一种非线性函数的曲线拟合方法

1、 一种非线性函数的曲线拟合方法（函数公式： k = A*(Ta)*exp(E/T) ）上一篇文章说了，函数的曲线拟合我以前没做过，所以是摸着石头过河，不知道所采用的方法是否合理，虽然是完成了拟合，不过我觉得自己采用的拟合方法还是比较原始的，希望做曲线拟合的朋友多多指教。原始数据如下：  T(K)                 K     200.00    

2、;        2.5069E-13   220.00            3.5043E-13   223.00            3.6741E-13   225.00        &#

3、160;   3.7904E-13   250.00            5.4617E-13   275.00            7.5744E-13   295.00            9.6192E-13

4、   298.00            9.9551E-13   300.00            1.0183E-12   325.00            1.3346E-12   350.00  &

5、#160;         1.7119E-12   375.00            2.1564E-12   400.00            2.6739E-12   425.00      

6、0;     3.2706E-12   450.00            3.9527E-12   475.00            4.7261E-12   480.00           

7、4.8922E-12   500.00            5.5968E-12   525.00            6.5710E-12   550.00            7.6544E-12   575.00

8、60;           8.8529E-12   600.00            1.0172E-11   800.00            2.5705E-11  1000.00     

9、       5.1733E-11  1250.00            1.0165E-10  目标：拟合成 k = A*(Ta)*exp(E/T) 模式的公式，其中A、a和E为未知常数，是我们需要通过曲线拟合要求出的数据。拟合目标中的公式是幂逼近和指数逼近的混合，用Matlab的cftool 工具箱的自定义函数来逼近，效果并不理想，所以我就参考了网上的一些博客和百度知道等资源，采取如下策略： 

10、;首先将非线性的拟合公式转化为线性公式，再用求解线性方程组的矩阵方法求出未知常数的值。具体地说，拟合公式的线性化表达式为： log(k) = log(A) + a*log(T) + E/T 。这里有三个未知常数log(A)、a 和 E，则依次取T，K各三个数据，组成 N 个线性方程组：  Cx=b，其中：x=log(A),  a,  E,   C=1,  log(T),  1/T,    b=log(k) 。解这些线性方程组，得到所有方程组的解组成的解矩阵 xMat，其大小为 N*3，对解矩阵的

11、每一列求平均，即可得到所求的未知常数值。根据以上策略，可求得未知常数A、a和E的值如下：A = 3.8858e-020，a = 3.0595，E = -117.2915程序源码：function A,a,E= fun_NLFit(T,K)% 函数 FUN_NLFIT() 根据输入T，K的数据集，求出拟合公式 k = A*(Ta)*exp(E/T)% 的未知常数 A,a,E 。logT=log(T);logK=log(K);daoT=T.(-1);lenT=length(T);C=ones(3);xMat=;% 为了提高拟合精度，从第一个数据点开始，依次分别取T、K的三个相邻的数据点% 组成线性

12、方程组，若 T 有 lenT 个元素，则可组成 lenT-2 个方程组for r=1:lenT-2    C(:,2)=logT(r:r+2);    C(:,3)=daoT(r:r+2);    b=logK(r:r+2);    % C=1 log(T) 1/T,   b=log(k)    x=(Cb)'    xMat=xMat;  x;   

13、; % 每解一次方程组，则将解 x 存入解矩阵 xMatend% 对解矩阵的每一列求平均，即可得到所求的未知常数值logA=mean(xMat(:,1);A=exp(logA);a=mean(xMat(:,2);E=mean(xMat(:,3);% 画出由点集T、K构成的目标曲线h1=stem(T,K,'bo');  % bo表示每个点用一个小圆圈表示    set(h1,'MarkerFaceColor','green');  % 小圆圈内的颜色为绿色    set(h1,'LineStyle','none');     % 隐藏基线到点的连线    set(get(h1,'BaseLine'),'LineStyle','none'); % 隐藏基线    hold on;    % 保持由点集构成的目标曲线，以便和拟合曲线进行对比% 根据拟合公式，求出若干的拟合点，画出拟合曲线t=200:10:1300;k