北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题

1、1 / 25北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题AB 于点 D ,ZA=50 则ZBDC=(5. 如图，在 ABC 中，AB=AC ,ZA=30 E 为BC 延长线上一点，ZABC 与ZACE 的平 分线相交于点 D，则ZD 的度数为（ ）A . 15 B . 17.5 C . 20 D . 22.56.一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A . 13cm B . 14cm C . 13cm 或 14cm D .以上都不对7. 下列图形中不是轴对称图形的是（）一选择题（共 10 小题）1.如图，0P 为/ AOB 的角平分线，PC 丄

2、 OA , PD 丄 OB，垂足分别是 C、D，则下列结论 错误的是（）A.PC=PD B. ZCPD=/DOPC.ZCPO=/DPO D.OC=OD2.如图，在 ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC于 E, D 两点，EC=4,AABC 的周长为 23,则厶 ABD 的周长为（ ）A. 13 B. 15 C . 17 D . 193. 如图，在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线， ABC 的周长为 19cm,AABD 的周长为 13cm，则 AE 的长为（）A . 3cm B . 6cm C . 12cm D . 16cm&如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF

3、 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A 处，点 B 落在点2 / 259.如图，D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点，AB=AD，记/ CAD= a, / ABC=3-若a=10 则3的度数是（ ）A . 40 B . 50 C. 60 D .不能确定10. 如图，/ B= / C,Z1 = / 3，则/ 1 与/ 2 之间的关系是（）A. Z1=2/2 B.3/1-Z2=180C. Z1+3/2=180D.2/1 +Z2=180二.填空题（共 10 小题）11 .如图，OP 为/ AOB 的平分线，PC 丄 OB 于点 C,且 PC=3,点 P 到 OA 的距离为 _.13 .如图，

4、在 ABC 中， AB=AC=6 , AB 的垂直平分线交 AB 于点 E,交 BC 于点 D， 连接 AD， 若 AD=4，贝 U DC=_ .14._如图，AD 是厶 ABC 中/BAC 的平分线，DE 丄 AB 于点 E, SBC=7, DE=2 ,AB=4 , 则 AC 的长是.15. 如图所示，已知 ABC 的周长是 20, OB、OC 分别平分/ ABC 和/ ACB , OD 丄 BC 于16. 如图， ABC 中，/ C=90 AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D .已知 BD : CD=3 : 2，点D 到 AB 的距离是 6,贝 U BC 的长是_.17. 如图， AB

5、C 中，/ A=80 / B=40 BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，连结 DC,如果 AD=3 , BD=8，那么 ADC 的周长为 _.18. 如图，/ AOB 是一角度为 10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且 OE=EF=FG=GH，在 OA、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢 管的根数为_ .19._ 已3 / 25知：如图， ABC 中，BO , CO 分别是/ ABC 和/ ACB 的平分线，过 O 点的直线 分别交 AB、AC于点 D、E,且 DE / BC .若 AB=6cm , AC=8cm，则 ADE 的周长为 _4 / 25

6、23.如图，在 ABC 中,AB=AC，/A=40 BD 是/ ABC 的平分线，求/BDC 的度数.20.如图，四边形 ABCD 中，/ BAD=130 / B= / D=90 在 BC、CD 上分别找一点 M、N，使 AMN 周长最小时，则/ AMN+/ANM 的度数为三.解答题（共 10 小题）,BE 平分/ ABC，交 AC 于 E, DE 垂直平分 AB 于D,求证：BE+DE=AC .21.如图，在 ABC 中，/ ACB=9022.如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点, 点 E和 F.求证：DE=DF .DE、DF 分另【J 垂直 AB、AC 于5 /

7、256 / 25EN 相交于点 F.(1 )若厶 CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长;(2)若/ MFN=70 求/ MCN 的度数.24.如图，在 ABC 中，AB=AC , AD 是 BC 边上的中线, 求证：AB 平分/ EAD .AE 丄 BE 于点 E,且25.如图， ABC 是等边三角形,求证：BD=DE .BD 平分/ ABC，延长 BC 到 E,使得 CE=CD .26.如图，在 ABC 中，DM、EN 分别垂直平分AC 和 BC ,交 AB 于 M、N 两点，DM 与7 / 2527.如图，在厶 ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D,交 AC 于点

