流体力学2.3(5)

1、1第二章流体静力学第二章流体静力学第一节作用在流体上的力第一节作用在流体上的力第二节流体的静压力及其特性第二节流体的静压力及其特性第三节流体的平衡微分方程式第三节流体的平衡微分方程式第四节重力场中流体静力学基本方程第四节重力场中流体静力学基本方程第五节压力的单位和压力的测量方法第五节压力的单位和压力的测量方法第六节第六节流体的相对平衡流体的相对平衡第七节第七节静止流体作用力静止流体作用力2 一、重力场中流体静力学基本方程一、重力场中流体静力学基本方程 cpzpz2211hpp0112112hpzzpp第四、五节复习第四、五节复习3二、流体静力学基本方程的意义 在静力学基本方程式在静力学基本方程

2、式 中，各项都为长度量纲，称中，各项都为长度量纲，称为水头（液柱高）。为水头（液柱高）。 Cpz1、几何意义、几何意义 位置水头位置水头，以任取水平面为基准面，以任取水平面为基准面 z=0 ，铅垂向，铅垂向 上为正。上为正。 z 压强水头压强水头，以大气压为基准，用相对压强代入计，以大气压为基准，用相对压强代入计 算。算。 p 测压管水头测压管水头。 pz 在重力场中，平衡流体内各点的测压管水头在重力场中，平衡流体内各点的测压管水头 相等，测压管水头线是一条水平线相等，测压管水头线是一条水平线。 Cpz4 压强势能压强势能AlAlp 总势能总势能 位置势能与压强势能可以互相转换，但它们之位置势

3、能与压强势能可以互相转换，但它们之和和 总势能是保持不变的，并可以相互转化。总势能是保持不变的，并可以相互转化。pz 2、能量意义p流体静力学基本方程的意义Cpz 位置势能位置势能，（从基准面（从基准面 z = 0 算算起铅垂向上为正。起铅垂向上为正。 ）mgmgz z 5一、一、 压力的单位压力的单位1. 应力单位应力单位 Pa(=N/m2)， MPa， kgf/cm22. 液柱高度液柱高度p=p0+h， h1=p/1常用的液柱高度单位有米水柱常用的液柱高度单位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱、毫米汞柱(mmHg)等。不同液柱高度的换算关系：等。不同液柱高度的换算关系：p=1h1=2h2，h2

4、=(1/2)h1。3. 大气压单位大气压单位 标准大气压帕(Pa)巴(bar)米 水 柱毫米汞柱工程大气压atmN/m2105N/m2mH2OmmHgkgf/cm211013251.0132510.3327601.03320.9869100000110.197750.061.01970.967998066.50.980710735.581小结6二、压力的测量方法二、压力的测量方法1、测压管2、U形管测压计3、差压计4、微压计5、金属压力表7例：如图所示两种液体盛在同一容器中，且例：如图所示两种液体盛在同一容器中，且12，在，在容器侧壁装了两根测压管，试问图中所标明的测压管中容器侧壁装了两根测压

5、管，试问图中所标明的测压管中水位对否？水位对否？ 8第六节第六节 液体的相对平衡液体的相对平衡 液体相对平衡，就是指液体质点之间没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动的状态。原理：达朗伯原理。 。这时流体处于惯性 运动状态，流体平衡微分方程仍适用。基本方程： dp =(Xdx+Ydy+Zdz) 0aFF达达朗朗伯伯原原理理FaMaMF 0aMF惯性力9第六节第六节 液体的相对平衡液体的相对平衡 一、随容器作等加速直线运动液体的相对平衡一、随容器作等加速直线运动液体的相对平衡问题：求出流体静压力的分布规律和等压面方程。问题：求出流体静压力的分布规律和等压面方程。 sinc

