#第1章123同步练习

1、人教B版必修4同步练习 同步测控1.sina=4,且a是第二象限角，则tan a的值等于（5'C.43±3B.34D±4D. ±3解析：选A. Ta为第二象限角, 'cos a= - 1 sin2 a=4sin a 5a n a= =-cos a 3543.35,2.化简.1 sin2160。的结果是（ cos160)B. cos160C.D. ±cos160|°解析:3.±cos160选 B/ 1 sin2i60 °= . cos2160 °= cos160 °r 2sin a cos

2、a砧 /古亠 /tan a= 2，贝U的值为(sin a+ 2cosab.3C.D*52sin a cos a 2tan a 13解析：选B.= 3.4sin a+ 2cos a tan a+ 284.若 cosa= 17，贝V sina=, tana=8 解析：.c0Sa= 石<0,a是第二或第三象限角.若a是第二象限角，则sin a>0, tana<0.215 丄 sin a15-sin a= ' 1 cos a= , tan a= = ¥17cos a8若a是第三象限角，则 sin a<0, tana>0.215* si na-sin a=

3、1 cos a= ；z, tan a=¥17cos a15答案：17或151715 卡 15或8或8审课时训缘 、选择题1.若a是第四象限的角，tan a= 12则sin a等于（）11C3C.15B. 1D. -解析：选D. '-tan a=业cos a12 sin2a+cos2 a= 1 ,5'sin a= ±3,2.A.C.a为第四象限角， sina为第三象限角，则_5a=石.cos a +1 sin2 a 1 B. 3D. 12sina2-的值为(cos a解析:cos a ' 1 sin 2 a2sin a1 cos2 aCOS a|cos

4、 a2sin a |sin a|1 2= 3.3. （2011年济南高一检测）A为三角形ABC的一个内角，若12sinA+ cosA =躬，则这个三角形的形状为（）A .锐角三角形C.等腰直角三角形12 解析：选 B. '-sinA+ cosA =B .钝角三角形D .等腰三角形2(si nA + cosA)=12 2= 144(25)= 625，1 + 2sinAcosA =144625,/2si nA cosA =481625<0，'sinA>0, cosA<0, A为钝角ABC为钝角三角形.tan 0= 2,贝U sin 9+ sin bos 0- 2c

5、os 0 等于( 5B.5c.d.4解析：选 D.sin2 0+ sin 0cos 0 2cos2 02 2sin 0+ sin 0cos 0 2cos 02 2sin 0+ cos 02tan 0+ tan 0 22tan 0+14+ 2 2455'25. (tanx + cotx)cos x=()A. tanxB. sinxC. cosxD. cotx解析:选 D.(tanx+ cotx) cos2x=(沁 + 進)cos2x= 'cosx sinx，sin2x+ cos2xsinx cosx2cosx丄cos x= = cotx.sinx6使1 cos a1 + cos

6、ac°sa1成立的sin aa的范围是（选 B. Ta 为第二象限角，二 si n a<0 , cos a<0 ,A . x|2k n n< aV 2k n, k Z B. x|2k n亦 aW 2k n, k Z1 COS a|si n%|COS a 1sin a3 n .,C. x|2k n+ nVaV 2kn+2， k ZD .只能是第三或第四象限的角,1 COS a解析：选A .-'1+ COS a即 sin aV 0，故x|2k n nV aV 2k n k Z.二、填空题7.计算 1-2sin40 °COs40 °sin 40

7、解析：原式=° 1 sin240 ° - yj(sin40 ° cos40 °osin40 寸 cos2 40cos40 ° sin40 °=1.sin40 cos40 °答案：1&已知 tan a= 3,1 sin ocosa 22sin acosa+ COS a1 sin oCOSa解析：厂:2sin oCOSa+ COS a2 . 2sin a sin o(COSa+ COS a22sin oCOS a+ COS a2 2tan a tan a+-3 +12tan a+ 1135135 .答案:9.若角a的终边

8、落在直线答案：0x+y= 0上，则sin a"J1 sin a1 COS a,的值为COS a三、解答题1 1 1cos 0)sin 0)10.求证：sin 阳 + tanB)+ cos0(1 + 石卫=而+证明：左边=sin 01 + 禺00 + cos 0 (1 + cos 0'2 2sin 0cos 0=sin 0+ cos 0+ _;cos 0sin 02 2cos 0 sin 0=(sin 0+)+ (+ cos0)'sin 0八 'cos 02 2 2 2cos 0sin 0+ cos 0 sin 0+ cos 0 +sin 01 1+=右边，si

9、n 0 cos 0原式成立.11.在 ABC 中，sinA + cosA=牙，AC= 2, AB = 3,求 tanA 的值. 解：.SinA+ cosA =，22 1 1(si nA + cosA) = ?，即 1 + 2s in AcosA=?,1'2si nAcosA=.0°<A<180°° sinA>0, cosA<0.'si nA cosA>0.(si nA cosA)2 = 1 2si nAcosA = 3,'si nA cosA=宇.J2W6 得 sinA =.4/曰八V2V6得 cosA=.4泌=兰土 x_ 一 2 3.2. 612.是否存在一个实数 k,使方程8x2 + 6kx+ 2k+ 1 = 0的两个根是一个直角三角形两个 锐角的正弦值.解：设这两个锐角为 A, B,+,一,/tanA= cosA 4-A + B = 90° -'sinB= cosA,所以 si nA, cosA 为 8x2 + 6kx+ 2k+ 1 = 0 的两个根.3ksinA + cosA= 7所以2k+