#第1章16知能优化训练

1、知能优化训练 同步测揑1. 下列积分值等于 1的是()A., 0xdxC., 01dx.01dx= x|0 = 1,故选 C.2. 若.)2x + xdx= 3+ In2，贝U a 的值是A. 6C. 31B., 0(x+ 1)dx11D., 0?dx解析：选C.a：2xdx+ . ：111xB.D.dx= x2|；+ lnx|；= a2 1+ Ina = 3 + In2,解得 a= 2.解析：选 D 1(2x+ f)dx=,f2x3. 计算：丿2(sinx+ 2)dx =.r2解析：，2(sinx+ 2)dx = ( cost + 2x)|2 2= cos2+ 3 ( cos2 3) = 8

2、.答案：84. 求下列定积分：。乐；nsinx, 0< x w n,(2) nf xdx,其中 f(x) =loose， nW x< 0.解：(1) / (ex) '= ex,xx.bb ae dx = e |a = e e .an-0: n(2) J x dx= 应osxdx+ 0sinxdx =sinx|0 n+ ( cosc)|0t= 2.一、选择题fx1 .函数y= 0coscdx的导数是()A. cosxB.C. cosx 1D.解析：选 A.y= 0cosxdx = sinx|0= sinx, y'= (sinx) '= cosx，故选 A.r1

3、2. (2011年高考福建卷)0(ex+ 2x)dx等于(A. 1B.C. eD.sinx sinx)e 1e+ 1解析：选C. 0(ex3.已知 f(x)= 1 0<xw 1,+ 2x)dx= (ex+ x2)|0= (e1 + 12) (e0+ 02)= e.x2, 1 w xw 0,1则1f(x)dx的值为()3A.?4B32 2C.D -3D.3101x314解析：选 B. 1f(x)dx= 1x2dx +. 01dx =才|° 1+ 1 = - + 1 =孑 故选 B.3334. sindx =() 0n “B.2 1n 2n12n 2+件、圧dx= 2(x sinx

4、)| = 厂，故选 D.0nA A.4解析：选D.Cl 2X2sin ?dx115., 1|x|dx 等于()1A., 1xdx0 1C., 1( x)dx+. oxdxx(x解析：选C. / |x| =八01B., 1( x)dx0 1D., 1xdx+, 0( x)dx1 0 xx<0，1故选C. r117.0xf(x)dx=孑 则f(x)的解析式为()B. 3x+ 4D. 3x+ 4， 1|x|dx= . 1( x)dx+. 0xdx, f16.设 f(x)是一次函数，且.0f(x)dx= 5,A. 4x+ 3C . 4x + 2解析：选 A. / f(x)是一次函数，设 f(x)

5、= ax+ b(aM 0),U, 0f(x)dx =. 0(ax + b)dx =. 0axdx1117111JJ 2'-+ 0bdx=尹 + b= 5, , 0xf(x)dx= , 0x(ax+ b)dx=, 0(ax)dx+. 0bxdx= §a+ 尹=石.-12a + b= 5,由解得 a= 4, b= 3,故 f(x) = 4x + 3.1117尹+2b= 7，二、填空题7. 由直线x= 1, x= 4, y= 0和曲线=五+ 1围成的曲边梯形的面积是 .解析：设所求面积为S,由定积分的几何意义知S= 1( x+ 1)dx= (fx；+ x)|416223=(亏+4)

6、(2+1)=孑答案：乎rr2r28. 如果0f(x)dx= 1,0f(x)dx = 1，则 J 1f(x)dx =.2rr2解析： 0f(x)dx=0f(x)dx+ f(x)dx,二 1 +答案：2广19.设函数 f(x)= ax2 + c(a 丰 0)，若.0f(x)dx= f(xo), 0< x°w 1,贝 V x° 的值为221f(x)dx= 1,. J(x)dx = 2.0(ax2+ c)dx解析：，0f(x)dx =(*ax3 + cx)|J= 3 + c= ax0+ c. 又ow x°w 1 ,. xo -33.答案：i3三、解答题r110.已知

7、函数 f(x)= 3x2+ 2x+ 1,若,_ 1f(x)dx = 2f(a)成立，求 a 的值. 解：因为(x3+ x2+ x)'= 3x2 + 2x + 1,f1所以,_ 1(3x?+ 2x + 1)dx= (x3 + x2+ x)|-1 = 4,所以 2(3a2+ 2a + 1)= 4,1即 3a2+ 2a _ 1= 0,解得 a=_ 1 或 a = -.3x2,_ 1 w x w 111.先作出函数 f(x)=-5 _ 1的图象，再求，】 f(x)dx.3< x< 52|3+ 3x|5f(x)dxJ_ 1解:图象如图所示，.“_ 1=2 + 4 + 6= 102.33 12.求下列定积分.f 2nn J(y_ 2)dy; (2