17直线的交点坐标与距离公式学案

1、乐恩特教育个性化教学辅导教案编号：17授课教师李杏地点益田时间2012-05-3119:00-21:00学生王怡年级高二科目数学课题直线的交点坐标与距离公式教学目标1.求两直线的交点坐标2、两点间的距离3点到直线的距离3两平行直线间的距离教学重点点到直线的距离教学难点点到直线的距离学直线的交点坐标与距离公式一、目标认知1掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标 .2.掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距 离.二、知识要点梳理 知识点一：直线的交占J 、求两直线*0)与过加十32 =也為G的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组=°的解即可.若有qG，则方

2、程组程有无穷多个 解，此时两直线重合；若有屿4则方程组无 解，此时两直线平行；若有码% ,则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点的坐标 .要点诠释：求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解的个数知识点二：两点间的距离公式園两点并 峙厲"间的距离公式为I阀=要点诠释： 此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离，它是所有求距离问题的基础，点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决 .另外在下一章圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用，需熟练掌握 .知识点三：点到直线的距离公式庞点玫“片)到直线A + AC =

3、 O的距离为要点诠释：此公式常用于求三角形的高、两平行间的距离及下一章中直线与圆的位置关系的判断等 . 点巩片 ) 到直线 + 场+ C = 0 的距离为直线上所有 的点到已知 点 P 的距离中最小距离 .知识点四：两平行线间的距离菌本类问题常见的有两种解法：转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；距离公式：直线= °与直线 = Q 的距离为要点诠释：(1)两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一 般可以取直线上的特殊点，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间的最短距离；(2)利用两

4、条平行直线间的距离公式J 小十时，一定先将两直线方程化为一般形式，且两条直 线中 X, y 的系数要保持一致 .知识点五：对称问题1. 中心对称(1) 若点M(xl, yl)及N(x, y)关于P(a, b)对称，则由中点坐标公式得x = 2a -xf , y = 2b - y .(2) 直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用 11/12, 由点斜式得到所求直线方程 .2. 轴对称(1)点关于直线的对称若两点Pl(xl, yl)与P2(x2, y2)关于直线/: Ax+By+C=对

5、称，则线 段P1P2的中点在对称轴I上，而且连接 P1P2的直线垂直于对称轴I,由 方程组可得到点P1关于I对称的点P2的坐标(x2, y2)(其中BHO,xl 工 x2)(2)直线关于直线的对称四：经典例题透析类型一：求交点坐标判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求岀交点的坐标(I) A 3x-A=7,/a : 7x+A=t 刚:26” 5 = 0,2=扣 +0x-y=4,那么集合 MCN%()1.已知集合 M=(xj) I x+y=2, N=(xj) IA. 3,-1 B. 3,-1C. (3-1)D.(3, 1)2.已知直线y=kx+2k+1与直线y=-|x+2的交点位于第一象限，则实

6、数 的取值范围是)( 1A.-6<K2B <k<061 1C. <k<-6 21D. < 公24若三条直线 y=2x,兀+y=3, mx+ ny+5=0相交于同一点，则点 (加，兀)可能是(A. (1, -3)B. (3,-1)C. ( 3,1)D. ( 1,3)类型二：求两点间的距离1在直线2x-y=0上求一点P，使它到点 M(5, 8)的距离为5，并求直线 PM的方程 类型三：求点到直线的距离求点P(3, -2)到下列直线的距离：(0 y = z 4)=63.知点(a,2)(a>0)到直线/:x-y+3=0的距离为1,则a等于(D. 広 +1A.

7、辽 B. 2-辽 C. 一 16. 点P在直线x+y7=0上，O为原点，则 OP|的最小值是()A. 2B.V6C. 2A2D.V107. 一条直线经过 P(l,2),且与A(2,3)、B(4,-5)距离相等，则直线/为()A. 4x+y 6=0B. x+4y 6=0C. 3x+2y7=0 和 4x+y6=0D. 2x+3y 7 = 0 , x+4y 6=08. 过两直线 x-V3y+l=0 和尸巧 =0 的交点，并与原点的距离等于 1 的直线共有 ()A.0 条B.1 条C.2 条D.3 条9已知点P(2, -1). (1)求过P点且与原点距离为2的直线/的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线I的方程，最大距离是多少？类型四：求两平行直线间的距离求两条平行线 A ：= 10 人：女 +13 间的距离5.两直线xy2 = 0与2兀一 2y+3 = 0的距离为()呼碎译Df类型五：对称问题已知直线 / :2x-3j+l=0,点 A(-l, -2),求：(1)点4关于直线/的对称点4&