教师资格证综合素质完整版

1、第三章第三章 一元一次方程复习课一元一次方程复习课1 1、什么叫方程？、什么叫方程？含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程. . 注意：注意： 判断一个式子是不是方程，要看两点：判断一个式子是不是方程，要看两点：一是等式一是等式；二是含有未知数二是含有未知数。二者缺一不可二者缺一不可. .知识点复习一：知识点复习一：1 1、方程的概念、方程的概念2 2、一元一次方程的定义、一元一次方程的定义3 3、方程的解方程的解2.2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？想一想想一想 只有一个未知数只有一个未知数一元一次方程一元一次方程 未知数的次数为未知数的次数为1 分母不含有字母分母不含有

2、字母 3 3、方程的解：、方程的解： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值使方程中等号左右两边相等的未知数的值1.下列各式中，是方程的是（下列各式中，是方程的是（ ） A x + 3 B x 2 0 C2x + 7 = 3 D2 + 3 = 5c212.2.在下列方程中哪些是一元一次方程（在下列方程中哪些是一元一次方程（ ）（1）3x+5=12； （2） + =5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y6=0； （5） = 2. 31x2xx3-x练习一练习一C(1), (2)4、 若若 是一元一次方程，是一元一次方程， 05374nxn则3、写一个解为写一个解为 的一元一次方程的一元一次方

3、程是是 。2xX+2=02_a02) 1(xa6若关于若关于 的方程的方程 是是x03)2(1mxm一元一次方程，求这个方程的解一元一次方程，求这个方程的解. 解：根据题意可知，解：根据题意可知，11m2m即即2m又又02 m2m2m当当m =2时，原方程为时，原方程为034 x解得解得，43x求方程的解的过程叫求方程的解的过程叫解方程解方程.知识点复习二：知识点复习二：解方程解方程：2、若、若x3是方程是方程xa4的解，则的解，则a的值的值是是 .1、方程、方程x84的解是的解是 .练习二练习二7X= - 4等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来等式性质

4、等式性质1：如果如果a=b ，那么，那么a+c=b+c需注意的是需注意的是“同一个数，同一个数，或同一个式子或同一个式子”。知识点复习三：等式的性质知识点复习三：等式的性质等式性质等式性质2：如果如果a=b ， 那么那么ac=bc如果如果a=b ， 那么那么a/c=b/c（c 0）需注意的是需注意的是“两边都乘，两边都乘，不要漏乘不要漏乘”；“同除一个同除一个非非0的数的数”1、大家判断一下，下列方程的变形是否大家判断一下，下列方程的变形是否正确？正确？;2, 021yy得由23, 23xx得由;47, 47xx得由;35, 53xx得由（1）（2）（3）（4）知识点练习三知识点练习三( )(

5、 )( )( ) 2、已知、已知 x = y，下列变形中不一定正，下列变形中不一定正确的是（确的是（ ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y C.mx=my D.22xyccD挑战记忆挑战记忆ba bxax ybxyaxybxyaxxbxa 1213xx0223 xx1313xx223xx1x013mxmbcaccbcab，a;则若挑战记忆挑战记忆火眼金睛火眼金睛解方程解方程总量分量总量分量分书问题分书问题销售问题销售问题储蓄问题储蓄问题配套问题配套问题行程问题行程问题方案决策方案决策工程问题工程问题探究一二探究一二变 形 名 称变 形 名 称注意事项注意事项去分母去分母去括号去括号移项移

6、项合并合并 (ax=b)系数化成系数化成1防止漏乘（尤其整数项），注意添括号防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；注意变号，防止漏乘；移项要变号，移项要变号，计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，分子分母不要颠倒计算要仔细，分子分母不要颠倒知识点复习四：解一元一次方程知识点复习四：解一元一次方程选择题选择题1、方程、方程 3x 5 = 72 x 移项后得移项后得-（ ） A. 3x2 x = 75 ，B. 3x2 x = 75 ， C. 3x2 x = 75 ，D. 3x2 x = 75 ；2、方程、方程 x a = 7 的解是的解是x =2，则，则a

