信息的表示与存储(一)

1、 3.1二进制的优点二进制的优点 3.2进位计数制进位计数制 3.3不同进位计数制之间的相互转换不同进位计数制之间的相互转换 了解计算机内部采用二进制；了解计算机内部采用二进制； 掌握不同进位计数制之间相互转换的方法。掌握不同进位计数制之间相互转换的方法。 不同进位计数制之间相互转换的方法。不同进位计数制之间相互转换的方法。3.1 3.1 二进制的优点：二进制的优点： 二进制的0和1两种状态正好与逻辑电路的两种状态的相对应。如：电灯的熄与灭、晶体管的导通与截止、双稳态电路的高电位与低电位等，脉冲的有无。 逻辑电路两种状态分明,数字传输和处理中不容易出错,抗干扰能力强,可靠性高. 加法：加法：0

2、+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0(0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0(有进位有进位) ) 减法：减法：0-0=0 0-1=1(0-0=0 0-1=1(有借位有借位) 1-0=1 1-1=0) 1-0=1 1-1=0 乘法：乘法：0 0* *0=0 00=0 0* *1=0 11=0 1* *0=0 10=0 1* *1=11=1 除法：除法：0/1=0 1/1=1 0/1=0 1/1=1 （除数不能为（除数不能为0 0）逻辑代数中的真假判断变量的取值“假假(False)(False)”和“真真(True)(True)”与二进制运算取值相对应，因而可以利用逻辑代数来综合、

3、分析计算机中的有关逻辑线路，为计算机的逻辑设计提供方便。例：例：例例1： 1 0 1 1 + 1 0 0 1 = ？ 1 0 1 1 被加数 +) 1 0 0 1 加数 和数例例2： 1 0 1 0 0 1 0 0 1 = ？00101 1 0 1 0 0 被减数 ） 1 0 0 1 减数 差数1101例例3： 1 0 1 1 1 0 1 = ？ 1 0 1 1 被乘数) 1 0 1 乘数11 010 000 1101 1 1 1011乘积例例4：1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 = ？0111 0111 0111 01余数 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 被除数除数013.2

4、3.2 进位计数制进位计数制 数制有非进位计数制和进位计数制两种数制有非进位计数制和进位计数制两种. . 1. 1. 非进位计数制非进位计数制 特点特点: :表示数值大小的数码与其在数中的位置无关表示数值大小的数码与其在数中的位置无关. . 2. 2. 进位计数制进位计数制计数符号和进位规则计数符号和进位规则 特点特点: :表示数值大小的数码与其在数中的位置表示数值大小的数码与其在数中的位置关关. . 所有进位计数制都包括两个因素所有进位计数制都包括两个因素1 1）基数基数：每种进位计数制所使用基本数码的个数；2 2）位权位权：每个数码所在位上代表的数值大小与它所在位有关，即用数码乘一个常数，

5、这个常数称为位权。它是一个指数，底为基数，幂是数位的序号减一。 十进制十进制“D”D”：有：有十十个数码，即：个数码，即：0 0、1 1 、2 29 9， 逢十进一，借一当十逢十进一，借一当十 二进制二进制“B”B”：有：有两两个数码，即：个数码，即：0 0 和和 1 1， 逢二进一，借一当二逢二进一，借一当二 八进制八进制“O”O”：有：有八八个数码，即：个数码，即：0 0 、1 1 、2 27 7， 或或 “Q”Q” 逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八十六进制十六进制“H”H”：有有十六十六个数码，即：个数码，即：0 09 9，A B C D E A B C D E F F 逢十六进一，

6、借一当十六逢十六进一，借一当十六 对于一个以对于一个以P P为基数的数为基数的数(X)p(X)p可表示成按权展开的可表示成按权展开的多项式的和：多项式的和： (X)p= a(X)p= an np pn n+a+an-1n-1p pn-1n-1+a+a1 1p p1 1 +a+a0 0p p0 0 +a+a-1-1p p-1 -1 + + a a-2-2p p-2 -2 +a+a-r-rp p-r-r例=1=1* *10103 3+3+3* *10102 2+2+2* *10101 1+7+7* *10100 0+5+5* *1010-1 -1 +6+6* *1010-2-210100 0101

7、01 110102 210103 31010-1-11010-2-2 ( 1 3 2 7 . 5 6 ) ( 1 3 2 7 . 5 6 )10 10 (563) (563)8 8= =(FA5)(FA5)1616= =3.3 3.3 各进制之间的关系表各进制之间的关系表5 5* *8 82 2+6+6* *8 81 1+3+3* *8 80 0 F F* *16162 2+A+A* *16161 1+5+5* *16160 0 =15=15* *16162 2+10+10* *16161 1+5+5* *16160 0十进制十进制二进制二进制0011210311410051016110711

