18完全平方公式导学案

1、1.8完全平方公式(2)各位评委老师你们好：齐村中学 杨茂明今天我说课的题目是完全平方公式，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学方法，教学过程、板书设计四个方面加以说明。一、说教材1、教材的地位和作用本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习因式分解配方法等知识奠定了基础，是进一步研究一元二次方程二次函数的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有

2、着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。2. 本节课的教学目标分析新课标指岀，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合,确定本节课的教学目标为：(1) 知识与能力1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步培养符号感和推理能力。2. 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。(2) |过程与方法1. 通过分糖果的游戏进一步巩固(a

3、+ b) 2 = a 2 + 2ab + b 2,帮助学生理解(a 土 b) 2 = a 2 + 2ab +的关系。(3) 情感、态度、价值观通过对完全平方公式结构的认识，进一步体会数学中的结构美、简约美。3. 教学重难点及突破重点：完全平方公式及其应用教学突破：正确认识公式中的a与b,不可忘记土 ab.二、说教法和学法1. 教学设计理念现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。2. 学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着

4、迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式”的理解，(由于其抽象程度较高，)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅岀的分析。3. 教学方法及学法指导根据现代教育教学理念，结合本节课的内容特点和学生的

5、年龄特征，本节课我采用启发式、合作探究式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流岀足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用导学案辅助教学，以便学生更好的落实解答过程，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。三、说教学过程： 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行

6、教学，本节课我主要安排五个教学环节：回顾与思考、预习展示、合作探究、巩固训练、测试评价。环节一：回顾与思考设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。1、(1)什么是完全平方公式(语言叙述)？ 完全平方公式(用字母表示): %12、公式口诀： 3 计算： (2a+3b) 2(2)(- x-y) 2(3) (-4x+3y) 23注意：(2), (3)小题一题多解，在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择。4. 口答：1-20的平方分别是多少？ 5、15、25、35、45的平方分别是多少？

7、注意：探索规律，提高学生对平方数的敏感度。环节二：预习展示设计意图：数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b) 2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解了(a+b) 2与a?+b2的关系。同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知 识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发。1、有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，(1) 第一天有a个男孩起去了老人家，老人共给了

8、这些孩子多少块糖？一(2) 第二天有b个女孩起去了老人家，老人共给了这些孩子多少块糖？一得，引导学实 运算a, b 的含的重要时渗透添对 去探环节三：合作探究 设计意图：现代数学教学论指出，数学的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获 教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动， 生完成计算。1、利用完全平方公式计算：22(1 ) 102 2;(2) 197 2(1) 把 1022改写成 (a+ 力叔还是 (a- 力尸？2a、力怎样确定？把197改写成还是1022 =(a-Z?) 2?a, bA.样确定？=1972 =活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有

9、关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在 际当中的应用，并通过练习加以巩固。本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号 对解决问题的作用。2 2 _2 、计算： (1) (x+3)2 - x 2 (2) (a+b+3) (a+b _3)解： (1) ( X+3)2- X2解： (2) (a+b+3) (a+b-3)活动目的：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母 义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式。并且在解题过程中体会解题前观察与思考 性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第二个题目体会整体思想，同 加括号的思想。3. 如果a2+ma+9是，'

10、个完全平方式，那么m=.24. 已知 a+b=7, ab=2,求 a+b 的值。活动目的：对于本节课的进一步拓广，培养学生的探究意识，让学有余力的同学进一步加深 本节课的理解。通过此类题目设计来提高班内数学较突出同学的兴趣，并能够积极主动地 究，从而达到了由“小课堂”到课下“大课堂”的目的，培养了学生学习数学的兴趣。小结：公式变形应用2 2 2 2 2 2(Da2 +b2 =(a+b) 2-(2) a 2 +b2 =(a-b) 2 +2 2 2 2?(a+b) =(a-b)+(a-b) = (a+b) -(-a + b) 2 = (a _b)(-a-b) 2 = (a _b)环节四：巩固训练设

11、计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现了新课标提岀的让不同 学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。2 2(1) 96(2) 203(3) (a-b+3) (a-b-3)(4)(ab+1) 2-(ab-l)点小结：1.注意运算的顺序。(x + y(6) (2x-y)+ z)(x y2-(x-y) (x+2y)Z) (5)易错2.(x-y)(x+2y)3.将(a-b), (y+z) 看作一个整体,展开后的结果要注意添括号解题中渗透了整体的思想环节五：测试评价设计意图：了解课堂教学效果的好坏， 学中自主权日益扩大，如何有效开展对数学教学质量

