

17、长为：2，由此能求出动直线l：mxy=1被圆C：x22x+y28=0截得的最短弦长【解答】解：直线l：mxy=1，直线l与直线x（m1）y=2垂直，m×1+（1）×（m1）=0，解得m=圆C：x22x+y28=0的圆心C（1，0），半径r=3，圆心C（1，0）到直线l：mxy=1的距离d=，弦长为：2=2=2，当且仅当m=1时，动直线l：mxy=1被圆C：x22x+y28=0截得的最短弦长为2故答案为：14在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB，底面边长AB=2，则正三棱锥SABC的体积为，其外接球的表面积为12【考点】LG：球的体积和表面积【分析】根据空间直线平

18、面的垂直问题，得出棱锥的高，转化顶点，求解体积，补图的正方体的外接球求解【解答】解：取AC中点D，则SDAC，DBAC，又SDBD=D，AC平面SDB，SB平面SBD，ACSB，又AMSB，AMAC=A，SB平面SAC，SASB，SCSB，根据对称性可知SASC，从而可知SA，SB，SC两两垂直，将其补为立方体，其棱长为2，VSABC=SCASB=，其外接球即为立方体的外接球，半径r=×，表面积S=4×3=1215已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0p4）的焦点为F，点P在C上，PFA为正三角形，则p=【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的焦点，结合等

19、边三角形的性质，运用中点坐标公式，求出P的坐标，代入抛物线的方程，解方程可得p的值【解答】解：抛物线C：y2=2px（0p4）的焦点为F（，0），可得|AF|=4，由PFA为等边三角形，可得P（4+），（4+），代入抛物线的方程，可得（4+）2=2p（4+），化为5p2+112p192=0，解得p=或24（舍去），故答案为：16P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，

20、从而得此距离【解答】解：曲线y=ex与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，y=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1，d=，丨PQ丨的最小值为2d=2×=故答案为：17已知椭圆+=1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x0，y0）（P不与A、B重合）的切线l的方程为+=1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为+y2=1（x±3）【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程可得A（3，0），B（3，0）

21、，令x=3，x=3分别代入切线方程，求得交点C，D，求得直线CB，AD的方程，两式相乘，再由P在椭圆上，化简整理即可得到所求轨迹方程【解答】解：椭圆+=1的a=3，可得A（3，0），B（3，0），由x=3代入切线l的方程为+=1，可得y=，即C（3，），由x=3代入切线l的方程为+=1，可得y=，即D（3，），可得直线CB的方程为y=（x3）直线AD的方程为y=（x+3）×可得y2=（x29），结合P在椭圆上，可得+=1，即有9x02=，代入可得， +y2=1（x±3）故答案为： +y2=1（x±3）三、解答题（共5小题，满分74分）18已知圆C：x2+y2=4，

22、直线l：y+xt=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点（1）若直线l交圆C于A、B两点，且AOB=，求实数t的值；（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求的最小值【考点】J9：直线与圆的位置关系；9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）由AOB=，得到圆心到直线l的距离为1，由此求出圆心（0，0）到直线l的距离=1，从而能求出t（2）=|cos=|2=|24，求出|的最小值d=2，由此能求出的最小值【解答】解：（1）圆C：x2+y2=4，直线l：y+xt=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点直线l交圆C于A、B两点，且AOB=，圆心到直线l的距离为1，即圆心（0，0）到直线l的距离d=1

23、，解得t=（2）t=4，过点P做圆的切线，切点为T，=|cos=|2=|24，求的最小值等价于求|24的最小值，|的最小值d=2，的最小值为（2）24=419甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；每人最多闯3关；闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为（1）设乙的奖金为，求的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C9：相互独立事件的概率乘法公式；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）

24、先分析随机变量的所有可能取值，再利用取值的实际意义，运用独立事件同时发生的概率运算性质分别计算概率，最后画出分布列，利用期望计算公式计算期望即可；（2）甲恰好比乙多30万元奖金包含两个互斥事件，即甲恰好得30万元同时乙恰好得0万元和甲恰好得60万元且乙恰好得30万元，分别计算两个互斥事件的概率再相加即可【解答】解：（1）的取值为0，10，30，60 的概率分布如下表：0103060P（2）设甲恰好比乙多30万元为事件A，甲恰好得30万元且乙恰好得0万元为事件B1，甲恰好得60万元且乙恰好得30万元为事件B2，则A=B1B2，B1，B2为互斥事件所以，甲恰好比乙多30万元的概率为20在四棱锥PA

25、BCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，CDA=BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E为线段PB上的一动点（1）若E为线段PB的中点，求证：CE平面PAD；（2）当直线CE与平面PAC所成角小于，求PE长度的取值范围【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取PA的中点F，连结EF，DF，证明四边形EFDC是平行四边形得出CEDF，故而CE平面PAD；（2）证明BC平面PAC，可知PCE为CE与平面PAC所成的角，利用余弦定理得出BPC，利用勾股定理得出PE的最大值即可得出PE的范围【解答】证明：（1）取PA的中点F，连结EF，

26、DF，则EFAB，EF=AB，又DCAB，DC=AB，EFCD，EF=DC，四边形EFDC是平行四边形，CEDF，又CE平面PAD，DF平面PAD，CE平面PAD解：（2）AD=CD=，ADCD，AC=2，又AB=2，BAC=45°，BC=2，ACBC，又PA平面ABCD，BC平面ABCD，PABC，又PAAC=A，BC平面PAC，过E作EMBC，则EM平面PAC，PCE为CE与平面PAC所成的角，即PCEPA=2，AC=2，PC=2，BC=2，PB=4，BPC=，当PCE=时，CEPB，此时PE=3，当PCE时，PE321已知抛物线C：y=x2，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1（1）若直线AB的倾斜角为，求直线AB的方程；（2）求|AB|的最小值【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（1）由直线AB的倾斜角为设出直线AB的方程，根据点P到直线AB的距离求出m的值，从而写出直线方程；（2）设出直线AB的方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系和点P到直线AB的距离，得出k、m的关系，再求|AB|2的最小值即可【解答】解：（1）由直线AB的倾斜角为，tan=，设直