8、 E,且 AC=15cm , BCE的周长等于 25cm .(1 )求 BC 的长；(2)若/ A=36 并且 AB=AC .求证：BC=BE .28.已知点 D、E 在厶 ABC 的 BC 边上，AD=AE , BD=CE，为了判断/ B 与/ C 的大小关 系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据.解：作 AM 丄 BC,垂足为 M/ AD=AE , ADE 是_ 三角形， DM=EM (_ )又 BD=CE ,BD+DM=_，即 BM=_ ;又 _(自己所作)，AM 是线段_ 的垂直平分线；AB=AC (_ )E8 / 2529.电信部门要修建一座电视信号发射塔 P

9、,按照设计要求，发射塔 P 到两城镇 A、B 的距 离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等.请在图中作出发射塔 P 的位置.(尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹)30.以点 A 为顶点作两个等腰直角三角形(厶ABC ,ADE ),如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD , CE .(1) 说明 BD=CE ;(2) 延长 BD，交 CE 于点 F，求/ BFC 的度数；(3) 若如图 2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由.9 / 25北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1. （2016?怀化）如图，

10、OP 为/ AOB 的角平分线，PC 丄 OA , PD 丄 OB，垂足分别是 C、D , 则下列结论错误的是（）A.PC=PD B. ZCPD=/DOP C.ZCPO=/DPOD.OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出 PC=PD,再利用 HL 证明 OCPBAODP，根据全等 三角形的性质得出ZCPO=ZDPO, OC=OD .【解答】 解：IOP 为ZAOB 的角平分线，PC 丄 OA , PD 丄 OB，垂足分别是 C、D, PC=PD，故 A 正确；在 Rt OCP 与 Rt ODP 中，fOP=OPPOPE，OCPBAODP,ZCPO=ZDPO , OC=OD，故 C、D 正确

11、.不能得出ZCPD=ZDOP，故 B 错误.故选 B .【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD 是解题的关键.2. （2016?天0）如图， 在厶 ABC 中， AC 的垂直平分线分别交 AC、 BC 于 E, D 两点， EC=4 , ABC的周长为 23,则厶 ABD 的周长为（）A. 13 B. 15 C. 17 D. 19【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD=DC , AE=CE=4，求出 AC=8 , AB+BC=15，求 出厶ABD 的周长为 AB +BC，代入求出即可.【解答】 解： AC 的垂直

12、平分线分别交 AC、BC 于 E, D 两点， AD=DC , AE=CE=4 ,10 / 25即 AC=8,11 / 25/ ABC 的周长为 23, AB +BC+AC=23 , AB +BC=23 - 8=15, ABD 的周长为 AB+BD+AD=AB +BD+CD=AB +BC=15 , 故选 B .【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.3.（ 2016?恩施州）如图，在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线， ABC 的周长为 19cm, ABD 的周长为 13cm，贝

13、U AE 的长为（）A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC , AE=CE=AC，求出 AB+BC+AC=19cm ,2AB +BD +AD=AB +BC=13cm，即可求出 AC,即可得出答案.【解答】 解：IDE 是 AC 的垂直平分线，AD=DC , AE=CE=AC ,2/ ABC 的周长为 19cm , ABD 的周长为 13cm,AB +BC+AC=19cm , AB +BD +AD=AB +BD +DC=AB +BC=13cm ,AC=6cm ,AE=3cm ,故选 A .【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，

14、能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.4. （2016?黄石）如图所示，线段 AC 的垂直平分线交线段 （ ）A . 50 B . 100 C. 120 D . 130 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，根据等腰三角形的性质得到/ DCA= / A , 根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】 解：TDE 是线段 AC 的垂直平分线,DA=DC ,/ DCA= / A=50 AB 于点 D, / A=50 ,则/ BDC=12 / 25 /BDC=/DCA +ZA=10013 / 25故选：B.【点评】本题考查的是

15、线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质, 线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.5.（ 2016?枣庄）如图，在 ABC 中，AB=AC，/ A=30 E 为 BC 延长线上一点，/ ABC 与/ ACE的平分线相交于点 D，则/ D 的度数为（）A . 15 B. 17.5 C. 20 D. 22.5【分析】先根据角平分线的定义得到/ 1 =72，/ 3= / 4，再根据三角形外角性质得/ 1 +Z2=73+74+7A ,71=73+7D，贝 U 271=273+7A，利用等式的性质得到/ D 丄7A，然 后把/ A 的度数代入计算即可.【解答】 解：T7ABC 的平分线与7AC