8、181000910011010101110111211001311011411101511111610000十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制001122334455667710811912A13B14C15D16E17F3140256789101112131415162010十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F161000020103.3

9、.1 R3.3.1 R进制转换为十进制进制转换为十进制 把一个把一个R R进制数转换成十进制数，只需将进制数转换成十进制数，只需将R R进制数进制数即可，称为即可，称为法。法。 例例 1 1： 把把(1101.011)(1101.011)2 2转换成十进制数。转换成十进制数。解：根据“乘权求和”法可得：(1101.011) 213.375212120212021213210123例例2 2 将（将（217.2217.2）8 8转换为十进制数转换为十进制数（217.2）8=282+181+780+28-1=128+8+7+0.25=（143.25）10例例3 3 将（将（AC4.4AC4.4）1

10、616转换为十进制数转换为十进制数（AC4.4）16 =10162+12161+4160+416-1=2560+192+4+0.25=（2756.25）103.3.2 3.3.2 十进制转换为十进制转换为R R进制进制 可将十进制数分为整数和小数两部分分别转换，然后再组合起来即可实现。 如十进制数转换成二进制数：用除二取余法如十进制数转换成二进制数：用除二取余法 例：例： 将将 13 转换为二进制数转换为二进制数练习：练习：将十进制数（将十进制数（125）10转换成二进制数。转换成二进制数。如二进制小数转换成十进制小数：如二进制小数转换成十进制小数：一个十进制纯小数转换成二进制纯小数一个十进制

11、纯小数转换成二进制纯小数，采用，采用“乘乘取整取整”法，其方法如下：先用乘这个十进制纯法，其方法如下：先用乘这个十进制纯小数，然后去掉乘积的整数部分；用乘剩下的小小数，然后去掉乘积的整数部分；用乘剩下的小数部分，然后再去掉乘积中的整数部分，如此下，数部分，然后再去掉乘积中的整数部分，如此下，直到乘积的小数部分为或者已得到所要求的精确直到乘积的小数部分为或者已得到所要求的精确度为止。把上面每次乘积的整数部分依次排列起来，度为止。把上面每次乘积的整数部分依次排列起来，就是所要求的二进制小数就是所要求的二进制小数。例将将 0.8125 转换为二进制数转换为二进制数0.8125 21 .6250 21

12、 . 250 2 0 .500 21 .000（0.8125）10=（0.1101）2练习：练习：将十进制数（将十进制数（0.6875）10转换成二进制数。转换成二进制数。要注意，一个有限的十进制小数并非一定能够转一个有限的十进制小数并非一定能够转换成一个有限的二进制小数，即上述过程中乘积换成一个有限的二进制小数，即上述过程中乘积的小数部分可能永远不等于，这时，我们可按的小数部分可能永远不等于，这时，我们可按要求进行到某一精确度为止。由此可见，计算机要求进行到某一精确度为止。由此可见，计算机中由于有限字长的限制，可能会截去部分有用小中由于有限字长的限制，可能会截去部分有用小数位而产生截断误差。

13、数位而产生截断误差。如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部分，则可将整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两部分结果合并起来。3.3.3 3.3.3 非十进制数之间的转换非十进制数之间的转换 由于二进制、八进制、十六进制间存在着特殊的关系即：8=23，16=24。采用采用“3 3位并位并1 1位位”法；法；采用采用“4 4位并位并1 1位位”法。法。 采用采用“1 1位拆位拆3 3位位”法；法； 采用采用“1 1位拆位拆4 4位位”法法。 例： 11 0110 1110.1101 01(B)=36E.D4(H) 3 6 E . D 4 1 101 101 110.110 101(B)= 1

14、556.65(O) 1 5 5 6 . 6 5二进制二进制八进制、十六进制八进制、十六进制 例： 2C1D(H)=0010 1100 .0001 1101(B) 2 C . 1 D 7123(O)=111 001 010 .011(B) 7 1 2 . 3八进制、十六进制八进制、十六进制二进制二进制常常用用数数制制的的对对应应关关系系 十十 进进 制制 (D ) 二二 进进 制制 (B ) 八八 进进 制制 (O ) 十十 六六 进进 制制 (H ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 100

15、1 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 课后作业：课后作业：第第3章章 信息的表示与存储信息的表示与存储(二二) 3.4 二进制的运算二进制的运算 3.5 信息存储单位信息存储单位 3.6 数据在计算机内的表示数据在计算机内的表示 掌握存储单位的基本概念，掌握存储单位的基本概念， 了解计算机内数据的表示。了解计算机内数据的表示。存储单位换算，数据的表示。存储单位换算，数据的表示。3.4二进制的运算二进制的运算3.4.1二进制的算