7、= -（ ） A. 1 ， B. 1 ， C. 5 ， D. 5 ；3、方程、方程 去分母后可得去分母后可得-（ ） A. 3 x3 =12 x ，B. 3 x9 =12 x ， C. 3 x3 =22 x ，D. 3 x12=24 x ；DDB62123xx7、下列方程变形中，正确的是（、下列方程变形中，正确的是（ ）2123, 1223xxxxA移项得、方程1523),1(523xxxxB去括号得、方程11,2332xxC，得未知数系数化、方程63, 15 . 02 . 01xxxD化简成、方程D)x(x()x 19104322）（例例2 2. . 解：解：去括号，得：去括号，得：xxx9

8、9301242 移项，得：移项，得：30499122 xxx合并同类项，得：合并同类项，得：17 x方程两边同方程两边同除以除以-1，得：，得：17 x 典型例题解析典型例题解析 例例1：2X-332X+1-=1解方程解方程161332xx 23161 63622316423162364 111xxxxxxxxxx 6 . 01214 . 01xx3)12(512)1(5xx5191215312xx254x4x+5=2或4x+5=-2当4x+5=2时43x解得当4x+5=-2时47x解得所以原方程的解为：4743xx或 变式训练35 . 0102. 02 . 01 . 0 xx解：解：5101

9、022010 xx 3 330)1010(2)2010(5xx30202010050 xx20100302050 xx15030 x5x（2）解方程：解方程： xx2334 )x(x()x 19104322）（436521xx （1）（3）212521)4(xx解方程解方程 3141136xx 2(3 1 ) 1 4 1xx 解：去分母，得解：去分母，得 去括号，得去括号，得 62 1 4 1xx 移项，得移项，得 641 1 2xx 1102,5xx即去分母得去分母得2(31) 6 (41)xx 去括号，得去括号，得62641xx移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得109x 下面方程的解

10、法对吗？若不对，请改正下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。不对不对两边同时除以两边同时除以10,得得91 0 x 火眼金睛火眼金睛2X-1X-154x+2=-2(x-1). .知识点复习五：列方程解应用题知识点复习五：列方程解应用题2、设设元元 1、审题，找出等量关系、审题，找出等量关系 3、列列方程方程 4、解解方程方程 5.验：检验方程的解是否符合题意验：检验方程的解是否符合题意 6.答：写出答案答：写出答案(包括单位包括单位)一般步骤：一般步骤：第第3章章 |复习复习(1)行程问题中的基本量之间的关系：路程速度行程问题中的基本量之间的关系：路程速度时间时间相遇问题：全路程甲走的路程乙走

11、的路程；相遇问题：全路程甲走的路程乙走的路程；追及问题：若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙追及问题：若甲为快者，则被追路程甲走的路程乙走的路程；走的路程；流水问题：流水问题：v顺顺v静静v水水，v逆逆v静静v水水5常见的几种方程类型及等量关系常见的几种方程类型及等量关系总量分量总量分量x _x2x14x分书问题分书问题x3x解解: : 设这个班有设这个班有x_ 3x4x4x3x4x销售问题销售问题储蓄问题储蓄问题 _配套问题配套问题x _ 行程问题行程问题232323 A.BA.B两地间两地间相距相距360km,360km,甲车从甲车从A A地出发往地出发往B B地地, ,每小时行每小时行72

12、km72km, ,甲车出发甲车出发1515分钟后分钟后, ,乙车从乙车从B B地地出发开往出发开往A A地地, ,每小时行每小时行48km48km，甲车出发后行驶，甲车出发后行驶多少小时后多少小时后, ,两车相遇两车相遇? ?解：设甲车出发后行驶解：设甲车出发后行驶X X小时后两车相遇，由小时后两车相遇，由题意得。题意得。360)41(4872XX解之得解之得X=3.1X=3.1答：甲车出发后行驶答：甲车出发后行驶3.13.1小时后两车相遇。小时后两车相遇。方案决策方案决策x 工程问题工程问题x180180180180180探究一探究一17、下表是、下表是2005年中超联赛中年中超联赛中A、B