16、E 的平分线交于点 D,71 =72, 73=74,7ACE=7A+7ABC,即71 +72=73+74+7A,271=273+7A, 71 =73+7D, 7D=7A=-LX30=15故选 A .【点评】 本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180。和三角形外角性质进行分析.6.（ 2016?湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A . 13cm B. 14cm C. 13cm 或 14cm D.以上都不对【分析】分 4cm 为等腰三角形的腰和 5cm 为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系， 再求出周长.【解答】解：当

17、4cm 为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是 4cm, 4cm, 5cm 符合三角形的三边关系，掌握线段的垂直平分14 / 25周长为 13cm;当 5cm 为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm, 5cm, 4cm，符合三角形的三边关系，周长为 14cm,故选 C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系, 分类考虑是解本题的关键.7. （ 2016?泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】 解：根据轴对称图形的概念可知：A , B , D 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选：C.【点评】本题考查了轴对称图形的概

18、念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.&（2016?聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A 处，点 B 落在点 B 处，若/ 2=40 则图中/ 1 的度数为（）BrA . 115 B. 120 C. 130 D. 140【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出/BFE= / EFB，/ B= / B=90 根据三角形内角和定理求出/ CFB=50 进而解答即可.【解答】 解：把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A 处，点 B 落在点 B处，/BFE= / EFB，/ B=

19、/ B=90 /2=40 /CFB=50 /1 +ZEFB-ZCFB=180 ,即/ 1 +Z1- 50=180 解得：Z1= 115 ,故选 A .【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性 质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等.9. （2016?庄河市自主招生）如图， D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点， AB=AD， 记ZCAD=a,ZABC=3-若a=10 贝 UB的度数是（）15 / 25A . 40 B . 50 C. 60 D .不能确定【分析】 根据 AB=AD，可得出/ B= / ADB，再由/ ADB=a+ZC

20、,可得出/ C=3- 10,再 根据三角形的内角和定理得出3即可.【解答】解：IAB=AD ,ZB=ZADB,/ a=10 ZADB=a+ZC, ZC=3-10/ZBAC=90ZB+ZC=90即3+3-1090, 解得3=50 故选 B .【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握.10. （2016?孝感模拟）如图，ZB=ZC,Z1 =Z3,则Z1 与Z2 之间的关系是（）A. Z1=2Z2 B.3Z1-Z2=180C.Z1+3Z2=180D.2Z1 +Z2=180【分析】由已知条件ZB=ZC,Z1 =Z3,在厶 ABD 中，由Z1+ZB

21、+Z3=180 可推出结论.【解答】 解：/Z仁Z3,ZB=ZC,Z1+ZB+Z3=1802Z1+ZC=1802Z1+Z1-Z2=1803Z1-Z2=180故选 B .【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用.二.填空题（共 10 小题）11. （2016?常德）如图， OP 为ZAOB 的平分线，PC 丄 OB 于点 C,且 PC=3，点 P 到 OA 的距离为 3 .【分析】 过 P 作 PD 丄 OA 于 D,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC,从而得解.【解答】 解：如图，过 P 作 PD 丄 OA 于 D,/ OP 为/ AOB 的平分线，PC 丄

22、 OB ,16 / 25 PD=PC ,/ PC=3, PD=3.故答案为：3.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.12. （2016?通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48则该等腰三角形的底角的度数为 69 或 2.【分析】分两种情况讨论： 若/ AV90 若/ A 90先求出顶角/ BAC ,再利用三 角形内角和定理即可求出底角的度数.【解答】 解：分两种情况讨论： 若/ AV90如图 1 所示：/ BD 丄 AC ,/ A + Z ABD=90 /ABD=48 ZA=90 -48 =42/ AB=AC , ZABC=Z。=丄丄（180

23、 -42=692若ZA 90如图 2 所示:同可得：ZDAB=90 -48 =42 ZBAC=180。- 42=138/ AB=AC , ZABC=Z。=丄丄（180。- 138=21综上所述：等腰三角形底角的度数为69 或 21故答案为：69或 2117 / 25【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义; 避免漏解.13.（2016?牡丹江）如图，在 ABC 中，AB=AC=6 , AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D,连接 AD，若 AD=4，贝 U DC= 5.【分析】过 A 作 AF 丄 BC 于 F,根据等腰三角形的性质得到 BFG 丄 BC,由

