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文档简介

1、高二数学SX-FX-03导数的概念与运算导学案【学习目标】了解导数概念的某些实际背景【学习重点】掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念【学习难点】掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；【学习过程】一、基础练习1. 导数的概念：函数y/(X)的导数广(X)就是当Ax 0时，函数的增量 Ay与自变量的增量A x的比型的,即广(x) = =.Ax2. 导数的几何意义：设函数 y = f(x)在点呵处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点 M(.r,.vo)处的 ?3. 求导数的方法(1) 八个基本求导公式(C)，=；(x)，= ; (nWQ) (sinx) ，=

2、, (cosx) = (ex) = ，(o / = (lnx)，=, (logu ,r) =(2) 导数的四则运算(M + V)= Cf(X) =(uv) =,( + )= 二、典型例题例1.求函数y=J/+i在X。至U Xo+Ax之间的平均变化率.例2.求下列各函数的导数(2) y =(兀 + 1)(兀 +、丫* .V5 + sin .v(1) y =5;X(3 ) = -sin-LI - 2cos 2例3.已知曲线y=-? + -.33求曲线在x=2处的切线方程;(2) 求曲线过点(2, 4)的切线方程例4.设函数/(A) = ax + -(a, bGZ),曲线v = /(.v)在点(2,

3、/(2)处的切线方程为y=3.x + b(1) 求/的解析式； 证明：曲线y = /(A) 壬一点的切线与直线x=l和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求岀 此定值.三、复习题设计1曲线审界在点处的切鉞与堡毎轴贋聞 询形的而积为(13两数的图彖如图所示.下列坡侑排“止确的昱:扎 0 /X2) 厂tkO/3Kf(3) f / (2)C 0f(3) rc2)r(3)-t (2)_n na的解集为R.如果P与 q有且只有一个正确，求a的取值范围.15.已知定义在 R上的函数f (x) =-2x 3+bx2+cx (b, c ER),函数F(x) =f (x)-3x 2是奇函数，函数f(x)在X=-1处取极值.(1)求f(x)的解析式;(2)讨论f(x)在区间-3, 3 上的单调性C在点P的切线垂直，1与M的轨迹方程，并求点 M到16.如图所示，P是抛物线C: y=lx上一点，直线1过点P并与抛

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