61平方根导学案(1)

1、6.1平方根（1）学习目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.问题导学学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答： （二） （自主完成下表）正方形的面积916361边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？答： 正数 的平方等于9，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数 的平方等于16，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数 的平方等于36，

2、我们把正数 叫做 的算术平方根.正数 的平方等于1，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数 的平方等于，我们把正数 叫做 的算术平方根.探究研学自主学习：算术平方根的意义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：定义：一般地，如果一个 的_等于a ，即_ _，那么这个_叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作_， 读作 ，a叫做 。规定：0的算术平方根是_。温馨提示：关键词语 “正数”，例如：，实际上 的平方也等于9，但是只有 才叫做9的算术平方根。算术平方根的表示方法： 0.25的算术平方根表示为_；0的算术平方根表示为_； a(a0) 的算术平方根表示为_ .负数为什么没有算术平方根？因为x

3、2=a，其中a是平方运算的结果，要么是_，要么是_，所以负数没有算术平方根。学以致用1、 求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式要与课本第40页的例1相同） (1)； (2)0.0001. 2、填空： (1)因为_2=64，所以64的算术平方根是_，即_； (2)因为_2=0.25，所以0.25的算术平方根是_，即_； (3)因为_2=，所以的算术平方根是_，即_.3、求下列各式的值： (1)_； (2) _； (3)_； (4)_； (5)_； (6)_.4、根据112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填

4、空并记住下列各式： _， _， _， _， _， _，_， _， _. （要求学生课后记熟）达标检测1、求下列各式的值：（1） （2） （3）2-2、的算术平方根是 . = = 3.的取值范围是 .中的取值范围是 .4.若，则= .（2）已知，则= .6.1平方根（2） 学习目标：加深对算术平方根概念的理解，通过估算，初步了解无限不循环小数的特点，掌握比较大小的方法。一温故而知新：1. 的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ；2. ；3. 若有意义，则x的取值范围为_ _二自主学习：1.如图，如何切分两个面积为1的小正方形，使其能拼成一个面积为2的大正方形（请在图中画出切分方法）？拼成的大正方形

5、的边长为 ；2.因，所以 ；，所以 ；所以 （用 “>” “<”“=”填空)3.因，所以 << ；因，所以<< ；4.无限不循环小数是指小数位数 ，且 不循环的小数。5.比较大小： ；三合作探究：1.算术平方根的估算：例1.比较大小：与2.算术平方根的平方：例2.（1） 的平方等于； （2）比较大小：与；3.拓展应用：例3. 的整数部分是 ，小数部分是 ；四当堂检测：1. 指出下列各数的算术平方根:(1)0.04 （2） (3) (4)2. 面积为9的正方形，边长 ；面积为7的正方形，边长；3. （精确到0.01）；4.比较大小：（）与（）与5已知：若的整数

6、部分为a,小数部分为b,求a，b的值.6.(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： （3）我会用了：若 ， ， ，若，则a= .7已知则：，.8请你观察思考下列计算过程 由此猜想：6.1平方根（3）【学习目标】1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.一、自主学习如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准329）我们把3叫做9的平方根，（

7、指准(-3)29）把3也叫做9的平方根，也就是3和3是9的平方根。我们再来看几个例子.x21636491x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根： 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 二、精讲精练1、 求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)4； (1)因为（±10）2100），所以100的平方根是10和10 0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平

8、方根？负数有几个平方根？小组讨论： 正数有 平方根。 平方根有什么关系？0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根三、精练1.填空： (1)因为（ ）249，所以49的平方根是 ； (2)因为（ ）20，所以0的平方根是 ； (3)因为（ ）21.96，所以1.96的平方根是 ；2.填空： (1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和8， 的算术平方根是8；(4) 的平方根是和， 的算术平方根是.3.判断题：对的画“”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （ ）(2)25的平方根是5； （ ） (

9、3)5的平方是25； （ ）(4)5是25的一个平方根； （ ） (5)25的平方根是5； （ ）(6)25的算术平方根是5； （ ） (7)52的平方根是±5； （ ）(8) (-5)2的算术平方根是5. （ ）4.求下列各式的值。±-课堂小结：5当时，的值为（）0四总结与思考：本节课有什么收获？立方根导学案（1）（第1课时1、 学习目标：（1）了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.学习过程：一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状

10、的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）详见课本P49页探究：（2）总结归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？学习过程：（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零二、精讲精练例1、 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）。例2、求满足下列各式的未知数x：（1） 课堂检测：1. 判断正误:（1）、25的立方根是5；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个