13、、C三个球队的积分情况：三个球队的积分情况：（1）从）从B队积分可以看出，平一场积队积分可以看出，平一场积 分分（2）再从）再从C队积分可以看出，负一场积队积分可以看出，负一场积 分分（3）再从）再从A队积分可以看出，胜一场积队积分可以看出，胜一场积 分分（4）若）若D队胜队胜5场，平场，平8场，负场，负3场，则场，则D队总积分为队总积分为 分分（5）若）若E队一共比赛了队一共比赛了16场，且负了场，且负了2场，共积分场，共积分26分，则分，则E队胜了队胜了 场，场， 平了平了 场。场。探究二探究二挑战记忆挑战记忆火眼金睛火眼金睛解方程解方程总量分量总量分量分书问题分书问题销售问题销售问题储蓄

14、问题储蓄问题配套问题配套问题行程问题行程问题方案决策方案决策工程问题工程问题探究一二探究一二探究二探究二解：设出售甲种商品解：设出售甲种商品X X件，则乙种商品（件，则乙种商品（50-X50-X）件，由题意得。件，由题意得。108000)50(24001800XX解之得解之得X=20X=20答：答：。 50-X=30 50-X=30 例例 有一个两位数，它的十位上的数字比个有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小，十位上的数字与个位上的数字位上的数字小，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数之和等于这个两位数的，求这个两位数41解：设十位上的数字为解：设十位上的数字

15、为x ，个位上的数字为，个位上的数字为 x+3 ，可，可列方程为：列方程为： x+(x+3)= 10 x+(x+3) x=3 当当x=3时，时， x+3 =6 这个两位数为这个两位数为36。41例例2： 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大大3，比百位上的数字小，比百位上的数字小1，且三个数字之和的，且三个数字之和的50倍倍比这个三位数小比这个三位数小2，求这个三位数。，求这个三位数。解：设个位上的数字为解：设个位上的数字为X ,十位上的数字为十位上的数字为 X+3 ，百位上，百位上的数字为的数字为X+4 ，可得方程为：，可得方程为： 50（x+x+3

16、+x+4)+2=100(X+4)+10(X+3)+X X=2 当当 =2时，时，x+3=5 ， x+4=6 这个三位数是这个三位数是 3.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点烛可以点6小时，细蜡烛可以点小时，细蜡烛可以点4小时，小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛比细蜡烛长间后，剩余的粗蜡烛比细蜡烛长2倍，问倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间这两支蜡烛已点燃了多少时间 。 3、比例分配问题、比例分配问题 我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫磺、木炭三种，硫磺、木炭三种，

17、原料按原料按15：2：3的比例的比例 配制而成，现要配制这种火药配制而成，现要配制这种火药150公公斤，则这三种原料各需要多少斤，则这三种原料各需要多少 公斤？公斤？解：设需要硝酸钠解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，公斤， 木炭木炭3x公斤公斤依题意得：依题意得：15x+2x +3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸钠应取答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭 应取应取 22.5公斤。公斤。2. 2. 甲甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐

18、赠图书年儿童捐赠图书, ,已知这三位同学捐赠图已知这三位同学捐赠图书册数的比是书册数的比是5:6:9.5:6:9.(1)(1)如果他们共捐书如果他们共捐书320320册册, ,那么这三位同那么这三位同学各捐书多少册学各捐书多少册? ?(2)(2)如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的捐书册数的2 2倍还多倍还多1212册册, ,那么他们各捐那么他们各捐书多少册书多少册? ? 列方程解决实际问题列方程解决实际问题:日历中的方程日历中的方程(找规律解方程找规律解方程)例例1 1 如图某月日历，如果用正方形所圈出如图某月日历，如果用正方形所圈出4 4个数的和是个数

19、的和是76 76 ，这，这4 4天分别是几号？天分别是几号？问题：日问题：日历历中阴影中中阴影中的的9 9个数的和能等于个数的和能等于136136吗？吗？4、日历问题 小彬假期外出旅行一周小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期这一周各天的日期之和为之和为84,小彬是几号回家的小彬是几号回家的? 解解: : 设中间那天为设中间那天为x,x,则其余六天分别为则其余六天分别为(x-3),(x-2),(x-3),(x-2), (x-1),(x+1),(x+2),(x+3) (x-1),(x+1),(x+2),(x+3) , ,根据题意得方程根据题意得方程: : (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+

