13诱导公式学案

1、诱导公式（二）导学案【学习目标】：1、掌握诱导公式一到六，掌握7T-站Z戈Z这三种形式的角的三角函数与角G的三角函数间的2 2关系；2、利用诱导公式求三角函数值、化简、证明恒等式。【重点】诱导公式（五）及其灵活运用。【难点】运用诱导公式时正负号的处理。【巩固反思】：1. 试自已默写诱导公式一到四，并考虑如何速记信并灵活使用2. 利用诱导公式一到四解决问题时，你的目标是什么？过程如何构思已矢 ncos( + CK)"-,贝 lj COS(Qf + )=6364. cos(-2640)°sin 1665 =°_5. 已知 3sin3 + a) + cos(T则上玄4

2、sin (-cr) cos(9tt + q)6. 在AASC中，给岀下列四个式子：sin(A + B) + sinC ;cos(A + B) + cosC ；sin(2A + 25) + sin2C ;cos(2A + 2B) + cos2C 其中为常数的是 7.化简：血(眩-Qcoq伙-1)-”牛zsin(Z : + V)7T + xC0S(k7T + x)【教学过程】：、新课讲授思考1:点P （Q,b）关于直线对称点的坐标是 77思考2:角-a的终边与角。的终边是否关于直线y =兀对称?7T思考3：对角一 -Q与角。的三角函数研究，你能得到什么结论？2JT思考 4:对角一二、诱导公式+ Q

3、呢？2诱导公式（五）sin(彳一 Q) =,cos (彳一 a)=_ ,tan(A Q)=诱导公式（六）sin(彳+ Q) = _ ,cos(A + 6Z)= _ ,tan(A+ 6Z)=诱导公式（五）(六)中正弦、余弦的结构特征是 o思考 5：对角+ ?呢？2三、典例欣赏：3兀sin( 3A- - a) cos(cr) cos(4 + a)例 1.化简 2 JI、兀tan(cr - 5龙)cos( + a) sin(o -)卄#"、九”、 2sin(7r + a)cos(7r a) cos(7r + o) Z1 -.八、亠” 23%变题 I:设/(%) = (1+ 2SH1QH0)

4、,求/( l + sin26Z + cos(二 + a) - sin2 (+ 6Z)°sin( + Q) cos(-a)sin(4P;r - a) sin(- a)例 2. 求证： - 2 (k e Z)tan(2P/r a)+ cot( + a)71cos(5% +Q) cos( +例 3.已知 cos(75 °+o) = g ,且一 180°<a < -90 ,°求 cos(15 °-a)变题2：已知sin(兀+彳)=扌，求sin° - x) + sin2(y - x)的值；变题 3：若 /(cosx) = cos(1

5、7x), /(sinx)【针对训练】1.如果 sin(兀 + tz),那么 cos( ct)2 cos 585°_'sin(630 ) + sin(-690 ) - °°3. 化简：sin2 62°+ tan54 tan36 + sin2 28 0-。7T 17T4. 已知 sin(6Z)=-,则 cos( + 6Z)的值等于。4345. 若 /(cosx) = cos3x，那么 /(sin30 )的值为 。6. 设A, B, C是AABC的三个内角，则下列四个表达式(l)cos(A + B) + cosC :A + B4,0cossin(A +

6、 B) + sinC ； (3)tan - tan : (4),始终表示常数的是22Ccos2sin(2/r - a) cos(A + a) cos( + a) cos(AA - a)7. 化简： 22=o9兀cos(tt - a) sin(3/r a) sin(兀 一 a) sin( + a)8. 已知锐角Q终边上一点 A的坐标为(2sin3,-2cos3)则?=3711sin(180 +cf)sin(450 +6Z) tan(-cr-18O ) °9. 已矢 ncost - cc)，求23sin(-180 -6f)tan(900 +a)tan(270 Q)jr 1 17 TC 7 TC10 已矢 Bsin(- 2x)= ，求 sin( - + 2x) + sin2(+ 2x)的值. 6 3 6 311.若a是第二象限角，且的值sin(540+)彳，求丽一)+ cos(a-36C。)tan(180 °+