16、术运算 1. 二进制的加法运算 两个二进制数相加时，每一位最多有3个数相加，按照二进制数的加法运算法则得到本位相加的和及向高位的进位。 2. 二进制的减法运算 两个二进制数相减时，每一位最多有3个数相减，按照二进制数的减法运算法则得到本位相减的差数及向高位的借位。3.4.2二进制的逻辑运算 逻辑运算有逻辑运算有“或或”、“与与”、 “非非”三种。三种。 1.逻辑逻辑“或或” 两个逻辑位进行两个逻辑位进行“或或”运算，只要有一个为真，运算，只要有一个为真，逻辑运算的结果就为真。逻辑运算的结果就为真。 2.逻辑逻辑“与与” 两个逻辑位进行两个逻辑位进行“与与”运算，只要有一个为假，运算，只要有一个

17、为假，逻辑运算的结果就为假。逻辑运算的结果就为假。 3.逻辑逻辑“非非” “非非”运算结果跟原数相反运算结果跟原数相反。3.5信息存储单位信息存储单位数据的存储单位有位、字节和字等。数据的存储单位有位、字节和字等。也称比特，记为也称比特，记为bit或或b 。w 是是的信息单位，是用的信息单位，是用0或或1来表示的来表示的1个二进制个二进制位。位。也称拜特，记为也称拜特，记为Byte或或B。w 是数据存储中最常用的是数据存储中最常用的单位。单位。 8bit=1Byte 一个字节可存放一个英文字母、数字或其他符号。一个字节可存放一个英文字母、数字或其他符号。1个个汉字需要两个字节来表示。汉字需要两

18、个字节来表示。单位换算：单位换算： 1KB=1024B=210B 1MB(兆字节兆字节)=1024KB=220B 1GB(千兆字节或吉字节千兆字节或吉字节) =1024MB =230B 1TB(太字节太字节) =1024GB=240B 1PB(拍字节拍字节)=1024TB =250B注意：习惯上也就是普通物理和数学上的注意：习惯上也就是普通物理和数学上的1K=1000，而计算机中的而计算机中的1K=1024=210。w 是位的组合，是信息交换、加工、存储的基本单元是位的组合，是信息交换、加工、存储的基本单元(独独立的信息单位立的信息单位)。一个字由一个字节或若干字节构成一个字由一个字节或若干字

19、节构成(通常通常取字节的整数倍取字节的整数倍) 。 常用的固定字长有常用的固定字长有8位位(如如Apple)、16位位(如如286机机)、32位位(如如386机、机、486机、机、586机等机等 ) 、64位等。位等。 字与字长的区别：字是单位，而字长是指标，指标需要单字与字长的区别：字是单位，而字长是指标，指标需要单位去衡量位去衡量。3.6数据在计算机内的表示数据在计算机内的表示3.6.1 数值数据在计算机内的表示 数值数据在计算机内用二进制编码表示，数值数据在计算机内用二进制编码表示，常用原码、反码和补码。常用原码、反码和补码。 这里仅介绍带符这里仅介绍带符号整数的原码、反码和号整数的原码

20、、反码和补码，并设机器字长为位。补码，并设机器字长为位。. 机器数机器数 通常，称表示一个数值数的机内编码为机通常，称表示一个数值数的机内编码为机器数，而它所代表的实际值称为机器数的真值器数，而它所代表的实际值称为机器数的真值。对于带符号数，在机器中通常用最高位代表符对于带符号数，在机器中通常用最高位代表符号位，号位， 0表示正，表示正，1表示负。表示负。如如 01000010 66 11000010 662带符号数的表示带符号数的表示 正数的符号位为，负数的符号为，其它位按一般的正数的符号位为，负数的符号为，其它位按一般的方法表示数的绝对值。方法表示数的绝对值。 如如 01000010 66

21、 11000010 66 正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位外的各位按位取反（即是的改为，是的改为）。位外的各位按位取反（即是的改为，是的改为）。 如如 01000010 66 10111101 66 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加。反码在最低位加。如：如： 01000010 原反补原反补 66 11000010 原原 10111101 反反 66 10111110 补补3数的小数点表示数的小数点表示（1 1）定点表示法）定点表示法 约定小数点隐含固定在某个位置不变。约定