20、(x+1)+(x+2)+(x+3)=84 (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84 7x=84 7x=84 x=12 x=12 即即:x+3=12+3=15:x+3=12+3=15 因此因此, ,小彬是小彬是1515号回家的号回家的. . 有一些分别标有有一些分别标有6,12,18,24, 的卡片的卡片,后一张后一张卡片上的数比前一张上的数大卡片上的数比前一张上的数大6,小明拿到了小明拿到了相邻的相邻的3张卡片张卡片,且这些卡片上的数的和为且这些卡片上的数的和为342. 问问:(1)小明拿到了哪三张片小明拿到了哪三张片?(2)你能拿你能拿到相邻的到相邻的

21、3张卡片张卡片,使得这使得这3张卡片上的数的张卡片上的数的和为和为86吗吗? 解解:(1):(1)设中间那个数为设中间那个数为x,x,则其余三个数分别为则其余三个数分别为(x-6),(x-6), (x+6), (x+6),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-6)+x+(x+6)=84 (x-6)+x+(x+6)=84 x=114 x=114 因此因此, ,这这3 3张卡片为张卡片为108,114,120.108,114,120.(2)(2)不能不能. . 因为因为: :设中间那个数为设中间那个数为x,x,则其余三个数分别为则其余三个数分别为(x-6),(x-6), (x+6), (x+6

22、),根据题意得方程根据题意得方程: : (x-6)+x+(x+6)=86 (x-6)+x+(x+6)=86 x=86/3 x=86/3 不符合题意不符合题意. .甲、乙两地相距甲、乙两地相距180千米，一人骑自行千米，一人骑自行车从甲地出发每时走车从甲地出发每时走15千米，另一人开千米，另一人开汽车从乙地出发，已知汽车速度是自行汽车从乙地出发，已知汽车速度是自行车速度的车速度的3倍，若两人同时出发，倍，若两人同时出发，相向而相向而行行，问经过多少时间两人相遇？，问经过多少时间两人相遇？乙甲乙行驶的路程乙行驶的路程?设经过设经过X X小时两小时两人相遇人相遇15X45X等量关系:甲走的路程+乙走

23、的路程=总路程解:设两人经过X小时相遇,根据题意可得 45X+15X=180解这个方程得 X=3检验:X=3是原方程的解,且符合题意.答:两人经过3小时相遇.6、顺风顺水问题、顺风顺水问题一架飞机飞行两城之间，顺风时需要一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟， 逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里， 求两城之间的距离？求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机行驶的路程等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机逆风时飞机行驶的行驶的路程路程。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一

24、样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速5.5(x+24)=6(x-24) 解得：解得：x=552解：静风的速度为解：静风的速度为x公里公里/小时，由题意得：小时，由题意得： 6（x-24)=3168一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3

25、）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)答：船在静水中的平均速度为27千米/时。解这个方程得:X=27 2：从甲地到乙地，水路比公路近：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千千米，汽车的速度是每小时米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？路的长，以及汽车

26、和轮船行驶的时间？解：设水路长为解：设水路长为x千米，则公路长为（千米，则公路长为（x+40）千米）千米等量关系：船行时间车行时间等量关系：船行时间车行时间=3小时小时答：水路长答：水路长240千米，公路长为千米，公路长为280千米，车行时间为千米，车行时间为7小时，船行时间为小时，船行时间为10小时小时 依题意得：依题意得： 14032440 xx x+40=280,2802407,104024x=240例1.A、B两地相距两地相距230千米，甲队从千米，甲队从A地出发两小时后，地出发两小时后，乙队从乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，小时后相遇，

27、已知乙的速度比甲的速度每小时快已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速千米，求甲、乙的速度各是多少？度各是多少？分析：甲甲2小时所走小时所走的路程的路程甲甲20小时所走小时所走的的路程路程乙乙20小时所走小时所走的的路程路程C230KMBAD相等关系：甲走总路程+乙走路程=2302x20 x20(x+1)设：甲速为设：甲速为x x千米千米/ /时，则乙速为（时，则乙速为（x+1x+1）千米）千米/ /时时解：设甲的速度为解：设甲的速度为x千米千米/时，则乙的速度为（时，则乙的速度为（x+1）千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得 答：甲、乙的速度各是答：甲、乙的速度各是5千米千米