6、os0agZaYXsinacosaazazgyaypdsinddcosddp=(Xdx+Ydy+Zdz)cazgzaysincos在等压面上在等压面上dp=0dp =(Xdx+Ydy+Zdz)101. 等压面方程 cazgzaysincostansincosddagayz0sincosazgzay自由液面自由液面是等压面，坐标是等压面，坐标原点处有原点处有y=0，z=0，代入上式，代入上式有有 c=0，故，故自由液面自由液面方程为方程为yagazsincos0 坐标为坐标为y时自时自由表面的由表面的z坐标坐标yz0112. 流体静压力分布规律流体静压力分布规律zazgyaypdsinddcos

7、dcazgzaypsincosy=0，z=0时，时，p=p0sincos0azgzayppsinsincos0agzyagapp）（z0z0hhagppsin0c=p0yz12例2-3一个长一个长L=1m，高，高H=0.5m的油箱，其内盛油的深度的油箱，其内盛油的深度h=0.2m油油可经底部中心流出，如图所示。问油箱作匀加速直线运动的加速可经底部中心流出，如图所示。问油箱作匀加速直线运动的加速度度a为多大时将中断供油？油的重度为多大时将中断供油？油的重度=6800 N/m3。解解HbcLV221HbcLhLb2213 . 05 . 05 . 025. 02 . 01225. 02HHhLc5

8、. 23 . 015 . 05 . 05 . 0tancLH518.245 . 2807. 9tanga(m/s2)b13二、二、 随容器作等角速旋转运动的液体的相对平衡随容器作等角速旋转运动的液体的相对平衡 问题：问题：求出流体静压力的分布规律和等压面方程。求出流体静压力的分布规律和等压面方程。gZyrYxrX2222cossinzgyyxxpdddd22dp=(Xdx+Ydy+Zdz)dp =(Xdx+Ydy+Zdz)141. 1. 等压面方程等压面方程 zgyyxxpdddd22022gdzydyxdxcgzyx222222cgzr222grz222 上式说明等压面是绕上式说明等压面是绕

9、z轴的旋转抛轴的旋转抛物面簇。物面簇。 当当r=0，z=0时，可得自由面上的时，可得自由面上的积分常数积分常数c=0，故，故自由面的方程式自由面的方程式为为 或等压面等压面方程方程0r0z 半径为半径为r时自时自由表面的由表面的z坐标坐标xy152. 流体静压力分布规律 zgyyxxpdddd22cgzrcgzyxp222222222zgrpp2220 利用边界条件，当利用边界条件，当x=y=z=0时，时，p=p0，代入上式得：，代入上式得：c=p0。反代回原式得反代回原式得z0r0zzhpp0h16上次课主要内容回顾BA绝对压强基准绝对压强基准A点绝点绝对压强对压强B点真空压强点真空压强A点

10、相点相对压强对压强B点绝对压强点绝对压强相对压强基准相对压强基准O大气压强大气压强 paO压强压强17上次课主要内容回顾 液体相对平衡，就是指液体质点之间没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动的状态。原理：达朗伯原理。 。这时流体处于惯性 运动状态，流体平衡微分方程仍适用。基本方程： dp =(Xdx+Ydy+Zdz) 0aFF达达朗朗伯伯原原理理FaMaMF 0aMF惯性力18上次课主要内容回顾随容器作等加速直线运动液体的相对平衡随容器作等加速直线运动液体的相对平衡cazgzaysincoshagppsin019上次课主要内容回顾cgzyx222222cgzr222g

11、rz222 或等压面等压面方程方程0r0z 半径为半径为r时自时自由表面的由表面的z坐标坐标xy随容器作等角速旋转运动的液体的相对平衡随容器作等角速旋转运动的液体的相对平衡 zzgrpp2220z0hpp020例 2-4有一圆桶，半径有一圆桶，半径R=1m，高，高H=3.5m，桶内盛有高度，桶内盛有高度h=2.5m的水。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速的水。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速为为多少？而此时距中心线多少？而此时距中心线r=0.4m处桶底面上处桶底面上A点的压力是多少点的压力是多少?解：解：(1) 求旋转速度求旋转速度022221hrHRhRgrz222

