北师大版高二数学选修2-1空间向量试卷及答案

1、5.高二数学（选修 2-1 ）空间向量试题、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 60 分）.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=、2BB，则AB与CB所成的角的大小为（A B如图，ABCAiBiG D是正方体，BE=DFi=J，则4与DF所成角的余弦值是A. 1517A.60B.90C.105 D. 753.C. 117D./BC/=90,点D、F分别是ABi、)如图，ABCABC是直三棱柱，AiC的中点，若BC=CA=CC,则BD与AF所成角的余弦值是（、301B .10230.15D.-1510A.C.AB

2、CD 的高4AC正四棱锥 S（A.B.SO 2，底边长 AB 2，则异面直线BD和 SC 之间的距离ABC ABC 是各条棱长均等于a的正三棱柱, 棱CCi的中点.点已知D是侧C1到平面 AB D 的距离（）2A.a42B.a8CiCD1.BEB.图D, E 分别是CC1与A1B的中点，点 E 在平面AR上的射影是与平面ABD所成角的余弦值（6在棱长为1的正方体 ABCD ABQP 中，则平面 ABC 与平面 AGD 间的距离（B317 .在三棱锥P- ABC中,ABL BC AB= BG=1PA2OD与平面PBC所成角的正弦值D分别是AC PC的中点，OPL底面ABC则直线B.360“ 21

3、030&在直三棱柱ABCAiB1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB 90,侧棱AA12,9 正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为3,侧棱AAiA，D 是 CB延长线上一点,且BD BC,则二面角B1ADB的大小（A.-3B. C656D.10.正四棱柱ABCDA1B1GD1中，底面边长为2 2，侧棱长为E, F 分别为棱AB,CD 的中点，EFBD G则三棱锥B1EFD1的体积 V（163D.1611.有以下命题：1如果向量a, b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么2O,A, B,C为空间四点，且向量OAOB,OC不构成空间的一个基底, 一定共面；a,b的关系是不共线；则点

4、O,代B,C已知向量a, b,c是空间的一个基底，则向量a b,a b, c也是空间的一个基底。其中正确的命题是：（）（A）（B） （C） （D）ABD的重心G.则A1B12.如图：在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M为AG与B.D,的交点。若AB a,二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 30分）13.已知向量a （0,1,1），b （4,1, 0）a14 在正方体 ABCD AB1C1D1中，E为 AB1的中点，则异面直线DE 和 BG 间的距离_.15.在棱长为1的正方体 ABCD ABGD1中，E、F分别是 AB1、CD 的中点，求点B到 截面 AEC1F 的距

5、离_.1 6.已知棱长为 1 的正方体ABCD-A1BCD 中，E、F 分别是BC 和 C1Di 的中点，点 A 到平 面 DBEF的距离_.17.已知棱长为 1 的正方体ABDD-ABCD 中，E 是AB的中点，求直线AE 与平面ABCD 所成角的正弦值_ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共60 分）.18 . （ 15 分）已知棱长为 1 的正方体ABDD- ABCD，求平面 ABC 与平面ABDD 所成的二 面角的大小19. （ 15 分）已知棱长为 1 的正方体ABDD-AB1C1D 中，E、F、M 分别是AC1、AD 和B A上 任一点，求证：平面 AEF/平面

6、 BMC20（ 15 分）在四棱锥PABC中,底面ABCD是一直角梯形，/BAD90 ,AD/ BC AB=BC=a,AD=2a，且PAL底面ABCD PD与底面成 30角.（1）若AEL PD E为垂足，求证：BE! PDAD b,AA1c则下列向量中与BM相等的向量是（)1 f1 -1 -1 -(A)ab c(B)ab c22221 _1 -1 -1 -(C)ab c(D)ab c2222D1MA1B1DCC1（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值.21. ( 15 分)已知棱长为 1 的正方体AC, E、F 分别是BG、C D 的中点.(1 )求证：E、F、DB共面；(2)求点 A 到

7、平面的BDEF 的距离；(3)求直线 AD 与平面BDEF 所成的角.参考答案1. C; 2. A;12. C;5. A; 6. C; 7.A; 8.B;9. D; 10. B;11.A;13. 31417 .18.解：如图建立空间直角坐标系,AB=设n1、n2分别是平面ABC 与平面ABGD 的法向量,A1B0可解得n1=( 1, 1, 1)AC 0易知n2=( 0, 0, 1),n1n2仝3n1n2所以平面ABC1与平面ABDD 所成的二面角大小为arccos兰或-arccos 亠33所以,(0,1 , - 1)所以平面 AEF/平面BMC20. (1)证明：TPAL平面ABCD二PAL

8、AB又ABL AD / ABL平面PAD又TAEl PD PDL平面ABE故BE! PD(2)解：以A为原点，AB AD AP所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，贝 U 点C、D的坐标分别为(a,a, 0), (0, 2a, 0)./PA!平面ABCD/PDA是PD与底面ABC斷成的角，/PDA30于是，在 Rt AED中，由AD=2a，得AE=a.过E作EF丄AD,垂足为F,在 RtAFE中，由AE=a,ZEAf=60，得AF=a,EFa,E(0, a)2 2 2 2_ A；Q_19.证明：如图建立空间直角坐标系,则 AG =(- 1,1, 0),A,D=(1,0,1),BC=(1,0，一

9、1)B1A=( 0, 1, 1)设AE AG,AFR，且均不为o)A(D,B-iMB1A(AEF与平面BMC 的法向量，由-n1*n1AE00可得-n1A C1AD解得：fc-=(1,1,1)厂 *町n2B1M0可得B1Av1B1C 01比B1Co即mA1C1o0n1AjD 00即n2B1A 00n2B1C 0!ln2,m/n2,z设m、山分别是平面于是，AE 0, a, a, CD= a,a, 02 2设AE与CD的夹角为 B,则由2AE与CD所成角的余弦值为4如图，建立空间直角坐标系D xyz,11B(1, 1, 0),E(,1,1), F(0, ,1)22（x, y, z）是平面 BDEF 的法向量.（3）由（2）知，AH=1,又 AD=J2，则AHD 为等腰直角三角形,A DH DA H 45AH 平面 BDFE , HD 是 AD 在平面 BDFE 上的射影，ADH 就是直线 AD 与平面 BDFE 所成的角，ADH 45 .cose=AE CD|AE|CD|0 ( a) a a3a 02 202 (2(23a)2贡21.解：（1）略.（2）则知DB, nDF ,DB (1,1,0), DF1(0,2,1)DB xDF 1yy12y.11,1,一）.2设点 A 在平面 BDFE 上的射影为1,得n