数列复习教学案（印）

1、数列复习教学案基础知识一、数列的基本概念1数列的定义：数列是按一定的顺序排列的一列数，数列的一般形式为a1，a2，an，简记为an，其中an是数列an的第 项2数列的通项公式：一个数列an的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式anf(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式3.数列的递推公式：数列的递推公式是已知数列的 （或） 利用其任意项 （或 ）来给出数列的一种方法，由递推公式可求出数列的每一项。4.数列an的前n项的和：Sn=二、等差数列1等差数列的定义式： d（d为常数）（ ）或 d（d为常数）（ ）2等差数列的通项公式： ana1 ×d anam ×d

2、3等差数列的前n项和公式：Sn Sn 4等差中项：如果a、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即b 5判断数列an是等差数列的两个重要结论：（）利用定义：（） 数列an的通项公式可写成anpnq(p, qR)；即为关于n的一次函数。（） 数列an的前n项和公式可写成Snan2bn (a, bR) ；即为关于n的二次函数，且常数项为06等差数列an的两个重要性质： m, n, p, qN*，若mnpq则 数列an的前n项和为Sn，S2nSn，S3nS2n成 数列三、典型例题等差数列中，若条件中有两个方程，一般都可以代入通项公式或者前项和，列方程组求解例1. （）在等差数列an中，(1)已

3、知a1510，a4590，求a60；(2)已知S1284，S20460，求S28；(3)已知a610，S55，求a8和S8（）在等差数列an中，a39，a93，则a12()A0 B3 C6 D3等差数列中，见“两项的和”，一般都要考虑性质：若mnpq则 。例：（1）.在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 (2)在等差数列an中，则()A24B22C20D8（）等差数列an中，已知a5a710，Sn是数列an的前n项和，则S11()A45 B50 C55 D60等差数列的证明：一般利用性质，只需证明后一项与前一项的差等于个常数即可。即：例如. 已知数列an满足a12a，an2a（n

4、2）其中a是不为0的常数，令bn 求证：数列bn是等差数列 求数列an的通项公式三、等比数列1等比数列的定义：q（q为不等于零的常数）2等比数列的通项公式： an an 3等比数列的前n项和公式： Sn 4等比中项：如果a，b，c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即b2 （或b ）5等比数列an的几个重要性质： m，n，p，qN*，若mnpq，则 Sn是等比数列an的前n项和且Sn0，则Sn，S2nSn，S3nS2n成 数列典型例题已知等比数列，条件中有两个方程，一般都可以代入通项公式或者前项和，列方程组求解例1. 已知等比数列an，a28，a5512.(1)求an的通项公式；(2)令b

5、nlog2an，求数列bn的前n项和Sn.练习：（）设等比数列an的前n项和为Sn.若a11，S64S3，则a4_.（）设各项均为实数的等比数列an的前n项和为Sn，若S1010，S3070，则S40()A150 B200 C150或200 D400或50等比数列中，见“两项的积”，一般都要考虑性质：若mnpq则 例、（）设各项都为正数的等比数列an中，若第五项与第六项的积为81，则log3a1log3a2log3a10的值是() A5B10C20D40（）已知等比数列an中，a1·a964，a3a720，则a11 等比数列的证明：一般利用性质，只需证明后一项与前一项的比等于个常数即

6、可。即：例如：、(2009·陕西，21)已知数列an满足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式、在数列an中，a12， ，nN*(1)证明数列 ann是等比数列；(2)求数列 an 的前n项和Sn；一、不知道数列类型，常见的题型有：（1）已知数列an的前n项和Sn，求an做题步骤：例2. 已知数列an的前n项和Sn，求通项 Sn3n2 Snn23n1 变式训练：(1)已知数列an的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn1)n，(nN*)，则数列an的通项公式为 (2)已知数列an的前n项和Snn3，则a3a6的值为()A91B

7、152C218D279(3)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于()A4B2 C1D2（2）已知数列an的递推公式，求an类型一、若递推公式是an1anf(n)，的形式，则采用累加法做题步骤：例如：（）、已知数列an中，a120，an1an2n1，则数列an的通项公式an_. a11，an (n2)，求an()在数列an中，a11，an1an2n；求an类型二、若递推公式是f(n)，的形式，则采用累乘法做题步骤：例如：（）在数列an中，an1an，a14；求an（） a11，an (n2) 求an三、数列求和求数列的前n项和，一般有下列几种方法：1等差数列的前n项和公式

8、：Sn 针对练：（）、(2009·重庆，5)设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn()A. B. C. Dn2n2等比数列的前n项和公式： 当q1时，Sn 当q1时，Sn 针对练：（）、(2009·辽宁，17)(本小题满分12分)等比数列an的前n项和为Sn.已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.3倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和4错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和针对练（）. 设等差数列an的前n项和为Sn，且Sn，bnan·2n，求数列bn的前n项和Tn（）.设数列an的前n项和为Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1. 求数