28、/时、时、6千米千米/时时.2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20 x+20=23042x=210 x=5乙的速度为乙的速度为 x+1=5+1=6230KMBA甲甲20小时所走小时所走的的路程路程20 x乙乙20小时所走小时所走的的路程路程20(x+1)甲甲2小时所走小时所走的路程的路程2x3 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，通讯员小王必须在一刻钟

29、内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以小王骑自行车以14千米千米/小时的速度沿同一路线追赶小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路程等量关系：小王所行路程=连队所行路程连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是千米，连队所行路程是 千米千米18(66 )60 x依题意得：依题意得：18146660 xx940 x 913.540小时分钟15分钟练习练习1、甲、乙两

30、人环绕周长是、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相分钟他们两人就要相遇。如果遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人分钟两人相相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？等量关系：甲行的路程乙行的路程等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长环形周长设甲速度x 乙速度y(X+Y)*2=400(X-Y)*20=400X=110米每分钟Y=90米每分钟 9、调配问题例例 1 某车间某车间22名工

31、人生产螺钉和螺母，每人每名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉天平均生产螺钉1200个或螺母个或螺母2000个，一个个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？工人生产螺母？分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2. 解：设分配解：设分配x名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，则则（22-x）名工人生产螺母，则一天生产名工人生产螺母，则一天生产的螺钉数为的螺钉数为1200

32、x个，生产的螺母数为个，生产的螺母数为2000（22-x）个个.根据题意，得根据题意，得21200 x=2000(22-x),解得解得x=10, 22-x=12. 答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排应安排10人生产螺钉，人生产螺钉，12人生产螺母人生产螺母.例例2 某工地需要派某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土每天平均挖土5方或运土方或运土3方，那么应该怎样安排方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？人员，正好能使挖的土及时运走？ 分析：本题的配套关系是分析：本题的配套关系是:每天挖的土每天挖的

33、土方等于每天运走的土方方等于每天运走的土方.解：设安排解：设安排x人挖土，则人挖土，则(48-x)人运土，一天可人运土，一天可挖土挖土5x方，一天可运土方，一天可运土3(48-x)方，根据题意，方，根据题意，得得5x=3(48-x),解得解得x=18,48-x=30 所以每天安排所以每天安排18人挖土，人挖土，30人运土正好能使挖人运土正好能使挖的土及时运走的土及时运走. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身身25个，或制盒底个，或制盒底40个，一个盒身与两个个，一个盒身与两个盒底配成一套盒底配成一套.现在有现在有36张白铁皮，用多少张白铁皮，用多少张制盒身，多少

34、张制盒底，可使盒身与盒张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？底正好配套？。 一张方桌由一张方桌由1个桌面、个桌面、4条桌腿组成，如果条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿个或做桌腿300条，现有条，现有5立方米木料，那么用多少立方米立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？ 某车间有某车间有28名工人名工人,生产一种螺栓和生产一种螺栓和螺帽螺帽,平均每人每小时能生产螺栓平均每人每小时能生产螺

35、栓12个或个或螺帽螺帽18个个,两个螺栓要配三个螺帽两个螺栓要配三个螺帽,应分配应分配多少人生产螺栓多少人生产螺栓,多少人生产螺帽多少人生产螺帽,才能使才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套生产的螺栓和螺帽刚好配套? 某服装厂要生产某种型号的学生校某服装厂要生产某种型号的学生校服服,已知已知3m长的某种布料可做上衣长的某种布料可做上衣2件或件或裤子裤子3条条,一件上衣和一条裤子为一套一件上衣和一条裤子为一套,库库内存这种布料内存这种布料600m,应如何分配布料做应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套上衣和做裤子才能恰好配套?例例1.一项工程，估计若由一个人完成需要一项工程，估计若由一个人完成需要40