12、gRh222026. 615 . 25 . 38 . 94422RhHgrad/sgRh222021例 2-4有一圆桶，半径有一圆桶，半径R=1m，高，高H=3.5m，桶内盛有高度，桶内盛有高度h=2.5m的水。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速的水。圆桶绕中心轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速为为多少？而此时距中心线多少？而此时距中心线r=0.4m处桶底面上处桶底面上A点的压力是多少点的压力是多少?解：解：(2) 求距中心线求距中心线r=0.4m处桶底面的压力处桶底面的压力 5 . 18 . 92126. 65 . 32200hHz)/(1078. 1224022mNzgrpA

13、gRh222022一一. . 作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力问题：大小、方向、作用点。问题：大小、方向、作用点。方法：方法：平行力的合成平行力的合成:合力等于各分力的代数和，合力合力等于各分力的代数和，合力对某点的矩等于各分力对同一点矩的代数和。对某点的矩等于各分力对同一点矩的代数和。 第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力HHHHPP3H23 AAhPdAAydsinAyCsinAhC 总压力的大小总压力的大小ApCAdDAC PyCyhDyhChyx第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力h=ysin一一. . 作用在平面上的总压力作用在平面

14、上的总压力dPhdAdP24 ADAyhyPdAAy dsin20sinI 总压力的作用点总压力的作用点)(sin2AyICCAyIyyCCCDAdDAC PdPyCyhDyhChyx第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力一一. . 作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力 工程中碰到的许多平面多是对称的，压力中心总是位于铅直工程中碰到的许多平面多是对称的，压力中心总是位于铅直对称轴上，因而可不计算对称轴上，因而可不计算xD。 Dx25例如图，某蓄水池水面下倾角为例如图，某蓄水池水面下倾角为 060的边坡的边坡上装有一个矩上装有一个矩形闸门，宽度为形闸门，宽度为mB2 .

15、1，长度为，长度为 ，ml8 . 1由上缘由上缘A A处的固定铰轴定处的固定铰轴定位，位， A A点沿坡面到水面长度为点沿坡面到水面长度为ml20 。若忽略闸门自重，求提升闸。若忽略闸门自重，求提升闸门所需的力门所需的力 。 T2032/2/31.0 109.8 1.23 2.0 1.8/2 1.8 /358662TgBtgl llNydyBylglTlsincos0026例：27 平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的压强。总压力大小等于作用面形心压强。总压力大小等于作用面形心 C 处的压强处的压强 pC 乘上作用乘上作用面的面积

16、面的面积 A . 平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深，压强越大，所以总压布是不均匀的，浸没在液面下越深，压强越大，所以总压力作用点位于作用面形心以下。力作用点位于作用面形心以下。在计算中压强取相对压强。在计算中压强取相对压强。 结论：结论：第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力28h 静力奇象静力奇象第七节第七节 静止液体对壁面的作用力静止液体对壁面的作用力29例例2-6 如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1=4.5m，

17、右边水深，右边水深H2=2.5m，闸门与水平面成，闸门与水平面成=45倾斜角，倾斜角，假设闸门的宽度假设闸门的宽度b=1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。解解NbHAhPC140346707. 025 . 419800sin2221111NbHAhPC43317707. 025 . 219800sin2222222llblbllAyJyyCCxCD325 . 01223PllPlP332211543. 297029707. 035 . 2433175 . 4140346sin3322112211PHPHPPlPlPlP=P1-P2=140346-43

18、317=97029 (N)30二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 设：某柱面垂直于屏幕方向的宽度是设：某柱面垂直于屏幕方向的宽度是b求：大小、方向、作用点。求：大小、方向、作用点。方法：平面力系的合成：方法：平面力系的合成：zxPPP作用点：作用点：在受压柱面的铅直对称面内，在受压柱面的铅直对称面内，过过Px和和Pz作用线的交点，作与作用线的交点，作与x轴成轴成角的直线，与受压柱面的交点，即是角的直线，与受压柱面的交点，即是作用点，且在对称面上。作用点，且在对称面上。xzPPtan方向方向22zxzzxxPPPdPPdPP大小大小bxdPzdPxdAzdAAxAz