24、AB 的垂直平分线交 AB 于点 E,得到 BD=AD=4，设 DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论.【解【解答】解：过 A 作 AF 丄 BC 于 F,/ AB=AC ,/BD=AD=4 , 设 DF=x ,/BF=4 +x, AF2=AB2- BF2=AD2- DF2,22即 16 - x =36-( 4+x), x=0.5 , DF=0.5 ,CD=CF +DF=BF +DF=BD +2DF=4 +0.5X2=5,【点评】此题考查了等腰三角形的性质, 转化思想与数形结合思想的应用.注意分类讨论方法的运用,/ AB 的垂直平分线交AB 于点 E,线段垂直平分线的性质. 此题难度不大，注

25、意掌握BF=CF=故答案为：5.18 / 2514. （2016?营口模拟）如图，AD是厶ABC 中/BAC 的平分线，DE 丄 AB 于点 E,ABC=7, DE=2 ,AB=4，贝 U AC 的长是 3.【分析】过点 D 作 DF 丄 AC 于 F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 再根据SAABC=SAABD+SAACD列出方程求解即可.【解答】 解：如图，过点 D 作 DF 丄 AC 于 F,/ AD 是厶 ABC 中/ BAC 的角平分线， DE 丄 AB , DE=DF ,由图可知，SAABC=SAABD+SAACD,-Lx 4X2+XACX2=7,2 2解得 AC=3 .

26、故答案为 3.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.15.（2016?邯郸二模）如图所示，已知 ABC 的周长是 20, OB、OC 分别平分/ ABC 和/ ACB , OD丄 BC 于 D，且 OD=3，则 ABC 的面积是 30 .【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到 AB、AC、BC 的距离都相等（即 OE=OD=OF ）,从而可得到 ABC 的面积等于周长的一半乘以【解答】 解：如图，连接 OA，过 O 作 OE 丄 AB 于 E, OF 丄 AC 于 F, / OB、OC 分别平分/ ABC和/ ACB ,DE=DF

27、,3,代入求出即可.19 / 25 OE=OF=OD=3 ,20 / 25/ ABC 的周长是 22, OD 丄 BC 于 D，且 0D=3 , SAABCXABXOEIXBCXODXACXOF 二X（AB+BC+AC） X32 2 2 2=丄 20X3=30,2故答案为：30.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键.16. （2016?白云区校级二模） 如图， ABC 中，/ C=90 AD 平分/ BAC 交 BC 于点 D .已 知BD : CD=3 : 2,点 D 到 AB 的距离是 6,贝 U BC 的长是 15.【分析

28、】作 DE 丄 AB 于 E,根据角平分线的性质得到CD=DE，根据题意求出 BD 的长，计算即可.【解答】解：作 DE 丄 AB 于 E,/ AD 平分/ BAC，/ C=90 DE 丄 AB ,CD=DE=6，又 BD : CD=3 : 2,BD=9,BC=BD +DC=15 , 故答案为：15.【点评】 本题考查的是角平分线的性质， 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解 题的关键.17. （2016?句容市一模）如图，ABC 中，/ A=80 / B=40 BC 的垂直平分线交 AB 于 点 D ,连结 DC ,如果 AD=3 , BD=8 ,那么 ADC 的周长为 19.【分析

29、】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC ,根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明 CA=CD=DB=8 ,根据三角形周长公式计算即可.【解答】 解： BC 的垂直平分线交 AB 于点 D, DB=DC ,21 / 25/ DCB= / B=40 / A=80 / B=40 / ACB=60 / ACD=20 / ADC=80 CA=CD=DB=8 , ADC 的周长=AD+AC+CD=19 , 故答案为：19.【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质, 掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.18.（2016?河北模拟）如

30、图，/ AOB 是一角度为 10的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内 部添加一些钢管：EF、FG、GH，且 OE=EF=FG=GH，在 OA、OB 足够长的情况下，最 多能添加这样的钢管的根数为8 .【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律， 根据规律及三角形的内角和定理不难求解.【解答】 解：添加的钢管长度都与 OE 相等，/ AOB=10 / GEF= / FGE=20 从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是 10第二个是 20 第三个是 30四个是 40五个是 50六个是 60 七个是 70 八个是 80 九个是 90。就不存在了

