0708线性代数A答案

1、江西财经大学1.404. 05.-2, -107-08第一学期期末考试试卷参考答案试卷代码：03043A课程名称：线性代数试卷命题人授课课时：48适用对象：本科试卷审核人填空题（木大题共5个小题，每个小题 3分，共15分）单项选择题（每个小题3分，共15分）I.C计算题（木题2.B12分)3.B4.D5.DD = abcdef(6')=4abcdt/(6)四计算题（本题12分）、I A仁-2(2')(2Z-A*)BA =8Z(2')而 A* =1 AI屮=-2A-1故(/ +犷)BA = 4/(2')上式左乘4,右乘4"得(A + Z)B = 4Z(2

2、')2-12 _-1=-4(2')22五、计算题（本题12分）k 11IAI= 1k 1 =伙 + 2)伙-1)?11 k当k H -2且k H 1时非齐次线性方程组有唯一解。k-3 1-2 k 1X-2 1伙-厅_ k_l 伙+2)伙-1)2- _ k +23 伙一 1)2 _3 伙 + 2)伙-I)?k+ 2(4')11-2 _-3 伙-I)?3_|1|-伙 + 2)伙-1)2 -1+2当k= 2时，非齐次线性方程组的增广矩阵(4 ')因为 R(A) = R(A) = 1<3心为任意实数通解为:(4')六、计算题(本题 12分)(1) A(ax

3、, cr2, a3) = (a, a2, a3) 12 2(3')购)可逆，即(2)B= 1 2 2(3')是线性无关的三维列向量知，矩阵C = ( ?； a2_-11-21-22 1 -215T1 01-101 1-2-2000-3? 7?(A)= 2 R (A) = 3非齐次线性方程组无解当时，非齐次线性方程组的增广矩阵1 1 1-1 1 1-22_1 1 1-2T0 0 001 1 1-20 0 00所以非齐次线性方程组有无穷多解2-1 0 0I2Z-BI= -12-2-2 =(Q 1)2 仇一4) = 0l-j -11-3得矩阵B的特征值，即矩阵 4的特征值人=4=1入

4、=4。七、计算题（木题12分）A的特征多项式为2-2 2 0I2Z-AI= 22-1 2 = (2+ 2)(2-1)(2-4)0 2 2故A特征值为人对于& =-2, 二>对于希=1,= >=-2,2, = 1,2,_-420_2-30 2-2=4X =0(2')基础解系A = 2L2J(2')-I 2 0_20 2X =0=>基础解系022 _102 1-22 2 0_2 _23 2X = 0=>基础解系03 -202 41对于入=4,n(2')(2')01,02,山于4是实对称阵，特征向量 A , 02 , 03分别属于不同的

5、特征值几入，入，故 03正交。将其单位化，得1223332123> 一332213L 3 13八、证明题 ( 木大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分)(1')(AB -BA/ = (AB) r - (D(BA/bt at -a t bt (1(-B)(-A) -(-A')(-B) = BA AB= -(AB-BA)AB-BA 是" 阶反对称矩阵 (2')2.山于 X,X 2 是某个齐次线性方程组的基础解系，故该齐次线性方程组的基础解系中 含有2个解向量，且 X + X2,2X|-X?也是该齐次线性方程组的解，现只需证明X + X2,2X X?线,性无关即可。 (2')设有一组数 kAk2，使 Z：i(X i + X2) + Z：2(2Xi-X2)= 0即& + 2?X+& E)X2 =0山于XpX2线性