19、31二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 AhPddzzxxAhAhPPAhAhPPdsindsindddcosdcosdd1. 1. 总压力的水平分力总压力的水平分力xAxAxxAhPPddxCxAhP2. 总压力的垂直分力总压力的垂直分力 AAzzzzAhPPddVPz22zxPPPxzPPtanapxdPzdPxdAzdAAxAz32 不同形状的压力体所力方向不同形状的压力体所力方向3334 例例1：有一圆滚门，长度：有一圆滚门，长度 m，直径，直径 m，上游水深，上游水深 m，下游水，下游水深深m，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。，求作用于圆滚门上的水平

20、和铅直分压力。 2221211()2xPP Pl HH 解：2219.807 10 (42 )2590kN234zPVA lR l 39.807 4 104 920kN35 例例2 ：一弧形闸门：一弧形闸门AB，宽，宽 m，圆心角，圆心角 ， 半径半径 m，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的水静压力及作用点闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的水静压力及作用点。解 2sinrh2144 9.80739.22xPhbkN zPVb 面积()b 扇形面积三角形面积2211()9.8074 (1)822brh 22.4kN 452r 36例例 2-32-3盛水容器底部有一个半径盛水容器底部有一个半径

21、 cmr5 . 2的圆孔，并用半径的圆孔，并用半径 cmR4NG452. 2实心实心cmH20圆球封闭。已知容器水深圆球封闭。已知容器水深 求提升球体求提升球体所需拉力所需拉力 。5作用在曲面上的静压力 例题T，重，重343zCAEDBFMCDNCAEDBFMABNCABDMABNFg VVgVg VVVVgRV2cos31343602302RrRHrVMABN0GFTz37 受压柱面在水平方向的受力状态与Ax上受到的液体静压力的状态相同（大小、方向、作用点）。 受压柱面在铅直方向的受力状态与压力体的受力状态相同（大小、方向、作用点）。计算压力时应用相对压强。二、作用在曲面（柱面）上的总压力二

22、、作用在曲面（柱面）上的总压力 结论：结论：压力体绘制方法一压力体绘制方法一压力体绘制方法二压力体绘制方法二压力体绘制方法三压力体绘制方法三压力体绘制方法四压力体绘制方法四压力体绘制方法五压力体绘制方法五压力体绘制方法六压力体绘制方法六38 压力体应由曲面压力体应由曲面 A 向上一直画到液面所在平面。压力体中，向上一直画到液面所在平面。压力体中，不见得装满了液体。不见得装满了液体。a有有液液体体AA无无液液体体二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 39 复杂柱面的压力体复杂柱面的压力体二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 40 严格的压力

23、体的概念是与液体重度严格的压力体的概念是与液体重度 联系在一起的，这在分联系在一起的，这在分层流体情况时，显得尤为重要。层流体情况时，显得尤为重要。11pV22pVABPz2211ppzVVP AB面所受垂向力面所受垂向力二、作用在曲面（柱面）上的总压力二、作用在曲面（柱面）上的总压力 41例2-7求作用在直径求作用在直径D=2.4m，长，长L=1m的圆柱上的水的总的圆柱上的水的总压力在水平及垂直方向的分力和在圆柱上的作用点坐标。压力在水平及垂直方向的分力和在圆柱上的作用点坐标。 )N(2822414 . 2219800212DLDPx)N(2216714 . 29800882122LDVPz

24、柱15.382822422167arctanarctanxzPP94. 015.38cos24 . 2cos2DxD94. 115.38sin124 . 2sin12DzD解解 (m) (m)42例盛水容器底部有一个半径例盛水容器底部有一个半径 cmr5 . 2的圆孔，并用半径的圆孔，并用半径 cmR4NG452. 2实心实心cmH20圆球封闭。已知容器水深圆球封闭。已知容器水深 求提升球体求提升球体所需拉力所需拉力 。T，重，重343zCAEDBFMCDNCAEDBFMABNCABDMABNFg VVgVg VVVVgRV2cos31343602302RrRHrVMABN0GFTz43第二章 小结1. 作用于流体上