36、天。现在若天。现在若2人人先做先做4天，再增加天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程。假人和他们一起做，可以完成这项工程。假设这些人的工作效率相同，那么又做了多少天完成了这项工设这些人的工作效率相同，那么又做了多少天完成了这项工程？程？解：设又做了解：设又做了x天完成了这项工程，根据题意得天完成了这项工程，根据题意得 122x40142401解得：解得：x=8答：又做了答：又做了8天完成了这项工程天完成了这项工程 例例2 已知开管注水缸，已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞分钟流完，现若管、塞同开，若

37、干时间后，将底塞塞 住，又过了住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时 间是几分钟？间是几分钟？分析：分析：设两管同开设两管同开x分钟分钟 等量关系：注入量放出量等量关系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 3111020 xx依题意得：依题意得： x=4 答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟110120 x+2x=3x（分钟）（分钟）x（分钟）（分钟）310 x120 x2、某土建工程共需要动用、某土建工程共需要动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土台挖运机械，每台机械每小时能挖土3方或方或者运土者运土2方，为了使挖土和运土工作同时结束，安

38、排了方，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，则台机械运土，则可得到方程是可得到方程是 。1、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独天，由乙工程队单独铺设需要铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要x天可以天可以铺好这条管线铺好这条管线,则可得到方程是则可得到方程是_达标检测达标检测12412xx3、某纺织厂有纺织工人、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和

39、制衣车间。现在知道工人每人每名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。现在知道工人每人每天平均能织布天平均能织布30米或制米或制4件成衣，每件成衣用布件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？制成成衣，问应有多少人去生产成衣？x2x-1531 商品利润问题商品利润问题（1 1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960960元元。其中一台盈利。其中一台盈利20%20%，另一台亏损，另一台亏损20%20%。这次琴行是。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈

40、利解：设盈利20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，它的利润是元，它的利润是 0.2x0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 0.2y0.2y元，则元，则 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为20002000元，而售价元，而售价19201920元，进价大于售元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本8080元。元。解解:

41、:设在设在20052005年涨价前的价格为年涨价前的价格为x x元元. . （1+0.31+0.3）（）（1 10.70.7）x=ax=a 解得解得x=x=2 2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在定下调药品的价格，某种药品在20052005年涨价年涨价30%30%后，后，20072007降价降价70%70%至至a a元，则这种药品元，则这种药品在在20052005年涨价前价格为年涨价前价格为 元元. .答：答：在在2005年涨价前的价格为元年涨价前的价格为元. a a3 39 91 10 00 0a a3939100100

42、某商店为了促销某商店为了促销GG牌空调机，承诺牌空调机，承诺20042004年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为利率为5.6%5.6%）在）在20052005年元旦付清，该空年元旦付清，该空调机售价为每台调机售价为每台82248224元元. .若两次付款数相同，若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？那么每次应付款多少元？2000赛季篮球甲赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：联赛部分球队积分榜： (1)(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系

43、；量关系； (2)(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗积分吗? ? 12、球赛积分问题、球赛积分问题 答案：观察积分榜答案：观察积分榜,从最下面一行可看出从最下面一行可看出,负一负一场积场积1分分. 设胜一场积设胜一场积x分的话分的话,从表中其他任何一行可以从表中其他任何一行可以列方程列方程,求出求出x的值的值.例如例如,从第一行得出方程从第一行得出方程: 18x1440由此得出由此得出 x2. 用表中其他行可以验证用表中其他行可以验证,得出结论得出结论:负一场积负一场积1分分,胜一场积胜一场积2分分. ( (1) )如果一个队胜如果一个队胜m场场,则负

44、则负( (22m) )场场,胜场积分胜场积分为为2m,负场积分为负场积分为22m,总积分为总积分为 2m( (22m) )m22. （2）设一个队胜了）设一个队胜了x场，则负了场，则负了( (22x) )场场,如果如果这个队的胜场总积分等于负场总积分这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程则有方程 其中，其中，x (胜场胜场)的值必须是整数的值必须是整数,所以所以 不不符合实际符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分分等于负场总积分. 2(22)0 xx 22.3x223x第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ） 13、储蓄问题储蓄问题例

