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1、四环节导思教学导学案高二数学选修21 §4.2.2 直线与圆锥曲线的位置关系编写：罗雁斌 课时目标呈现目标导航学习目标：1会运用直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组判定直线与圆锥曲线 的位置关系(但要注意直线与封闭性曲线如圆、椭圆,同直线与开放性曲线如双曲线、抛物线位置关系的区别)；2了解直线和相交后形成的弦长计算公式的两种形式;3. 中点弦问题的两种处理方法(设而不求,点差法).新知导学课前自主预习知识线索：1. 设直线:,圆锥曲线的方程由消去若消去得 ,(1) 若,此时圆锥曲线不会是_,当圆锥曲线为双曲线时,直线与双曲线的渐近线_,当圆锥曲线是抛物线时,直线与抛物线的对称轴_.(2

2、) 若,设 时,直线与圆锥曲线_ 时,直线与圆锥曲线_ 时,直线与圆锥曲线_ 注意: 直线与双曲线(或抛物线)有一个公共点是直线与双曲线(或抛物线)相切的_条件,直线与圆或椭圆只有一个公共点是直线与圆或椭圆相切的_条件. 2 直线与圆锥曲线交于,则(1)弦长公式 当直线写成 时. 课中师生互动疑难导思知识建构：1. 中点弦问题处理方法.(点差法) 设、是椭圆上两点且、, 为的中点,则、两式相减得 法对于双曲线类似有 对于抛物线同理推算有典例透析： 例1. 正方形的边在直线上,、在抛物线上，正方形的面积(弦长公式的应用).例2. 如图,已知抛物线的方程为过点且倾斜角为的直线交.抛物线于、两点,且

3、 (1) 求的值. (2) 若点M分所成的比为,求直线的方程(设而不求法应用).例3已知双曲线定点,过点作直线与所给双曲线相交于过、两点,且点为线段的中点,这样的直线存在吗?若存在,求出方程;若不存在,说明理由(点差法应用) 随堂检测：1. 过原点的直线与双曲线有两个交点,则直线的斜率的取值范围是( )A. B. C. D.2直线:交抛物线于、两点,且的中点为,求及弦的长.课堂小结：达标导练课后训练提升（ 层次A ）1 直线与抛物线交于，两点,过、两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为、,则梯形的面积为_A. 48 B. 56 C. 64 D. 722 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为直线与双曲线右 支有且只有1个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是_3直线:与椭圆恒有公共点,则的取值范围是_A B C D4直线是的一条弦,如果的垂直平分线方程为则弦所在的直线 方程为_5 已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于两点,中点的横坐标为,则此双曲线方程是 ( )A. B. C. D. （ 层次B ） 6. 过 双曲线上任一点引与实轴平行的直线,交两渐近线于两点,则（ 层次C ）7 已知是椭圆上一

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