31、所以一共有 8 个.故答案为&【点评】此题考查了三角形的内角和是 180 度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键.19. （2016?淮安一模）已知：如图，ABC 中，BO , CO 分别是/ ABC 和/ ACB 的平分线, 过 O点的直线分别交 AB、AC 于点 D、E,且 DE / BC .若 AB=6cm , AC=8cm ,则厶 ADE【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得OBD、 EOC 均为等腰三角形，由此把厶 AEF 的周长转化为 AC+AB .【解答】 解：IDE / BC/ DOB= / OBC ,又 B

32、O 是/ ABC 的角平分线，/ DBO= / OBC ,/ DBO= / DOB , BD=OD ,22 / 25同理：OE=EC, ADE 的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB +AC=14cm . 故答案是：14cm.【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明 均为等腰三角形是关键.20.(2016?广东校级一模)如图，四边形 ABCD 中，/ BAD=130 / B= / D=90 在 BC、CD 上分别找一点 M、”，使厶 AMN 周长最小时，则/ AMN +ZANM 的度数为 100 .【分析】作点 A 关于 BC 的对称点 A,关于

33、CD 的对称点 A，根据轴对称确定最短路线问 题，连接AA与 BC、CD 的交点即为所求的点 M、N，利用三角形的内角和定理列式求出 / A +/ A，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 / AMN +ZANM=2 (/A+/ A )，然后计算即可得解.【解答】解：如图，作点 A 关于 BC 的对称点 A,关于 CD 的对称点 A ，连接 A A 与 BC、CD 的交点即为所求的点 M、N ,/ BAD=130 / B= / D=90 /A+/A =180-Z130=50由轴对称的性质得：/ A = / AAM，/ A = / A AN ,/AMN +ZANM

34、=2(/A+ZA )=2X50100故答案为：100 【点评】本题考查了轴对称确定最短路线冋题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N 的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用.OBD、 EOC23 / 25三.解答题(共 10 小题)24 / 2521.（2016?历下区一模）如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , BE 平分/ ABC，交 AC 于 E,DE 垂直平分 AB 于 D,求证：BE+DE=AC .【分析】根据角平分线性质得出 CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE +CE 求出即可.【解

35、答】证明：/ ACB=90 AC 丄 BC ,/ ED 丄 AB , BE 平分/ ABC ,CE=DE,/ DE 垂直平分 AB ,AE=BE ,/ AC=AE +CE ,BE +DE=AC .【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.22.（2016?历下区一模）如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点， DE、DF 分别垂直 AB、AC 于点 E 和 F.求证：DE=DF .BOC【分析】D 是 BC 的中点，那么 AD 就是等腰三角形 ABC 底边上的中线，根据等腰三角形 三线合一的特性，可知道

36、AD 也是/ BAC 的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离 相等，那么 DE=DF .【解答】证明： 证法一：连接 AD . AB=AC，点 D 是 BC 边上的中点AD 平分/ BAC （三线合一性质），/ DE、DF 分别垂直 AB、AC 于点 E 和 F.DE=DF （角平分线上的点到角两边的距离相等） 证法二：在 ABC 中，/ AB=AC/ B= / C （等边对等角） （1 分）点 D 是 BC 边上的中点25 / 25 BD=DC- （2 分）DE、DF 分别垂直 AB、AC 于点 E 和 F / BED= / CFD=90 （ 3 分）在厶 BED 和厶 CFD 中ZBE

37、D=ZCFDZB=ZC ,BD=DCBEDCFD （AAS ）, DE=DF （全等三角形的对应边相等）.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质; 一的性质是解答本题的关键.23.（2016?长春二模）如图，在 ABC 中，AB=AC，/ A=40 , BD 是/ ABC 的平分线, 求/ BDC的度数.BD 是/ ABC 的平分线，利用角平分线的定义求出/ 定理即可求出/ BDC 的度数.【解【解答】 解： AB=AC，/ A=40 120- ZA2/ BD 是/ ABC 的平分线，ABC=35 / BDC=180 -Z DBC -Z C=75.【点评】本题考查了等腰三角