45、例52011年年12月银行一年定期储蓄的年利率为月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？解：解：设小明的奶奶存入银行的钱为设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得元，依题意得x2.25%x1022.5，解得，解得x1000.故小明的奶奶存入银行的钱为故小明的奶奶存入银行的钱为1000元元问题问题1 小明爸爸前年存了年利率为小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储的二年期定期

46、储蓄蓄.今年到期后今年到期后,扣除利息税扣除利息税,所得利息正好为小明买了一所得利息正好为小明买了一只价值只价值48.60元的计算器元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元问小明爸爸前年存了多少元?扣除利息的扣除利息的20,那么实际得到利息的多少那么实际得到利息的多少?你能否列出简单的方程你能否列出简单的方程?(80)分析分析:利息利息_利息税利息税 = 所得利息所得利息解解:设小明爸爸前年存了设小明爸爸前年存了 元元,则根据题意则根据题意,得得x年利息年利息=本金本金年利率年利率年数年数2%43. 2x%202%43. 2x_=48.60%802%43. 2x6 .48尝试与探索尝试与探索问题问

47、题1 小明爸爸前年存了年利率为小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储的二年期定期储蓄蓄.今年到期后今年到期后,扣除利息税扣除利息税,所得利息正好为小明买了一所得利息正好为小明买了一只价值只价值48.60元的计算器元的计算器.问小明爸爸前年存了多少元问小明爸爸前年存了多少元?解解:设小明爸爸前年存了设小明爸爸前年存了 元元,则根据题意则根据题意,得得x%802%43. 2x6 .48x03888. 06 .4803888. 06 .48xx1250答答:小明爸爸前年存了小明爸爸前年存了 元元.1250 14、增长率问题、增长率问题 例：例： 某工厂食堂第三季度一共节煤某工厂食堂第三季度一

48、共节煤7400斤，其中八月份比七月斤，其中八月份比七月份多节约份多节约20%，九月份比八月份多节约，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？节约煤多少公斤？ （间接设元）（间接设元）依题意得：依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:该食堂九月份节约煤该食堂九月份节约煤3000公斤公斤.解：设七月份节约煤解：设七月份节约煤x公斤。公斤。 则八月份节约煤则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，公斤，九月份节约煤九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=3000 爸爸

49、在大厦为爸爸在大厦为小哲小哲买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：机一动说：“爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为送你一件礼物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为1 1cm,cm,高为高为9 cm9 cm，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体体积（圆柱体体积= =底面积底面积高，高，取取3 3 ） 分析分析: : 等量关系等量关系: :圆柱体的体积圆柱体的体积= =立方体的体积立方体

50、的体积9cm9cm1cm16、稀释加浓问题、稀释加浓问题 1)(稀释稀释)：现有含盐：现有含盐16%的盐水的盐水30斤，要配制成含盐斤，要配制成含盐 10%的盐水，需加水多少斤？的盐水，需加水多少斤？分析：分析：30 16%30+x10%(30+x)10%不变不变等量关系：加水前溶质的重量等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量加水后溶质的重量 解：设需加水解：设需加水x斤斤依题意，得：依题意，得： 30 16%= (30+x) 10%答：需加水答：需加水18斤。斤。x=18变变变变 (加浓加浓) 现有含盐现有含盐16%的盐水的盐水30斤，要配制成含盐斤，要配制成含盐20% 的盐水的盐水

51、，需加盐多少斤？，需加盐多少斤？ 等量关系：混合前溶质重量的和等量关系：混合前溶质重量的和=混合后溶质的重量混合后溶质的重量 依题意，得：依题意，得：30 16%+x = (30+x) 20% x = 1.5解：设需要加盐解：设需要加盐x斤斤3016%3016%30 + x20%20%(30 +x) 等量关系：混合前水重量等量关系：混合前水重量=混合后水的重量混合后水的重量 依题意，得：依题意，得：30 （1 16%）= (30+x) （1 20%） 溶液重量溶液重量浓度浓度溶质重量溶质重量混合前盐水混合前盐水混合后混合后第第3章章 |复习复习 17、方案设计问题方案设计问题 例例某工厂生产某

52、种产品，每件产品的出厂价为某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案计了两种处理污水的方案方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立立方米污水所用的原料费为方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗元，并且每月排污设备损耗为为30000元元方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理

