2015苏教版选修1

1、§24抛物线抛物线的标准方程课时目标】1掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标 及对应的几何图形2会利用定义求抛物线方程.识橈理1 .抛物线的定义平面内到一个定点 F和一条定直线l(F不在I上)距离的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的 ，直线I叫做抛物线的.2. 抛物线的标准方程(1)方程y2= ±px , x2= ±2py(p>0)叫做抛物线的方程.抛物线y2= 2px(p>0)的焦点坐标是 ，准线方程是 ，开口方向抛物线y2=- 2px(p>0)的焦点坐标是 ，准线方程是，开口方向抛物线x2= 2py(p>0)

2、的焦点坐标是 ，准线方程是 ，开口方向抛物线x2=- 2py(p>0)的焦点坐标是 ，准线方程是 ，开口方向柞业设计一、填空题1. 抛物线y2= ax(a 0)的焦点到其准线的距离是 .2 22. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在曲线 专专=1上，则抛物线方程为.2 13. 与抛物线y2= 4x关于直线x y = 0对称的抛物线的焦点坐标是 .4. 过点M(2,4)作与抛物线y2= 8x只有一个公共点的直线 I有条.5. 设抛物线y2= 2x的焦点为F，过点M( 3, 0)的直线与抛物线相交于 A , B两点， 与抛物线的准线相交于点C, BF = 2,则厶BCF与厶ACF的

3、面积之比SBCF为.Sa ACF6. 抛物线x2+ 12y = 0的准线方程是 .7. 已知抛物线y2= 2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为 .&已知抛物线 x2= y+ 1上一定点A( 1,0)和两动点P, Q,当PA丄PQ时，点Q的横 坐标的取值范围是.二、解答题9.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点 M( 3，m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和 m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程.10求焦点在x轴上且截直线2x y + 1 = 0所得弦长为.15的抛物线的标准方

4、程.【能力提升】11. 已知抛物线y2 = 2px(p>0)的准线与圆(x 3)2 + y2= 16相切，则p的值为12. 求与圆(x 3)2 + y2= 9外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程.1. 四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数 的符号确定当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口方向为坐 标轴的负方向.2焦点在y轴上的抛物线的标准方程 x2= 2py通常又可以写成y= ax2，这与以前学习 的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y = ax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式.04抛物线2. 4.1抛物线

5、的标准方程知识梳理1相等焦点准线(p，x= P2Py =-2P y= 22.标准(3)( - 2 0)(4)(0, 2)p(0,- 2)作业设计1.2解析因为2y = ax,向左向上向下所以P=邸，即该抛物线的焦点到其准线的距离为Jal2 .所以抛2. y2= ±Jx解析由题意知抛物线的焦点为双曲线242 = 1的顶点，即为(2,0)或(2,0),42 1抛物线为X2= 4y,焦点为0,末.4. 2解析容易发现点8x上，这样I过M点且与x轴平行时, 线有一个公共点，或者I在M点上与抛物线相切.455M(2,4)在抛物线y2=I与抛物物线的方程为y2= 8x或y2=- 8x.3. (0

6、, 16)2 1解析 y2 = ；x关于直线x-y= 0对称的1 12p = 4， p= 8，解析如图所示，设过点M(_3, 0)的直线方程为y = k(x- 3)，代入y2= 2x并整理, 得 k2x2 (2 3k2 + 2)x+ 3k2= 0,贝V x1 + x2 = 2，3養 + 2.因为BF = 2,所以BB' = 2.不妨设x2 = 2 2 =号是方程的一个根，可得k2=，所以x1= 2.3- 321 BC d&BCF 2 BC= BB ' = _2_ = 4AC= AA，=1 = 5.2+ -2GACF 2ACd6. y= 3解析抛物线x2+ 12y= 0,

7、即x2= 12y,故其准线方程是 y= 3.7. x= 1解析/ = 2px的焦点坐标为(p,0),过焦点且斜率为1的直线方程为nn99y= x p，即x = y + p，将其代入y = 2px得y2py2 2 2+ p，即卩 y 2py- p = 0设 A(xi,y1), B(X2, y2)，贝V y1 + y2= 2p,A|y = p = 2,抛物线的方程为y2 = 4x,其准线方程为x= 1.& ( s, 3 U 1 ,+s ) 解析由题意知，设 P(X1, x1 1), Q(x2, x2 1),又 A(-1,0),PA PQ,.PAPb = 0,即(一1 X11 X1) ( x

8、2 X1 , x2 x1)= 0 ,也就是(1 X1) (X2 X1) + (1 X2) (x2 X2)= 0. '/X1 丰 X2，且 X1 工一1 ,1 1I上式化简得 X2= X1 =+ (1 X1) 1 ,1 X11 X1由基本不等式可得 X2> 1或X2< 3.29.解 设抛物线方程为y= 2px (p>0),则焦点F p,由题意,得2+ 3-lm2= 6p,p 2= 5，p= 4,或 m= 2.6.故所求的抛物线方程为y2= 8x, m=6.抛物线的焦点坐标为(一2,0)，准线方程为x= 2.10.解 设所求抛物线方程为 y2= ax (a0). 直线方程

9、变形为y= 2x+ 1, 设抛物线截直线所得弦为AB.代入，整理得 4x2+ (4 a)x+ 1= 0,p= 4, 解得m= 2.6，a 4 2 .4 解得a= 12或a= 4.所求抛物线方程为y2= 12x或y2= 4x.1 + 224X 1 = . 15411. 2解析方法一由抛物线的标准方程得准线方程为x=-P.2 2 准线与圆相切，圆的方程为(X 3) + y = 16,'3 + 2 = 4，：P = 2方法二 作图可知，抛物线 y2= 2px (p>0)的准线与圆(x 3)2+ y2= 16相切于点(一1,0), 所以一p= 1 , p= 2.12.解 设定圆圆心 M(3,0)，半径r = 3,动圆圆心P(x, y),半径为R,则由已知得下 列等式PM = R+ 3丫，.PM =凶 + 3.x = R当x>0时，上式几何意义为点P到定点M的距离与它到直线 x= 3的距离相等，点P轨迹为抛物线，焦点 M(