12、的检测自然就成为数学教研工作研究“重头戏”。上好每一堂课是提高数学成绩的根本保证。开展数学教学的随堂检测，对 握当堂课所学的知识有着十分重要的意义。有利于学生获得有效学习数学的建议， 好学习。教学质量检测的根本目的就是：促进学生掌握所学习的知识。传统的数学教学质量检测 往只注重对学生现有数学基本知识和基本技能掌握情况的“终点”式的评价 测应不仅关注对学生现有数学基本知识和基本技能掌握情况的评价，更重要的是通过随 测，发现学生在学习数学的过程中存在的问题及原因，为进一步提高有效学习建议提供 一、填空题：随堂测试是重要途径。在新课程背景下,教师在课堂教的学生掌促进学生学往 ；而科学的质量检 堂检

13、依据。1.2.2(-x+3y)=,32x +10x+- (x+) L3.2 2 2 2x +A- +=(x+ ) , x +A- -=(x-)4.5.6.(x+y-z) (x-y+z)=.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加选择题：下列运算中12cm2,这个正方形的边长是7.%1(2x+y),错误的运算有()2 2 2=4x +y ,(a-3b)2=f-2X+ ,4个C. 3 个D. 4(x-)2A. 1 个 B. 2若£ +作 2, a+b=1,则ab的值为1B.- 一 2 已知 x-y 二 4, xy=12,A. 28 B. 40 C. 26 D. 25三、解答题：A.-1

14、8.2 2 2=a -9b , (3)(-x-y)2 2 2=x -2xy+y ,个()3D. 32贝蛙+矿的值是()C.9.已知xKO旦x+a=5,求方的值变式一：已知 X尹0旦X, -5x+l=0,求退人的值.X变式二：已知 X2-5X+ 仁0,求(xT) (2xT)-(x+l/+1的值。小结：本节课你有哪些收获？归纳小结1. 完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b 表示的意义，它们可以是数、也可 以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。2. 解题技巧： 在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。活动目的：课堂小结并不只是课堂

15、知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会。教师寄语： 有志者自有千方百计 无志者只感千难万难课后探究 :作为课下作业，题目设计切记少而精，达到提高升华的目的。1. () 2=-y 2-y+l.42. 若= 则 2 =()X XXA. -2 B.-1 C. 1 D. 23. 如果 (La 的值分别为 ()x)22 4 2 9A, , 2a 或-上,2a B.3 3 3 34. 有 4 个小孩看见一块石头正沿着山坡滚下

16、来，便议论开了。“我看这块石头有 17 公斤重，”第一个孩子说。“我说它有 26 公斤，”第二个孩子不同意地说。“我看它重 21 公斤”，第三个孩子说。“你们都说得不对，我看它的正确重量是 20 公斤，”第四个孩子争着说。 他们四人争得面红耳赤，谁也不服谁。最后他们把石头拿去称了一下，结果 谁也 没猜准。其中一个人所猜的重量与石头的正确重量相差 2 公斤，另外两个人 所猜的重 量与石头的正确重量之差相同。当然，这里所指的差，不考虑正负号，取绝对值。请问这块石头究竟有多重？2ab + b两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减2(2) 197=(200-3) 22 2=2 00 -2 X 200 X

17、 3+3=4000-1200+9=38809(2)(a+b+3) (a+b-3)解：(a+b+3) (a+b-3)=(a+b)+3: (a+b)-32 2=(a+b)-3 a2 +b = (a -b)2Z+2b一 4ab板书设计:给学生规范的解答过程，让学生解答时注意解答格式2 21.完全平方公式：(a+b) = a + 2ab + b(a-b) 2 - a2. 公式口诀：首平方，尾平方 ，3. 利用完全平方公式计算：2(1) 102=(100+2 广=100 =+2X 100X2+2 2=1000+400+4=104044. 计算：(1)(x+3) 2 - x 2解：方法一完全平方公式一合并同类项(x+3) 2*2 2=X +6X+9- X=6x+95. 小结：公式变形应用%1(a += (abV + 4ab%1 (a _ bl = (a +%1(一 a + b)?=(a bl%1b)2(一 a 5)2 =(a +系 行归小结归纳，拓展深化我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体 的一种有效手段，为充分发挥学生的主题