53、处理1立方米污水需付立方米污水需付14元的排污费元的排污费第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ）问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明解析解析 设当工厂生产产品为设当工厂生产产品为x件时，件时，方案一所需费用为方案一所需费用为(0.5x230000)元，元，方案二所需费用为方案二所需费用为(0.5x14)元元先求出当两种方案所需费用相等时先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出的值，进而求出最适合的方案最适合的方案第第3章章 |复习复

54、习数学新课标（RJ）解：解：设工厂生产产品设工厂生产产品x件，则件，则05x2300000.5x14，解得解得x5000.所以当所以当x5000时，两种方案的费用一时，两种方案的费用一样样当工厂生产产品超过当工厂生产产品超过5000件时，选方件时，选方案一；当工厂生产产品少于案一；当工厂生产产品少于5000件时，选件时，选方案二方案二 一牛奶制品厂现有鲜奶9t若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元 该厂的生产能力是：若专门生产配奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品

55、不可能同时生产， 为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？ 【分析】要确定哪种方案获利最多，首先应求出每种方案各获得的利润，再比较即可 【解答】生产方案设计如下： （1）将9t鲜奶全部制成酸奶，则可获利12009=10800元 （2）4天内全部生产奶粉，则有5t鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为 20004元=8000元 （3）4天中，用x天生产酸奶，用4x天生产奶粉，并保证9t鲜奶如期加工完毕 由题意，得3x+（4x）1=9 解得x=2.5 4x=1.5（天） 故在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5

56、天生产奶粉，则利润为 （2.531200+1.512000）元=12000元 答：按第三种方案组织生产能使工厂获利最大，最大利润是12000元 例：小明家的灯泡坏了，去商店买，现有两种灯泡可供选择，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价是60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到3000小时，节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多，如果电费的单价是0.5元/千瓦时，选哪种灯可以节省费用（灯的售价加电费）？ 解析： 1、问题中的基本等量关系有哪些？ （1）总费用=灯的售价+ ； （2）电费=灯的千瓦数 。 2、列式表示费用：

57、设照明时间是t小时，则节能灯的费用= ； 白炽灯的费用= 。 3、哪一种灯的费用低呢？用特殊值验证一下。、哪一种灯的费用低呢？用特殊值验证一下。 当当t2000时，节能灯的费用时，节能灯的费用= ；白炽灯的费用；白炽灯的费用= 。当。当t2500时，节能灯的费用时，节能灯的费用= ；白炽灯的费用；白炽灯的费用= 。 4、照明多少小时用这两种灯的费用相等？、照明多少小时用这两种灯的费用相等？ 5、如果计划照明时间、如果计划照明时间3500小时，则需要购买两个灯，试小时，则需要购买两个灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。设计你认为能省钱的选灯方案。第第3章章 |复习复习考点攻略数学新课标（RJ） 考

58、点一考点一等式的基本性质等式的基本性质 D正确正确第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ） 考点考点二方程的解二方程的解 第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ） 考点考点三一元一次方程的解法三一元一次方程的解法 第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ） 考点考点四销售问题四销售问题 例例4某商店将某种服装按进价提高某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？元，则这种服装每件进价是多少元？解析解析 此题的等量关系为：利润售价进价，如果设进价此题的等量关系为：利润售价进价，如果设进价为为x元

59、，则标价为元，则标价为(130%)x，打九折后，即售价为，打九折后，即售价为(130%)0.9，减去进价，减去进价x，即为利润，即为利润17元元解：解：设这种服装每件进价为设这种服装每件进价为x元，根据题意，得元，根据题意，得 x(130%)0.9x17，解得解得x 100.所以这种服装的进价为所以这种服装的进价为100元元第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ）第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ） 考点考点五储蓄问题五储蓄问题例例52011年年12月银行一年定期储蓄的年利率为月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及明的奶奶当时

60、按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？解：解：设小明的奶奶存入银行的钱为设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得元，依题意得 x2.25%x1022.5，解得，解得x1000.故小明的奶奶存入银行的钱为故小明的奶奶存入银行的钱为1000元元第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ）第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ） 考点考点六行程问题六行程问题例例6一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为速度为7 km/h，水流速度为，水流速度