22、小数点隐含固定在某个位置不变。定点小数是指小数点准确固定在符号位之后（隐含），是指小数点准确固定在符号位之后（隐含），符号位右边的第一位数是小数的最高位数。符号位右边的第一位数是小数的最高位数。整数的小数点在最低数据位的右边。的小数点在最低数据位的右边。（2 2）浮点表示法）浮点表示法 浮点数是指小数点在数据中的位置可以左右移浮点数是指小数点在数据中的位置可以左右移动的数据。通常表示为：动的数据。通常表示为：N=XE D ：浮点数：浮点数 X：阶码底，隐含约定。阶码底，隐含约定。 ：阶码，为定点整数，补码或移码表示。阶码，为定点整数，补码或移码表示。 其其位数位数决定决定数值范围数值范围；阶符

23、阶符表示表示数的大小数的大小。 D：尾数：尾数，为定点小数，原码或补码表示。，为定点小数，原码或补码表示。 其其位数位数决定决定数的精度数的精度；数符数符表示表示数的正负数的正负。E Ef E E1 E Em D Df D D1 DDn浮点格式：浮点格式：阶码阶码尾数尾数阶符阶符数符数符3.6.2 非数值数据在计算机内的表示 非数值数据，不表示数量的多少，只表示有关非数值数据，不表示数量的多少，只表示有关符号。符号。 1.数码编码（数码编码（BCD码）码）二十进制编码二十进制编码 是一种二进制的数字编码形式。是一种二进制的数字编码形式。 四位二进制码有十六个状态，舍去其中的六个，四位二进制码有

24、十六个状态，舍去其中的六个，即可构成许多种即可构成许多种BCDBCD码。码。 常见的常见的BCDBCD码有码有84218421码。码。表表1-4 十进制数和十进制数和BCD码码对照表对照表十进制十进制BCDBCD码码十进制十进制BCDBCD码码0 0000000005 5010101011 1000100016 6011001102 2001000107 7011101113 3001100118 8100010004 4010001009 9100110012.字符编码（字符编码（ASCII码）码） 计算机中用二进制表示字母、数字、符号及控计算机中用二进制表示字母、数字、符号及控制符号，目前

25、主要用制符号，目前主要用ASCIIASCII码，即美国标准信息交码，即美国标准信息交换码。换码。 国际通用的是国际通用的是7 7位位ASCIIASCII码，表示码，表示种字符编种字符编码，包括码，包括3434种控制字符，种控制字符，5252个英文大小写字母个英文大小写字母(A(AZ,az) )，1010个数字个数字(0(0，1 1，9) 9) ，3232个字符和运个字符和运算符。算符。( (详见表详见表3-5 73-5 7位位ASCIIASCII表表) ) 用一个字节用一个字节(8(8位二进制位位二进制位) )表示表示7 7位位ASCIIASCII码时，码时，最高位为最高位为0 0，它的范围为

26、，它的范围为00000000B00000000B01111111B01111111B。表表1-5 7位位ASCII码表码表76576543214321000000001001010010011011100100101101110110111111P P00000000NULNULDLEDLESPSP0 0 p p00010001SOHSOHDC1DC1！1 1A AQ Qa aq q00100010STXSTXDC2DC2”2 2B BR Rb br r00110011ETXETXDC3DC3# #3 3C CS Sc cs s01000100EOTEOTDC4DC4$ $4 4D DT Td

27、 dt t01010101ENQENQNAKNAK% %5 5E EU Ue eu u01100110ACKACKSYNSYN& &6 6F FV Vf fv v01110111BELBELETBETB7 7G GW Wg gw w10001000BSBSCANCAN（8 8H HX Xh hx x10011001HTHTEMEM）9 9I IY Yi iy y10101010LFLFSUBSUB* *：J JZ Zj jz z10111011VTVTESCESC+ +；K K k k 11001100FFFFFSFS， N Nn n 11111111SISIVSVS/ /？O

28、 Oo oDELDEL人们习惯用十六进制数表示ASCII码数字：数字：09 的的ASCII值为值为 0110000B0111001B，即即 30H39H字母：字母：AZ的的ASCII值为值为 41H5AH az 的的ASCII值为值为 61H7AH1. 可以看出对应大小写字母可以看出对应大小写字母ASCII值相差值相差20H，即小写字母减去即小写字母减去20H即可得知大写字母即可得知大写字母ASCII值。值。 ASCII值大小规律：值大小规律： 小写字母大于大写字母，字母大于数字。小写字母大于大写字母，字母大于数字。例例2：下列字符中：下列字符中ASCII码最小的是（）码最小的是（） A. P B. d C. E D. 9例例1：已知字符：已知字符“F”的的ASCII码是十六进制码是十六进制46，求字符，