38、形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出 ZABC 与 Z C 的度数.24.（2016?西城区一模）如图，在 ABC 中，AB=AC , AD 是 BC 边上的中线， AE 丄 BE于点 E,且BE=-利用等腰三角形三线合A 的度数求出/ ABC 和/ C 的度数，然后由DBC 的度数，再根据三角形的内角和26 / 25求证：AB 平分 Z EAD .【分析】根据等腰三角形的性质得到 BD 二二 BC, AD 丄 BC 根据角平分线的判定定理即可得2到结论.【解【解答】 证明：TAB=AC , AD 是 BC 边上的中线

39、, BD=BE , / AE 丄 BE , AB 平分/ EAD .【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.25.（2016?门头沟区一模） 如图， ABC是等边三角形， BD平分/ ABC， 延长BC到E, 使得CE=CD .求证：BD=DE .【分析】根据等边三角形的性质得到/ ABC= / ACB=60 / DBC=30 再根据角之间的关 系求得/DBC= / CED，根据等角对等边即可得到DB=DE .【解答】 证明： ABC 是等边三角形，BD 是中线，/ABC=/ACB=60/ DBC=30 （等腰三角形三线合一）.又 CE=CD

40、,/CDE=/CED.又/BCD=/CDE+ZCED,/ CDE= / CED= / BCD=30 2/DBC=/DEC. DB=DE （等角对等边）.【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到/ CDE=30。是正确解答本题的关键.27 / 2526.(2016 春?吉州区期末)如图，在 ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC ,交 AB 于 M、N两点，DM 与 EN 相交于点 F.(1 )若厶 CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长；(2)若/ MFN=70 求/ MCN 的度数.【分析】(1 )根据线段垂直平分线

41、上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM , BN=CN ,然后求出厶 CMN 的周长=AB ;(2)根据三角形的内角和定理列式求出/MNF+ZNMF，再求出/ A +ZB,根据等边对等角可得/A=ZACM ,ZB=ZBCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】 解：(1)vDM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC, AM=CM , BN=CN ,CMN 的周长=CM+MN+CN=AM +MN+BN=AB ,/ CMN 的周长为 15cm , AB=15cm ;(2)TZMFN=70 ZMNF+ZNMF=180 -70=110,vZAMD=ZNMF, ZBNE=ZMNF, Z

42、AMD +ZBNE=ZMNF +ZNMF=110 ZA +ZB=90-ZAMD +90-ZBNE=180。- 110=70,/ AM=CM , BN=CN , ZA=ZACM, ZB=ZBCN, ZMCN=180。- 2(ZA +ZB)=180 -2X70=40.【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质, 性质，三角形的内角和定理，(2)整体思想的利用是解题的关键.27.(2016 春？滕州市期末)如图，在 ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E,且 AC=15cm , BCE 的周长等于 25cm.(1 )求 BC 的长；(2)

43、若/ A=36 并且 AB=AC .求证：BC=BE .等边对等角的28 / 25【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出 BCE 的周长=AC +BC，再求解即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出/C=72 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE，根据等边对等角可得/ ABE= / A，再根据三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和求出/BEC=72 从而得到/ BEC= / C,然后根据等角对等边求解.【解答】（1）解：IAB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D , AE=BE , BCE 的周长=BE+CE+

44、BC=AE +CE+BC=AC+BC,/ AC=15cm , BC=25 - 15=10cm;（2）证明：/ A=36 AB=AC ,./ C （180-/ A）=丄（180- 36 =72 2 2/ AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D,AE=BE ,/ ABE= / A ,由三角形的外角性质得，/BEC= / A + / ABE=36 +36=72/ BEC= / C,BC=BE .【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键.28.（201

45、6 春？衡阳县校级期末）已知点 D、E 在厶 ABC 的 BC 边上，AD=AE , BD=CE，为 了判断/ B 与/ C 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理 的根据.解：作 AM 丄 BC,垂足为 M/ AD=AE , ADE 是等腰三角形,DM=EM （ 等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又 BD=CE ,BD+DM= CE+EM ，即 BM= CM ;又 AM 丄 BC（自己所作），AM 是线段 BC 的垂直平分线；AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）29 / 25/Dlb_c【分析】首先根据等腰三角形的性质，得DM=EM，结合已知条件，根据等式的性质，得BM=CM，从而根据线段垂直平 分线的性质，得AB=AC， 再根据等腰三角形的性质即可证明.【解答】 解：作 AM