山东科技职业学院单招数学模拟试题附答案解析

1、2016年山东科技职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（ ） ABCD2若，则“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3函数f (x)=2|x-1|的大致图象是（ ） A B C D4下列命题正确的是（ ）A垂直于同一直线的两条直线平行B若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D一条直线至多与两条异面直线中的一条相交5从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1

2、名女生的选法共有（ ）A30种B36种C42种D60种 6首项系数为1的二次函数在处的切线与轴平行，则（ ）AB C D7若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）ABC D 8已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若,则 （ ）A B C D或 9已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A或 B或 C D10已知 ，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C 较近的一个三等分点，则用、表示的表达式为（ ） A B CD二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11设集合，则 . 12 ()6的展开式中

3、的常数项是 (用数字作答) .13已知椭圆的离心率，则m的值为_. 14一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为 .15将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块， 则至少需要这两种钢板共 张. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演

4、算步骤.16（本小题满分12分）设函数，其中向量，且（）求实数的值；（）求函数的最小值 17（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球 （）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率 18（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面（）求证：平面；（）求二面角的大小 19（本小题满分12分）如图，设矩形ABCD（的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P.设AB=，求的最大面积及相应的值. 20（本小题满分13分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），

5、点C满足 、.（）求点C的轨迹方程；（）设点C的轨迹与双曲线交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证；（）在（）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围. 21（本小题满分14分）已知数列是公差为的等差数列，为其前项和.（）若，依次成等比数列，求其公比；（）若，求证：对任意的，向量与向量共线；（）若，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的,点都在这个圆内或圆周上. 参考答案 一、选择题题号12345678910答案ADBBBCBCDA二、填空题 11 12. 60 1325 14 3或 15 7 三、解答题16解：（）. 2分由，得 5分（）由（）得. 8分当时，的最

6、小值为 12分17解：（）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为事件A，摸出两个球共有方法 种，其中，两球一白一黑有种 3分 答: 从口袋中摸出两个球恰好颜色不同的概率是. 分 （）记“摸出一球，放回后再摸出一个球两球恰好颜色不同”为事件B.摸出一球为白球的概率是，摸出一球为黑球的概率是， 8分 12分答：“有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.48 18解：（）平面，平面 2分，。，即，平面 6分（）连接平面，为二面角的平面角 8分在中，. 10分，.二面角的大小为 12分另解：（）建系设点正确2分,求出两个法向量2分,判断正确2分;()求出两个法向量3分,求出余弦值2分,求出正切值1分.19解法一： 因为，所以.又，由勾股定理得，整理得. 4分因此的面积. 6分. 8分当且仅当时，即时，S有最大值.答：当时，的面积有最大值. 12分另解: 因为，所以.在中,.在中,.在中,.(以下略)20解：（）设,则,即点C的轨迹方程为. 4分（）由题意. 6分.,. 9分（）.双曲线实轴长的取值范围是. 13分21解：（）因为，成等比数列，所以，. 2分所以，.